Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | brdomi 6651 |
. . 3
![( (](lp.gif)
![E. E.](exists.gif) ![f
f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![B B](_cb.gif) ![)
)](rp.gif) |
2 | 1 | adantr 274 |
. 2
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![E. E.](exists.gif) ![f
f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![B B](_cb.gif) ![)
)](rp.gif) |
3 | | brdomi 6651 |
. . . 4
![( (](lp.gif)
![E. E.](exists.gif) ![g
g](_g.gif) ![: :](colon.gif) ![C C](_cc.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![D D](_cd.gif) ![)
)](rp.gif) |
4 | 3 | ad2antlr 481 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![B B](_cb.gif) ![E. E.](exists.gif) ![g g](_g.gif) ![: :](colon.gif) ![C C](_cc.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif) |
5 | | inlresf1 6954 |
. . . . . . . . 9
inl ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![: :](colon.gif) ![B B](_cb.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif) |
6 | | simplr 520 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![B B](_cb.gif) ![g g](_g.gif) ![: :](colon.gif) ![C C](_cc.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![D D](_cd.gif) ![f
f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![B B](_cb.gif) ![)
)](rp.gif) |
7 | | f1co 5348 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) inl ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![: :](colon.gif) ![B B](_cb.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![D D](_cd.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![B B](_cb.gif)
![( (](lp.gif) inl ![B B](_cb.gif) ![f f](_f.gif) ![)
)](rp.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
8 | 5, 6, 7 | sylancr 411 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![B B](_cb.gif) ![g g](_g.gif) ![: :](colon.gif) ![C C](_cc.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![D D](_cd.gif) ![(
(](lp.gif) inl ![B B](_cb.gif) ![f f](_f.gif) ![) )](rp.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
9 | | inrresf1 6955 |
. . . . . . . . 9
inr ![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif) ![: :](colon.gif) ![D D](_cd.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif) |
10 | | simpr 109 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![B B](_cb.gif) ![g g](_g.gif) ![: :](colon.gif) ![C C](_cc.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![D D](_cd.gif) ![g
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)](rp.gif) |
11 | | f1co 5348 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) inr ![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif) ![: :](colon.gif) ![D D](_cd.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![D D](_cd.gif) ![g g](_g.gif) ![: :](colon.gif) ![C C](_cc.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![D D](_cd.gif)
![( (](lp.gif) inr ![D D](_cd.gif) ![g g](_g.gif) ![)
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12 | 9, 10, 11 | sylancr 411 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![B B](_cb.gif) ![g g](_g.gif) ![: :](colon.gif) ![C C](_cc.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![D D](_cd.gif) ![(
(](lp.gif) inr ![D D](_cd.gif) ![g g](_g.gif) ![) )](rp.gif) ![: :](colon.gif) ![C C](_cc.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
13 | | rnco 5053 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) inl ![B B](_cb.gif) ![f f](_f.gif) ![( (](lp.gif) inl
![B B](_cb.gif) ![f f](_f.gif) ![) )](rp.gif) |
14 | | f1rn 5337 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif)
![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
15 | 14 | ad2antlr 481 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![B B](_cb.gif) ![g g](_g.gif) ![: :](colon.gif) ![C C](_cc.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![D D](_cd.gif)
![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
16 | | resabs1 4856 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) inl ![B B](_cb.gif) ![f f](_f.gif) inl ![f f](_f.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
17 | 15, 16 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![B B](_cb.gif) ![g g](_g.gif) ![: :](colon.gif) ![C C](_cc.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![D D](_cd.gif) ![(
(](lp.gif) inl ![B B](_cb.gif) ![f f](_f.gif) inl ![f f](_f.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
18 | 17 | rneqd 4776 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![B B](_cb.gif) ![g g](_g.gif) ![: :](colon.gif) ![C C](_cc.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![D D](_cd.gif) ![( (](lp.gif) inl ![B B](_cb.gif) ![f f](_f.gif) inl ![f f](_f.gif) ![)
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19 | 13, 18 | syl5eq 2185 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![B B](_cb.gif) ![g g](_g.gif) ![: :](colon.gif) ![C C](_cc.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![D D](_cd.gif) ![( (](lp.gif) inl ![B B](_cb.gif) ![f f](_f.gif) inl ![f f](_f.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
20 | | rnco 5053 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) inr ![D D](_cd.gif) ![g g](_g.gif) ![( (](lp.gif) inr
![D D](_cd.gif) ![g g](_g.gif) ![) )](rp.gif) |
21 | | f1rn 5337 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![g g](_g.gif) ![: :](colon.gif) ![C C](_cc.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif)
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22 | | resabs1 4856 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) inr ![D D](_cd.gif) ![g g](_g.gif) inr ![g g](_g.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
23 | 10, 21, 22 | 3syl 17 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![B B](_cb.gif) ![g g](_g.gif) ![: :](colon.gif) ![C C](_cc.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![D D](_cd.gif) ![(
