Theorem suc0 4502

Description: The successor of the empty set. (Contributed by NM, 1-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
suc0	|- suc (/) = { (/) }

Proof of Theorem suc0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-suc 4462	. 2 |- suc (/) = ( (/) u. { (/) } )
2		uncom 3348	. 2 |- ( (/) u. { (/) } ) = ( { (/) } u. (/) )
3		un0 3525	. 2 |- ( { (/) } u. (/) ) = { (/) }
4	1, 2, 3	3eqtri 2254	1 |- suc (/) = { (/) }

Syntax hints:   = wceq 1395   u. cun 3195   (/)c0 3491   {csn 3666   suc csuc 4456

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-nul 3492  df-suc 4462

This theorem is referenced by:  ordtriexmidlem  4611  ordtri2orexmid  4615  2ordpr  4616  onsucsssucexmid  4619  onsucelsucexmid  4622  ordsoexmid  4654  ordtri2or2exmid  4663  ontri2orexmidim  4664  nnregexmid  4713  omsinds  4714  tfr0dm  6468  df1o2  6575  nninfsellemdc  16376