ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  structn0fun Unicode version

Theorem structn0fun 11899
Description: A structure without the empty set is a function. (Contributed by AV, 13-Nov-2021.)
Assertion
Ref Expression
structn0fun  |-  ( F Struct  X  ->  Fun  ( F  \  { (/) } ) )

Proof of Theorem structn0fun
StepHypRef Expression
1 isstruct2im 11896 . 2  |-  ( F Struct  X  ->  ( X  e.  (  <_  i^i  ( NN  X.  NN ) )  /\  Fun  ( F 
\  { (/) } )  /\  dom  F  C_  ( ... `  X ) ) )
21simp2d 979 1  |-  ( F Struct  X  ->  Fun  ( F  \  { (/) } ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1465    \ cdif 3038    i^i cin 3040    C_ wss 3041   (/)c0 3333   {csn 3497   class class class wbr 3899    X. cxp 4507   dom cdm 4509   Fun wfun 5087   ` cfv 5093    <_ cle 7769   NNcn 8688   ...cfz 9758   Struct cstr 11882
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-14 1477  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-sep 4016  ax-pow 4068  ax-pr 4101
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 949  df-tru 1319  df-nf 1422  df-sb 1721  df-eu 1980  df-mo 1981  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ral 2398  df-rex 2399  df-rab 2402  df-v 2662  df-dif 3043  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-pw 3482  df-sn 3503  df-pr 3504  df-op 3506  df-uni 3707  df-br 3900  df-opab 3960  df-xp 4515  df-rel 4516  df-cnv 4517  df-co 4518  df-dm 4519  df-iota 5058  df-fun 5095  df-fv 5101  df-struct 11888
This theorem is referenced by:  structcnvcnv  11902  structfung  11903  setsn0fun  11923
  Copyright terms: Public domain W3C validator