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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > onsucelsucexmid | Unicode version |
Description: The converse of onsucelsucr 4362 implies excluded middle. On the other
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onsucelsucexmid.1 |
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onsucelsucexmid |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | onsucelsucexmidlem1 4381 |
. . . 4
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2 | 0elon 4252 |
. . . . . 6
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3 | onsucelsucexmidlem 4382 |
. . . . . 6
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4 | 2, 3 | pm3.2i 268 |
. . . . 5
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5 | onsucelsucexmid.1 |
. . . . 5
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6 | eleq1 2162 |
. . . . . . 7
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7 | suceq 4262 |
. . . . . . . 8
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8 | 7 | eleq1d 2168 |
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9 | 6, 8 | imbi12d 233 |
. . . . . 6
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10 | eleq2 2163 |
. . . . . . 7
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11 | suceq 4262 |
. . . . . . . 8
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12 | 11 | eleq2d 2169 |
. . . . . . 7
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13 | 10, 12 | imbi12d 233 |
. . . . . 6
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14 | 9, 13 | rspc2va 2757 |
. . . . 5
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15 | 4, 5, 14 | mp2an 420 |
. . . 4
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16 | 1, 15 | ax-mp 7 |
. . 3
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17 | elsuci 4263 |
. . 3
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18 | 16, 17 | ax-mp 7 |
. 2
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19 | suc0 4271 |
. . . . . 6
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20 | p0ex 4052 |
. . . . . . 7
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21 | 20 | prid2 3577 |
. . . . . 6
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22 | 19, 21 | eqeltri 2172 |
. . . . 5
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23 | eqeq1 2106 |
. . . . . . 7
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24 | 23 | orbi1d 746 |
. . . . . 6
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25 | 24 | elrab3 2794 |
. . . . 5
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26 | 22, 25 | ax-mp 7 |
. . . 4
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27 | 0ex 3995 |
. . . . . . 7
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28 | nsuceq0g 4278 |
. . . . . . 7
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29 | 27, 28 | ax-mp 7 |
. . . . . 6
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30 | df-ne 2268 |
. . . . . 6
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31 | 29, 30 | mpbi 144 |
. . . . 5
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32 | pm2.53 682 |
. . . . 5
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33 | 31, 32 | mpi 15 |
. . . 4
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34 | 26, 33 | sylbi 120 |
. . 3
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35 | 19 | eqeq1i 2107 |
. . . . 5
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36 | 19 | eqeq1i 2107 |
. . . . . . . 8
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37 | 31, 36 | mtbi 636 |
. . . . . . 7
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38 | 20 | elsn 3490 |
. . . . . . 7
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39 | 37, 38 | mtbir 637 |
. . . . . 6
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40 | eleq2 2163 |
. . . . . 6
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41 | 39, 40 | mtbii 640 |
. . . . 5
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42 | 35, 41 | sylbi 120 |
. . . 4
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43 | olc 673 |
. . . . 5
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44 | eqeq1 2106 |
. . . . . . . 8
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45 | 44 | orbi1d 746 |
. . . . . . 7
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46 | 45 | elrab3 2794 |
. . . . . 6
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47 | 21, 46 | ax-mp 7 |
. . . . 5
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48 | 43, 47 | sylibr 133 |
. . . 4
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49 | 42, 48 | nsyl 598 |
. . 3
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50 | 34, 49 | orim12i 717 |
. 2
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51 | 18, 50 | ax-mp 7 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 584 ax-in2 585 ax-io 671 ax-5 1391 ax-7 1392 ax-gen 1393 ax-ie1 1437 ax-ie2 1438 ax-8 1450 ax-10 1451 ax-11 1452 ax-i12 1453 ax-bndl 1454 ax-4 1455 ax-14 1460 ax-17 1474 ax-i9 1478 ax-ial 1482 ax-i5r 1483 ax-ext 2082 ax-sep 3986 ax-nul 3994 ax-pow 4038 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-3an 932 df-tru 1302 df-nf 1405 df-sb 1704 df-clab 2087 df-cleq 2093 df-clel 2096 df-nfc 2229 df-ne 2268 df-ral 2380 df-rex 2381 df-rab 2384 df-v 2643 df-dif 3023 df-un 3025 df-in 3027 df-ss 3034 df-nul 3311 df-pw 3459 df-sn 3480 df-pr 3481 df-uni 3684 df-tr 3967 df-iord 4226 df-on 4228 df-suc 4231 |
This theorem is referenced by: ordsucunielexmid 4384 |
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