Theorem suc0 4429

Description: The successor of the empty set. (Contributed by NM, 1-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
suc0	⊢ suc ∅ = {∅}

Proof of Theorem suc0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-suc 4389	. 2 ⊢ suc ∅ = (∅ ∪ {∅})
2		uncom 3294	. 2 ⊢ (∅ ∪ {∅}) = ({∅} ∪ ∅)
3		un0 3471	. 2 ⊢ ({∅} ∪ ∅) = {∅}
4	1, 2, 3	3eqtri 2214	1 ⊢ suc ∅ = {∅}

Syntax hints:   = wceq 1364   ∪ cun 3142  ∅c0 3437  {csn 3607  suc csuc 4383

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2171

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-v 2754  df-dif 3146  df-un 3148  df-nul 3438  df-suc 4389

This theorem is referenced by:  ordtriexmidlem  4536  ordtri2orexmid  4540  2ordpr  4541  onsucsssucexmid  4544  onsucelsucexmid  4547  ordsoexmid  4579  ordtri2or2exmid  4588  ontri2orexmidim  4589  nnregexmid  4638  omsinds  4639  tfr0dm  6346  df1o2  6453  nninfsellemdc  15213