Theorem tgtop11 12436

Description: The topology generation function is one-to-one when applied to completed topologies. (Contributed by NM, 18-Jul-2006.)

Assertion

Ref	Expression
tgtop11	|- ( ( J e. Top /\ K e. Top /\ ( topGen ` J ) = ( topGen ` K ) ) -> J = K )

Proof of Theorem tgtop11

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tgtop 12428	. . 3 |- ( J e. Top -> ( topGen ` J ) = J )
2		tgtop 12428	. . 3 |- ( K e. Top -> ( topGen ` K ) = K )
3	1, 2	eqeqan12d 2173	. 2 |- ( ( J e. Top /\ K e. Top ) -> ( ( topGen ` J ) = ( topGen ` K ) <-> J = K ) )
4	3	biimp3a 1327	1 |- ( ( J e. Top /\ K e. Top /\ ( topGen ` J ) = ( topGen ` K ) ) -> J = K )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ w3a 963   = wceq 1335   e. wcel 2128   ` cfv 5167   topGenctg 12326   Topctop 12355

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-13 2130  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4082  ax-pow 4134  ax-pr 4168  ax-un 4392

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-eu 2009  df-mo 2010  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ral 2440  df-rex 2441  df-v 2714  df-sbc 2938  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-pw 3545  df-sn 3566  df-pr 3567  df-op 3569  df-uni 3773  df-br 3966  df-opab 4026  df-mpt 4027  df-id 4252  df-xp 4589  df-rel 4590  df-cnv 4591  df-co 4592  df-dm 4593  df-iota 5132  df-fun 5169  df-fv 5175  df-topgen 12332  df-top 12356

This theorem is referenced by: (None)