Theorem suc0 4446

Description: The successor of the empty set. (Contributed by NM, 1-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
suc0	⊢ suc ∅ = {∅}

Proof of Theorem suc0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-suc 4406	. 2 ⊢ suc ∅ = (∅ ∪ {∅})
2		uncom 3307	. 2 ⊢ (∅ ∪ {∅}) = ({∅} ∪ ∅)
3		un0 3484	. 2 ⊢ ({∅} ∪ ∅) = {∅}
4	1, 2, 3	3eqtri 2221	1 ⊢ suc ∅ = {∅}

Syntax hints:   = wceq 1364   ∪ cun 3155  ∅c0 3450  {csn 3622  suc csuc 4400

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-v 2765  df-dif 3159  df-un 3161  df-nul 3451  df-suc 4406

This theorem is referenced by:  ordtriexmidlem  4555  ordtri2orexmid  4559  2ordpr  4560  onsucsssucexmid  4563  onsucelsucexmid  4566  ordsoexmid  4598  ordtri2or2exmid  4607  ontri2orexmidim  4608  nnregexmid  4657  omsinds  4658  tfr0dm  6380  df1o2  6487  nninfsellemdc  15654