Theorem suc0 4466

Description: The successor of the empty set. (Contributed by NM, 1-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
suc0	⊢ suc ∅ = {∅}

Proof of Theorem suc0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-suc 4426	. 2 ⊢ suc ∅ = (∅ ∪ {∅})
2		uncom 3321	. 2 ⊢ (∅ ∪ {∅}) = ({∅} ∪ ∅)
3		un0 3498	. 2 ⊢ ({∅} ∪ ∅) = {∅}
4	1, 2, 3	3eqtri 2231	1 ⊢ suc ∅ = {∅}

Syntax hints:   = wceq 1373   ∪ cun 3168  ∅c0 3464  {csn 3638  suc csuc 4420

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2188

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-v 2775  df-dif 3172  df-un 3174  df-nul 3465  df-suc 4426

This theorem is referenced by:  ordtriexmidlem  4575  ordtri2orexmid  4579  2ordpr  4580  onsucsssucexmid  4583  onsucelsucexmid  4586  ordsoexmid  4618  ordtri2or2exmid  4627  ontri2orexmidim  4628  nnregexmid  4677  omsinds  4678  tfr0dm  6421  df1o2  6528  nninfsellemdc  16088