ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  sn0top GIF version

Theorem sn0top 13082
Description: The singleton of the empty set is a topology. (Contributed by Stefan Allan, 3-Mar-2006.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
sn0top {∅} ∈ Top

Proof of Theorem sn0top
StepHypRef Expression
1 sn0topon 13081 . 2 {∅} ∈ (TopOn‘∅)
21topontopi 13007 1 {∅} ∈ Top
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 2146  c0 3420  {csn 3589  Topctop 12988
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1445  ax-7 1446  ax-gen 1447  ax-ie1 1491  ax-ie2 1492  ax-8 1502  ax-10 1503  ax-11 1504  ax-i12 1505  ax-bndl 1507  ax-4 1508  ax-17 1524  ax-i9 1528  ax-ial 1532  ax-i5r 1533  ax-13 2148  ax-14 2149  ax-ext 2157  ax-sep 4116  ax-nul 4124  ax-pow 4169  ax-pr 4203  ax-un 4427
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1459  df-sb 1761  df-eu 2027  df-mo 2028  df-clab 2162  df-cleq 2168  df-clel 2171  df-nfc 2306  df-ral 2458  df-rex 2459  df-rab 2462  df-v 2737  df-sbc 2961  df-dif 3129  df-un 3131  df-in 3133  df-ss 3140  df-nul 3421  df-pw 3574  df-sn 3595  df-pr 3596  df-op 3598  df-uni 3806  df-br 3999  df-opab 4060  df-mpt 4061  df-id 4287  df-xp 4626  df-rel 4627  df-cnv 4628  df-co 4629  df-dm 4630  df-iota 5170  df-fun 5210  df-fv 5216  df-top 12989  df-topon 13002
This theorem is referenced by:  restsn  13173
  Copyright terms: Public domain W3C validator