Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | brdomi 6691 |
. . 3
|
2 | 1 | adantr 274 |
. 2
|
3 | | brdomi 6691 |
. . . 4
|
4 | 3 | ad2antlr 481 |
. . 3
|
5 | | inlresf1 7000 |
. . . . . . . . 9
inl ⊔ |
6 | | simplr 520 |
. . . . . . . . 9
|
7 | | f1co 5386 |
. . . . . . . . 9
inl ⊔
inl ⊔ |
8 | 5, 6, 7 | sylancr 411 |
. . . . . . . 8
inl ⊔ |
9 | | inrresf1 7001 |
. . . . . . . . 9
inr ⊔ |
10 | | simpr 109 |
. . . . . . . . 9
|
11 | | f1co 5386 |
. . . . . . . . 9
inr ⊔
inr ⊔ |
12 | 9, 10, 11 | sylancr 411 |
. . . . . . . 8
inr ⊔ |
13 | | rnco 5091 |
. . . . . . . . . . 11
inl inl
|
14 | | f1rn 5375 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
15 | 14 | ad2antlr 481 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
16 | | resabs1 4894 |
. . . . . . . . . . . . 13
inl inl |
17 | 15, 16 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . 12
inl inl |
18 | 17 | rneqd 4814 |
. . . . . . . . . . 11
inl inl |
19 | 13, 18 | syl5eq 2202 |
. . . . . . . . . 10
inl inl |
20 | | rnco 5091 |
. . . . . . . . . . 11
inr inr
|
21 | | f1rn 5375 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
22 | | resabs1 4894 |
. . . . . . . . . . . . 13
inr inr |
23 | 10, 21, 22 | 3syl 17 |
. . . . . . . . . . . 12
inr inr |
24 | 23 | rneqd 4814 |
. . . . . . . . . . 11
inr inr |
25 | 20, 24 | syl5eq 2202 |
. . . . . . . . . 10
inr inr |
26 | 19, 25 | ineq12d 3309 |
. . . . . . . . 9
inl
inr inl
inr |
27 | | djuinr 7002 |
. . . . . . . . 9
inl
inr |
28 | 26, 27 | eqtrdi 2206 |
. . . . . . . 8
inl
inr |
29 | 8, 12, 28 | casef1 7029 |
. . . . . . 7
caseinl inr ⊔ ⊔
|
30 | | f1f 5374 |
. . . . . . 7
caseinl inr ⊔ ⊔
caseinl inr ⊔ ⊔
|
31 | 29, 30 | syl 14 |
. . . . . 6
caseinl inr ⊔ ⊔
|
32 | | reldom 6687 |
. . . . . . . . 9
|
33 | 32 | brrelex1i 4628 |
. . . . . . . 8
|
34 | 33 | ad3antrrr 484 |
. . . . . . 7
|
35 | 32 | brrelex1i 4628 |
. . . . . . . 8
|
36 | 35 | ad3antlr 485 |
. . . . . . 7
|
37 | | djuex 6982 |
. . . . . . 7
⊔
|
38 | 34, 36, 37 | syl2anc 409 |
. . . . . 6
⊔
|
39 | | fex 5693 |
. . . . . 6
caseinl inr ⊔ ⊔
⊔
caseinl inr |
40 | 31, 38, 39 | syl2anc 409 |
. . . . 5
caseinl inr |
41 | | f1eq1 5369 |
. . . . . 6
caseinl inr ⊔ ⊔
caseinl inr ⊔
⊔
|
42 | 41 | spcegv 2800 |
. . . . 5
caseinl inr caseinl inr ⊔ ⊔
⊔
⊔
|
43 | 40, 29, 42 | sylc 62 |
. . . 4
⊔
⊔
|
44 | 32 | brrelex2i 4629 |
. . . . . 6
|
45 | 44 | ad3antrrr 484 |
. . . . 5
|
46 | 32 | brrelex2i 4629 |
. . . . . 6
|
47 | 46 | ad3antlr 485 |
. . . . 5
|
48 | | djuex 6982 |
. . . . . 6
⊔
|
49 | | brdomg 6690 |
. . . . . 6
⊔ ⊔ ⊔
⊔ ⊔ |
50 | 48, 49 | syl 14 |
. . . . 5
⊔ ⊔
⊔ ⊔ |
51 | 45, 47, 50 | syl2anc 409 |
. . . 4
⊔ ⊔
⊔ ⊔ |
52 | 43, 51 | mpbird 166 |
. . 3
⊔
⊔ |
53 | 4, 52 | exlimddv 1878 |
. 2
⊔ ⊔
|
54 | 2, 53 | exlimddv 1878 |
1
⊔ ⊔ |