Theorem suc0 4459

Description: The successor of the empty set. (Contributed by NM, 1-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
suc0	|- suc (/) = { (/) }

Proof of Theorem suc0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-suc 4419	. 2 |- suc (/) = ( (/) u. { (/) } )
2		uncom 3317	. 2 |- ( (/) u. { (/) } ) = ( { (/) } u. (/) )
3		un0 3494	. 2 |- ( { (/) } u. (/) ) = { (/) }
4	1, 2, 3	3eqtri 2230	1 |- suc (/) = { (/) }

Syntax hints:   = wceq 1373   u. cun 3164   (/)c0 3460   {csn 3633   suc csuc 4413

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-v 2774  df-dif 3168  df-un 3170  df-nul 3461  df-suc 4419

This theorem is referenced by:  ordtriexmidlem  4568  ordtri2orexmid  4572  2ordpr  4573  onsucsssucexmid  4576  onsucelsucexmid  4579  ordsoexmid  4611  ordtri2or2exmid  4620  ontri2orexmidim  4621  nnregexmid  4670  omsinds  4671  tfr0dm  6410  df1o2  6517  nninfsellemdc  15984