Theorem rexeqdv 2748

Description: Equality deduction for restricted existential quantifier. (Contributed by NM, 14-Jan-2007.)

Hypothesis

Ref	Expression
raleq1d.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
rexeqdv	|- ( ph -> ( E. x e. A ps <-> E. x e. B ps ) )

Distinct variable groups:   x, A   x, B

Allowed substitution hints:   ph( x)   ps( x)

Proof of Theorem rexeqdv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		raleq1d.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		rexeq 2742	. 2 |- ( A = B -> ( E. x e. A ps <-> E. x e. B ps ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( E. x e. A ps <-> E. x e. B ps ) )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 105   = wceq 1398   E.wrex 2521

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-rex 2526

This theorem is referenced by:  rexeqtrdv  2750  rexeqtrrdv  2752  rexeqbidv  2758  rexeqbidva  2760  fnunirn  5940  cbvexfo  5959  fival  7257  nninfwlpoimlemg  7466  nninfwlpoimlemginf  7467  nninfwlpoim  7470  nninfinfwlpo  7471  genipv  7824  exfzdc  10586  infssuzex  10593  nninfdcex  10597  zproddc  12265  ennnfonelemrnh  13167  grppropd  13730  dvdsrpropdg  14292  znunit  14807  cnpfval  15060  plyval  15597  uhgrvtxedgiedgb  16138  wlkvtxedg  16358