Theorem suc0 4373

Description: The successor of the empty set. (Contributed by NM, 1-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
suc0	|- suc (/) = { (/) }

Proof of Theorem suc0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-suc 4333	. 2 |- suc (/) = ( (/) u. { (/) } )
2		uncom 3252	. 2 |- ( (/) u. { (/) } ) = ( { (/) } u. (/) )
3		un0 3428	. 2 |- ( { (/) } u. (/) ) = { (/) }
4	1, 2, 3	3eqtri 2182	1 |- suc (/) = { (/) }

Syntax hints:   = wceq 1335   u. cun 3100   (/)c0 3395   {csn 3561   suc csuc 4327

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2139

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-v 2714  df-dif 3104  df-un 3106  df-nul 3396  df-suc 4333

This theorem is referenced by:  ordtriexmidlem  4480  ordtri2orexmid  4484  2ordpr  4485  onsucsssucexmid  4488  onsucelsucexmid  4491  ordsoexmid  4523  ordtri2or2exmid  4532  ontri2orexmidim  4533  nnregexmid  4582  omsinds  4583  tfr0dm  6271  df1o2  6378  nninfsellemdc  13653