(](lp.gif) inr ![D D](_cd.gif) ![g g](_g.gif) inr ![g g](_g.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
24 | 23 | rneqd 4776 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![B B](_cb.gif) ![g g](_g.gif) ![: :](colon.gif) ![C C](_cc.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![D D](_cd.gif) ![( (](lp.gif) inr ![D D](_cd.gif) ![g g](_g.gif) inr ![g g](_g.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
25 | 20, 24 | syl5eq 2185 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![B B](_cb.gif) ![g g](_g.gif) ![: :](colon.gif) ![C C](_cc.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![D D](_cd.gif) ![( (](lp.gif) inr ![D D](_cd.gif) ![g g](_g.gif) inr ![g g](_g.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
26 | 19, 25 | ineq12d 3283 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![B B](_cb.gif) ![g g](_g.gif) ![: :](colon.gif) ![C C](_cc.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![D D](_cd.gif) ![(
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![( (](lp.gif) inl ![B B](_cb.gif) ![f f](_f.gif)
![( (](lp.gif) inr ![D D](_cd.gif) ![g g](_g.gif) ![)
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inr ![g g](_g.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
27 | | djuinr 6956 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) inl ![f f](_f.gif)
inr ![g g](_g.gif) ![)
)](rp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) |
28 | 26, 27 | eqtrdi 2189 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![B B](_cb.gif) ![g g](_g.gif) ![: :](colon.gif) ![C C](_cc.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![D D](_cd.gif) ![(
(](lp.gif)
![( (](lp.gif) inl ![B B](_cb.gif) ![f f](_f.gif)
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)](rp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) |
29 | 8, 12, 28 | casef1 6983 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![B B](_cb.gif) ![g g](_g.gif) ![: :](colon.gif) ![C C](_cc.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![D D](_cd.gif) case![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) inl ![B B](_cb.gif) ![f f](_f.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) inr ![D D](_cd.gif) ![g g](_g.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![: :](colon.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![-1-1->
-1-1->](onetoone.gif) ![( (](lp.gif) ⊔
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)](rp.gif) |
30 | | f1f 5336 |
. . . . . . 7
case![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) inl ![B B](_cb.gif) ![f f](_f.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) inr ![D D](_cd.gif) ![g g](_g.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![: :](colon.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![-1-1->
-1-1->](onetoone.gif) ![( (](lp.gif) ⊔
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![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) |
31 | 29, 30 | syl 14 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![B B](_cb.gif) ![g g](_g.gif) ![: :](colon.gif) ![C C](_cc.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![D D](_cd.gif) case![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) inl ![B B](_cb.gif) ![f f](_f.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) inr ![D D](_cd.gif) ![g g](_g.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![: :](colon.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![( (](lp.gif) ⊔
![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) |
32 | | reldom 6647 |
. . . . . . . . 9
![~<_ ~<_](preccurlyeq.gif) |
33 | 32 | brrelex1i 4590 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif)
![_V _V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) |
34 | 33 | ad3antrrr 484 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![B B](_cb.gif) ![g g](_g.gif) ![: :](colon.gif) ![C C](_cc.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![D D](_cd.gif)
![_V _V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) |
35 | 32 | brrelex1i 4590 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif)
![_V _V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) |
36 | 35 | ad3antlr 485 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![B B](_cb.gif) ![g g](_g.gif) ![: :](colon.gif) ![C C](_cc.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![D D](_cd.gif)
![_V _V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) |
37 | | djuex 6936 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![_V _V](rmcv.gif) ![( (](lp.gif) ⊔
![C C](_cc.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) |
38 | 34, 36, 37 | syl2anc 409 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![B B](_cb.gif) ![g g](_g.gif) ![: :](colon.gif) ![C C](_cc.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![D D](_cd.gif) ![(
(](lp.gif) ⊔
![C C](_cc.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) |
39 | | fex 5655 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) case![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) inl ![B B](_cb.gif) ![f f](_f.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) inr ![D D](_cd.gif) ![g g](_g.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![: :](colon.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![( (](lp.gif) ⊔
![D D](_cd.gif) ![( (](lp.gif) ⊔
![C C](_cc.gif) ![_V _V](rmcv.gif) case![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) inl ![B B](_cb.gif) ![f f](_f.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) inr ![D D](_cd.gif) ![g g](_g.gif) ![) )](rp.gif) ![_V
_V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) |
40 | 31, 38, 39 | syl2anc 409 |
. . . . 5
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