Theorem suc0 4341

Description: The successor of the empty set. (Contributed by NM, 1-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
suc0	⊢ suc ∅ = {∅}

Proof of Theorem suc0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-suc 4301	. 2 ⊢ suc ∅ = (∅ ∪ {∅})
2		uncom 3225	. 2 ⊢ (∅ ∪ {∅}) = ({∅} ∪ ∅)
3		un0 3401	. 2 ⊢ ({∅} ∪ ∅) = {∅}
4	1, 2, 3	3eqtri 2165	1 ⊢ suc ∅ = {∅}

Syntax hints:   = wceq 1332   ∪ cun 3074  ∅c0 3368  {csn 3532  suc csuc 4295

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-v 2691  df-dif 3078  df-un 3080  df-nul 3369  df-suc 4301

This theorem is referenced by:  ordtriexmidlem  4443  ordtri2orexmid  4446  2ordpr  4447  onsucsssucexmid  4450  onsucelsucexmid  4453  ordsoexmid  4485  ordtri2or2exmid  4494  nnregexmid  4542  omsinds  4543  tfr0dm  6227  df1o2  6334  nninfsellemdc  13381