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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > genipv | Unicode version |
Description: Value of general operation (addition or multiplication) on positive reals. (Contributed by Jim Kingon, 3-Oct-2019.) |
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genp.1 |
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genp.2 |
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1 | oveq1 5697 |
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2 | fveq2 5340 |
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3 | 2 | rexeqdv 2583 |
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4 | 3 | rabbidv 2622 |
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5 | fveq2 5340 |
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6 | 5 | rexeqdv 2583 |
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7 | 6 | rabbidv 2622 |
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8 | 4, 7 | opeq12d 3652 |
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9 | 1, 8 | eqeq12d 2109 |
. . 3
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10 | oveq2 5698 |
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11 | fveq2 5340 |
. . . . . . . 8
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12 | 11 | rexeqdv 2583 |
. . . . . . 7
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13 | 12 | rexbidv 2392 |
. . . . . 6
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14 | 13 | rabbidv 2622 |
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16 | 15 | rexeqdv 2583 |
. . . . . . 7
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17 | 16 | rexbidv 2392 |
. . . . . 6
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18 | 17 | rabbidv 2622 |
. . . . 5
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19 | 14, 18 | opeq12d 3652 |
. . . 4
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20 | 10, 19 | eqeq12d 2109 |
. . 3
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21 | nqex 7019 |
. . . . . . 7
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22 | 21 | a1i 9 |
. . . . . 6
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23 | rabssab 3123 |
. . . . . . 7
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24 | prop 7131 |
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25 | elprnql 7137 |
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26 | 24, 25 | sylan 278 |
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27 | prop 7131 |
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28 | elprnql 7137 |
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29 | 27, 28 | sylan 278 |
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30 | genp.2 |
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31 | eleq1 2157 |
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32 | 30, 31 | syl5ibrcom 156 |
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33 | 26, 29, 32 | syl2an 284 |
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34 | 33 | an4s 556 |
. . . . . . . . 9
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35 | 34 | rexlimdvva 2510 |
. . . . . . . 8
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36 | 35 | abssdv 3110 |
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37 | 23, 36 | syl5ss 3050 |
. . . . . 6
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38 | 22, 37 | ssexd 4000 |
. . . . 5
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39 | rabssab 3123 |
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40 | elprnqu 7138 |
. . . . . . . . . . . 12
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41 | 24, 40 | sylan 278 |
. . . . . . . . . . 11
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43 | 27, 42 | sylan 278 |
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44 | 41, 43, 32 | syl2an 284 |
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84 | 82, 83 | syl6bb 195 |
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85 | 84 | cbvrabv 2632 |
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86 | 81, 85 | opeq12i 3649 |
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87 | 72, 86 | syl6eq 2143 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 582 ax-in2 583 ax-io 668 ax-5 1388 ax-7 1389 ax-gen 1390 ax-ie1 1434 ax-ie2 1435 ax-8 1447 ax-10 1448 ax-11 1449 ax-i12 1450 ax-bndl 1451 ax-4 1452 ax-13 1456 ax-14 1457 ax-17 1471 ax-i9 1475 ax-ial 1479 ax-i5r 1480 ax-ext 2077 ax-coll 3975 ax-sep 3978 ax-pow 4030 ax-pr 4060 ax-un 4284 ax-setind 4381 ax-iinf 4431 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-3an 929 df-tru 1299 df-fal 1302 df-nf 1402 df-sb 1700 df-eu 1958 df-mo 1959 df-clab 2082 df-cleq 2088 df-clel 2091 df-nfc 2224 df-ne 2263 df-ral 2375 df-rex 2376 df-reu 2377 df-rab 2379 df-v 2635 df-sbc 2855 df-csb 2948 df-dif 3015 df-un 3017 df-in 3019 df-ss 3026 df-pw 3451 df-sn 3472 df-pr 3473 df-op 3475 df-uni 3676 df-int 3711 df-iun 3754 df-br 3868 df-opab 3922 df-mpt 3923 df-id 4144 df-iom 4434 df-xp 4473 df-rel 4474 df-cnv 4475 df-co 4476 df-dm 4477 df-rn 4478 df-res 4479 df-ima 4480 df-iota 5014 df-fun 5051 df-fn 5052 df-f 5053 df-f1 5054 df-fo 5055 df-f1o 5056 df-fv 5057 df-ov 5693 df-oprab 5694 df-mpt2 5695 df-1st 5949 df-2nd 5950 df-qs 6338 df-ni 6960 df-nqqs 7004 df-inp 7122 |
This theorem is referenced by: genpelvl 7168 genpelvu 7169 plpvlu 7194 mpvlu 7195 |
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