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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > genipv | Unicode version |
Description: Value of general operation (addition or multiplication) on positive reals. (Contributed by Jim Kingon, 3-Oct-2019.) |
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genp.1 |
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genp.2 |
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1 | oveq1 5789 |
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2 | fveq2 5429 |
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3 | 2 | rexeqdv 2636 |
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4 | 3 | rabbidv 2678 |
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5 | fveq2 5429 |
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6 | 5 | rexeqdv 2636 |
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7 | 6 | rabbidv 2678 |
. . . . 5
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8 | 4, 7 | opeq12d 3721 |
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9 | 1, 8 | eqeq12d 2155 |
. . 3
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10 | oveq2 5790 |
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11 | fveq2 5429 |
. . . . . . . 8
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12 | 11 | rexeqdv 2636 |
. . . . . . 7
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13 | 12 | rexbidv 2439 |
. . . . . 6
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14 | 13 | rabbidv 2678 |
. . . . 5
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15 | fveq2 5429 |
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16 | 15 | rexeqdv 2636 |
. . . . . . 7
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17 | 16 | rexbidv 2439 |
. . . . . 6
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18 | 17 | rabbidv 2678 |
. . . . 5
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19 | 14, 18 | opeq12d 3721 |
. . . 4
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20 | 10, 19 | eqeq12d 2155 |
. . 3
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21 | nqex 7195 |
. . . . . . 7
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22 | 21 | a1i 9 |
. . . . . 6
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23 | rabssab 3189 |
. . . . . . 7
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24 | prop 7307 |
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25 | elprnql 7313 |
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26 | 24, 25 | sylan 281 |
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27 | prop 7307 |
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28 | elprnql 7313 |
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29 | 27, 28 | sylan 281 |
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30 | genp.2 |
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31 | eleq1 2203 |
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32 | 30, 31 | syl5ibrcom 156 |
. . . . . . . . . . 11
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33 | 26, 29, 32 | syl2an 287 |
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34 | 33 | an4s 578 |
. . . . . . . . 9
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35 | 34 | rexlimdvva 2560 |
. . . . . . . 8
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36 | 35 | abssdv 3176 |
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37 | 23, 36 | sstrid 3113 |
. . . . . 6
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38 | 22, 37 | ssexd 4076 |
. . . . 5
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39 | rabssab 3189 |
. . . . . . 7
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40 | elprnqu 7314 |
. . . . . . . . . . . 12
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41 | 24, 40 | sylan 281 |
. . . . . . . . . . 11
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42 | elprnqu 7314 |
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43 | 27, 42 | sylan 281 |
. . . . . . . . . . 11
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44 | 41, 43, 32 | syl2an 287 |
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84 | 82, 83 | syl6bb 195 |
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85 | 84 | cbvrabv 2688 |
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86 | 81, 85 | opeq12i 3718 |
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87 | 72, 86 | eqtrdi 2189 |
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 604 ax-in2 605 ax-io 699 ax-5 1424 ax-7 1425 ax-gen 1426 ax-ie1 1470 ax-ie2 1471 ax-8 1483 ax-10 1484 ax-11 1485 ax-i12 1486 ax-bndl 1487 ax-4 1488 ax-13 1492 ax-14 1493 ax-17 1507 ax-i9 1511 ax-ial 1515 ax-i5r 1516 ax-ext 2122 ax-coll 4051 ax-sep 4054 ax-pow 4106 ax-pr 4139 ax-un 4363 ax-setind 4460 ax-iinf 4510 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-3an 965 df-tru 1335 df-fal 1338 df-nf 1438 df-sb 1737 df-eu 2003 df-mo 2004 df-clab 2127 df-cleq 2133 df-clel 2136 df-nfc 2271 df-ne 2310 df-ral 2422 df-rex 2423 df-reu 2424 df-rab 2426 df-v 2691 df-sbc 2914 df-csb 3008 df-dif 3078 df-un 3080 df-in 3082 df-ss 3089 df-pw 3517 df-sn 3538 df-pr 3539 df-op 3541 df-uni 3745 df-int 3780 df-iun 3823 df-br 3938 df-opab 3998 df-mpt 3999 df-id 4223 df-iom 4513 df-xp 4553 df-rel 4554 df-cnv 4555 df-co 4556 df-dm 4557 df-rn 4558 df-res 4559 df-ima 4560 df-iota 5096 df-fun 5133 df-fn 5134 df-f 5135 df-f1 5136 df-fo 5137 df-f1o 5138 df-fv 5139 df-ov 5785 df-oprab 5786 df-mpo 5787 df-1st 6046 df-2nd 6047 df-qs 6443 df-ni 7136 df-nqqs 7180 df-inp 7298 |
This theorem is referenced by: genpelvl 7344 genpelvu 7345 plpvlu 7370 mpvlu 7371 |
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