Theorem tgtop11 12082

Description: The topology generation function is one-to-one when applied to completed topologies. (Contributed by NM, 18-Jul-2006.)

Assertion

Ref	Expression
tgtop11	|- ( ( J e. Top /\ K e. Top /\ ( topGen ` J ) = ( topGen ` K ) ) -> J = K )

Proof of Theorem tgtop11

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tgtop 12074	. . 3 |- ( J e. Top -> ( topGen ` J ) = J )
2		tgtop 12074	. . 3 |- ( K e. Top -> ( topGen ` K ) = K )
3	1, 2	eqeqan12d 2128	. 2 |- ( ( J e. Top /\ K e. Top ) -> ( ( topGen ` J ) = ( topGen ` K ) <-> J = K ) )
4	3	biimp3a 1304	1 |- ( ( J e. Top /\ K e. Top /\ ( topGen ` J ) = ( topGen ` K ) ) -> J = K )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ w3a 943   = wceq 1312   e. wcel 1461   ` cfv 5079   topGenctg 11972   Topctop 12001

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 681  ax-5 1404  ax-7 1405  ax-gen 1406  ax-ie1 1450  ax-ie2 1451  ax-8 1463  ax-10 1464  ax-11 1465  ax-i12 1466  ax-bndl 1467  ax-4 1468  ax-13 1472  ax-14 1473  ax-17 1487  ax-i9 1491  ax-ial 1495  ax-i5r 1496  ax-ext 2095  ax-sep 4004  ax-pow 4056  ax-pr 4089  ax-un 4313

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 945  df-tru 1315  df-nf 1418  df-sb 1717  df-eu 1976  df-mo 1977  df-clab 2100  df-cleq 2106  df-clel 2109  df-nfc 2242  df-ral 2393  df-rex 2394  df-v 2657  df-sbc 2877  df-un 3039  df-in 3041  df-ss 3048  df-pw 3476  df-sn 3497  df-pr 3498  df-op 3500  df-uni 3701  df-br 3894  df-opab 3948  df-mpt 3949  df-id 4173  df-xp 4503  df-rel 4504  df-cnv 4505  df-co 4506  df-dm 4507  df-iota 5044  df-fun 5081  df-fv 5087  df-topgen 11978  df-top 12002

This theorem is referenced by: (None)