Theorem sn0top 15085

Description: The singleton of the empty set is a topology. (Contributed by Stefan Allan, 3-Mar-2006.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
sn0top	|- { (/) } e. Top

Proof of Theorem sn0top

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sn0topon 15084	. 2 |- { (/) } e. (TopOn ` (/) )
2	1	topontopi 15012	1 |- { (/) } e. Top

Syntax hints:   e. wcel 2205   (/)c0 3512   {csn 3695   Topctop 14993

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4234  ax-nul 4242  ax-pow 4293  ax-pr 4328  ax-un 4560

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-rab 2531  df-v 2817  df-sbc 3046  df-dif 3216  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-nul 3513  df-pw 3677  df-sn 3701  df-pr 3702  df-op 3704  df-uni 3921  df-br 4116  df-opab 4178  df-mpt 4179  df-id 4420  df-xp 4762  df-rel 4763  df-cnv 4764  df-co 4765  df-dm 4766  df-iota 5319  df-fun 5361  df-fv 5367  df-top 14994  df-topon 15007

This theorem is referenced by:  restsn  15176