Theorem structn0fun 13214

Description: A structure without the empty set is a function. (Contributed by AV, 13-Nov-2021.)

Assertion

Ref	Expression
structn0fun	|- ( F Struct X -> Fun ( F \ { (/) } ) )

Proof of Theorem structn0fun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		isstruct2im 13211	. 2 |- ( F Struct X -> ( X e. ( <_ i^i ( NN X. NN ) ) /\ Fun ( F \ { (/) } ) /\ dom F C_ ( ... ` X ) ) )
2	1	simp2d 1037	1 |- ( F Struct X -> Fun ( F \ { (/) } ) )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2203   \ cdif 3207   i^i cin 3209   C_ wss 3210   (/)c0 3507   {csn 3688   class class class wbr 4108   X. cxp 4746   dom cdm 4748   Fun wfun 5345   ` cfv 5351   <_ cle 8305   NNcn 9233   ...cfz 10338   Struct cstr 13197

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4227  ax-pow 4286  ax-pr 4321

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2083  df-mo 2084  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ral 2525  df-rex 2526  df-rab 2529  df-v 2814  df-dif 3212  df-un 3214  df-in 3216  df-ss 3223  df-pw 3670  df-sn 3694  df-pr 3695  df-op 3697  df-uni 3914  df-br 4109  df-opab 4171  df-xp 4754  df-rel 4755  df-cnv 4756  df-co 4757  df-dm 4758  df-iota 5311  df-fun 5353  df-fv 5359  df-struct 13203

This theorem is referenced by:  structcnvcnv  13217  structfung  13218  setsn0fun  13238  basvtxval2dom  16016  edgfiedgval2dom  16017  structiedg0val  16022