ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  suc0 Unicode version

Theorem suc0 4373
Description: The successor of the empty set. (Contributed by NM, 1-Feb-2005.)
Assertion
Ref Expression
suc0  |-  suc  (/)  =  { (/)
}

Proof of Theorem suc0
StepHypRef Expression
1 df-suc 4333 . 2  |-  suc  (/)  =  (
(/)  u.  { (/) } )
2 uncom 3252 . 2  |-  ( (/)  u. 
{ (/) } )  =  ( { (/) }  u.  (/) )
3 un0 3428 . 2  |-  ( {
(/) }  u.  (/) )  =  { (/) }
41, 2, 33eqtri 2182 1  |-  suc  (/)  =  { (/)
}
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1335    u. cun 3100   (/)c0 3395   {csn 3561   suc csuc 4327
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2139
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-v 2714  df-dif 3104  df-un 3106  df-nul 3396  df-suc 4333
This theorem is referenced by:  ordtriexmidlem  4480  ordtri2orexmid  4484  2ordpr  4485  onsucsssucexmid  4488  onsucelsucexmid  4491  ordsoexmid  4523  ordtri2or2exmid  4532  ontri2orexmidim  4533  nnregexmid  4582  omsinds  4583  tfr0dm  6271  df1o2  6378  nninfsellemdc  13653
  Copyright terms: Public domain W3C validator