Theorem suc0 4443

Description: The successor of the empty set. (Contributed by NM, 1-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
suc0	⊢ suc ∅ = {∅}

Proof of Theorem suc0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-suc 4403	. 2 ⊢ suc ∅ = (∅ ∪ {∅})
2		uncom 3304	. 2 ⊢ (∅ ∪ {∅}) = ({∅} ∪ ∅)
3		un0 3481	. 2 ⊢ ({∅} ∪ ∅) = {∅}
4	1, 2, 3	3eqtri 2218	1 ⊢ suc ∅ = {∅}

Syntax hints:   = wceq 1364   ∪ cun 3152  ∅c0 3447  {csn 3619  suc csuc 4397

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-v 2762  df-dif 3156  df-un 3158  df-nul 3448  df-suc 4403

This theorem is referenced by:  ordtriexmidlem  4552  ordtri2orexmid  4556  2ordpr  4557  onsucsssucexmid  4560  onsucelsucexmid  4563  ordsoexmid  4595  ordtri2or2exmid  4604  ontri2orexmidim  4605  nnregexmid  4654  omsinds  4655  tfr0dm  6377  df1o2  6484  nninfsellemdc  15570