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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > hashinfom | Unicode version |
Description: The value of the ♯ function on an infinite set. (Contributed by Jim Kingdon, 20-Feb-2022.) |
Ref | Expression |
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hashinfom |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | df-ihash 10788 |
. . . . 5
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2 | 1 | fveq1i 5535 |
. . . 4
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3 | funmpt 5273 |
. . . . 5
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4 | funrel 5252 |
. . . . . . 7
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5 | 3, 4 | ax-mp 5 |
. . . . . 6
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6 | peano1 4611 |
. . . . . . 7
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7 | reldom 6771 |
. . . . . . . . . 10
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8 | 7 | brrelex2i 4688 |
. . . . . . . . 9
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9 | hashinfuni 10789 |
. . . . . . . . . 10
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10 | omex 4610 |
. . . . . . . . . 10
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11 | 9, 10 | eqeltrdi 2280 |
. . . . . . . . 9
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12 | breq2 4022 |
. . . . . . . . . . . 12
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13 | 12 | rabbidv 2741 |
. . . . . . . . . . 11
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14 | 13 | unieqd 3835 |
. . . . . . . . . 10
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15 | eqid 2189 |
. . . . . . . . . 10
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16 | 14, 15 | fvmptg 5613 |
. . . . . . . . 9
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17 | 8, 11, 16 | syl2anc 411 |
. . . . . . . 8
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18 | 17, 9 | eqtrd 2222 |
. . . . . . 7
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19 | 6, 18 | eleqtrrid 2279 |
. . . . . 6
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20 | relelfvdm 5566 |
. . . . . 6
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21 | 5, 19, 20 | sylancr 414 |
. . . . 5
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22 | fvco 5607 |
. . . . 5
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23 | 3, 21, 22 | sylancr 414 |
. . . 4
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24 | 2, 23 | eqtrid 2234 |
. . 3
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25 | 18 | fveq2d 5538 |
. . 3
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26 | 24, 25 | eqtrd 2222 |
. 2
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27 | pnfxr 8040 |
. . 3
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28 | ordom 4624 |
. . . . 5
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29 | ordirr 4559 |
. . . . 5
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30 | 28, 29 | ax-mp 5 |
. . . 4
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31 | zex 9292 |
. . . . . . . . . 10
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32 | 31 | mptex 5763 |
. . . . . . . . 9
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33 | vex 2755 |
. . . . . . . . 9
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34 | 32, 33 | fvex 5554 |
. . . . . . . 8
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35 | 34 | ax-gen 1460 |
. . . . . . 7
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36 | 0z 9294 |
. . . . . . 7
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37 | frecfnom 6426 |
. . . . . . 7
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38 | 35, 36, 37 | mp2an 426 |
. . . . . 6
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39 | fndm 5334 |
. . . . . 6
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40 | 38, 39 | ax-mp 5 |
. . . . 5
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41 | 40 | eleq2i 2256 |
. . . 4
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42 | 30, 41 | mtbir 672 |
. . 3
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43 | fsnunfv 5738 |
. . 3
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44 | 10, 27, 42, 43 | mp3an 1348 |
. 2
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45 | 26, 44 | eqtrdi 2238 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 615 ax-in2 616 ax-io 710 ax-5 1458 ax-7 1459 ax-gen 1460 ax-ie1 1504 ax-ie2 1505 ax-8 1515 ax-10 1516 ax-11 1517 ax-i12 1518 ax-bndl 1520 ax-4 1521 ax-17 1537 ax-i9 1541 ax-ial 1545 ax-i5r 1546 ax-13 2162 ax-14 2163 ax-ext 2171 ax-coll 4133 ax-sep 4136 ax-nul 4144 ax-pow 4192 ax-pr 4227 ax-un 4451 ax-setind 4554 ax-iinf 4605 ax-cnex 7932 ax-resscn 7933 ax-1re 7935 ax-addrcl 7938 ax-rnegex 7950 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3or 981 df-3an 982 df-tru 1367 df-fal 1370 df-nf 1472 df-sb 1774 df-eu 2041 df-mo 2042 df-clab 2176 df-cleq 2182 df-clel 2185 df-nfc 2321 df-ne 2361 df-ral 2473 df-rex 2474 df-reu 2475 df-rab 2477 df-v 2754 df-sbc 2978 df-csb 3073 df-dif 3146 df-un 3148 df-in 3150 df-ss 3157 df-nul 3438 df-pw 3592 df-sn 3613 df-pr 3614 df-op 3616 df-uni 3825 df-int 3860 df-iun 3903 df-br 4019 df-opab 4080 df-mpt 4081 df-tr 4117 df-id 4311 df-iord 4384 df-on 4386 df-suc 4389 df-iom 4608 df-xp 4650 df-rel 4651 df-cnv 4652 df-co 4653 df-dm 4654 df-rn 4655 df-res 4656 df-ima 4657 df-iota 5196 df-fun 5237 df-fn 5238 df-f 5239 df-f1 5240 df-fo 5241 df-f1o 5242 df-fv 5243 df-ov 5899 df-recs 6330 df-frec 6416 df-dom 6768 df-pnf 8024 df-xr 8026 df-neg 8161 df-z 9284 df-ihash 10788 |
This theorem is referenced by: filtinf 10803 |
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