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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > genipv | Unicode version |
Description: Value of general operation (addition or multiplication) on positive reals. (Contributed by Jim Kingon, 3-Oct-2019.) |
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genp.1 |
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genp.2 |
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1 | oveq1 5885 |
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2 | fveq2 5517 |
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3 | 2 | rexeqdv 2680 |
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4 | 3 | rabbidv 2728 |
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5 | fveq2 5517 |
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6 | 5 | rexeqdv 2680 |
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7 | 6 | rabbidv 2728 |
. . . . 5
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8 | 4, 7 | opeq12d 3788 |
. . . 4
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9 | 1, 8 | eqeq12d 2192 |
. . 3
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10 | oveq2 5886 |
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11 | fveq2 5517 |
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12 | 11 | rexeqdv 2680 |
. . . . . . 7
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13 | 12 | rexbidv 2478 |
. . . . . 6
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14 | 13 | rabbidv 2728 |
. . . . 5
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15 | fveq2 5517 |
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16 | 15 | rexeqdv 2680 |
. . . . . . 7
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17 | 16 | rexbidv 2478 |
. . . . . 6
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18 | 17 | rabbidv 2728 |
. . . . 5
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19 | 14, 18 | opeq12d 3788 |
. . . 4
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20 | 10, 19 | eqeq12d 2192 |
. . 3
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21 | nqex 7365 |
. . . . . . 7
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22 | 21 | a1i 9 |
. . . . . 6
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23 | rabssab 3245 |
. . . . . . 7
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24 | prop 7477 |
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25 | elprnql 7483 |
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26 | 24, 25 | sylan 283 |
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27 | prop 7477 |
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28 | elprnql 7483 |
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29 | 27, 28 | sylan 283 |
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30 | genp.2 |
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31 | eleq1 2240 |
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32 | 30, 31 | syl5ibrcom 157 |
. . . . . . . . . . 11
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33 | 26, 29, 32 | syl2an 289 |
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34 | 33 | an4s 588 |
. . . . . . . . 9
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35 | 34 | rexlimdvva 2602 |
. . . . . . . 8
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36 | 35 | abssdv 3231 |
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37 | 23, 36 | sstrid 3168 |
. . . . . 6
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38 | 22, 37 | ssexd 4145 |
. . . . 5
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39 | rabssab 3245 |
. . . . . . 7
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40 | elprnqu 7484 |
. . . . . . . . . . . 12
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41 | 24, 40 | sylan 283 |
. . . . . . . . . . 11
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43 | 27, 42 | sylan 283 |
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44 | 41, 43, 32 | syl2an 289 |
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85 | 84 | cbvrabv 2738 |
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86 | 81, 85 | opeq12i 3785 |
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87 | 72, 86 | eqtrdi 2226 |
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 614 ax-in2 615 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-13 2150 ax-14 2151 ax-ext 2159 ax-coll 4120 ax-sep 4123 ax-pow 4176 ax-pr 4211 ax-un 4435 ax-setind 4538 ax-iinf 4589 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3an 980 df-tru 1356 df-fal 1359 df-nf 1461 df-sb 1763 df-eu 2029 df-mo 2030 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-ne 2348 df-ral 2460 df-rex 2461 df-reu 2462 df-rab 2464 df-v 2741 df-sbc 2965 df-csb 3060 df-dif 3133 df-un 3135 df-in 3137 df-ss 3144 df-pw 3579 df-sn 3600 df-pr 3601 df-op 3603 df-uni 3812 df-int 3847 df-iun 3890 df-br 4006 df-opab 4067 df-mpt 4068 df-id 4295 df-iom 4592 df-xp 4634 df-rel 4635 df-cnv 4636 df-co 4637 df-dm 4638 df-rn 4639 df-res 4640 df-ima 4641 df-iota 5180 df-fun 5220 df-fn 5221 df-f 5222 df-f1 5223 df-fo 5224 df-f1o 5225 df-fv 5226 df-ov 5881 df-oprab 5882 df-mpo 5883 df-1st 6144 df-2nd 6145 df-qs 6544 df-ni 7306 df-nqqs 7350 df-inp 7468 |
This theorem is referenced by: genpelvl 7514 genpelvu 7515 plpvlu 7540 mpvlu 7541 |
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