Theorem suc0 4396

Description: The successor of the empty set. (Contributed by NM, 1-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
suc0	⊢ suc ∅ = {∅}

Proof of Theorem suc0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-suc 4356	. 2 ⊢ suc ∅ = (∅ ∪ {∅})
2		uncom 3271	. 2 ⊢ (∅ ∪ {∅}) = ({∅} ∪ ∅)
3		un0 3448	. 2 ⊢ ({∅} ∪ ∅) = {∅}
4	1, 2, 3	3eqtri 2195	1 ⊢ suc ∅ = {∅}

Syntax hints:   = wceq 1348   ∪ cun 3119  ∅c0 3414  {csn 3583  suc csuc 4350

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-v 2732  df-dif 3123  df-un 3125  df-nul 3415  df-suc 4356

This theorem is referenced by:  ordtriexmidlem  4503  ordtri2orexmid  4507  2ordpr  4508  onsucsssucexmid  4511  onsucelsucexmid  4514  ordsoexmid  4546  ordtri2or2exmid  4555  ontri2orexmidim  4556  nnregexmid  4605  omsinds  4606  tfr0dm  6301  df1o2  6408  nninfsellemdc  14043