Theorem suc0 4476

Description: The successor of the empty set. (Contributed by NM, 1-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
suc0	|- suc (/) = { (/) }

Proof of Theorem suc0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-suc 4436	. 2 |- suc (/) = ( (/) u. { (/) } )
2		uncom 3325	. 2 |- ( (/) u. { (/) } ) = ( { (/) } u. (/) )
3		un0 3502	. 2 |- ( { (/) } u. (/) ) = { (/) }
4	1, 2, 3	3eqtri 2232	1 |- suc (/) = { (/) }

Syntax hints:   = wceq 1373   u. cun 3172   (/)c0 3468   {csn 3643   suc csuc 4430

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2189

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-v 2778  df-dif 3176  df-un 3178  df-nul 3469  df-suc 4436

This theorem is referenced by:  ordtriexmidlem  4585  ordtri2orexmid  4589  2ordpr  4590  onsucsssucexmid  4593  onsucelsucexmid  4596  ordsoexmid  4628  ordtri2or2exmid  4637  ontri2orexmidim  4638  nnregexmid  4687  omsinds  4688  tfr0dm  6431  df1o2  6538  nninfsellemdc  16149