ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  times2i Unicode version

Theorem times2i 8805
Description: A number times 2. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Hypothesis
Ref Expression
2times.1  |-  A  e.  CC
Assertion
Ref Expression
times2i  |-  ( A  x.  2 )  =  ( A  +  A
)

Proof of Theorem times2i
StepHypRef Expression
1 2times.1 . 2  |-  A  e.  CC
2 times2 8803 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  x.  2 )  =  ( A  +  A ) )
31, 2ax-mp 5 1  |-  ( A  x.  2 )  =  ( A  +  A
)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1314    e. wcel 1463  (class class class)co 5740   CCcc 7582    + caddc 7587    x. cmul 7589   2c2 8731
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-resscn 7676  ax-1cn 7677  ax-1re 7678  ax-icn 7679  ax-addcl 7680  ax-addrcl 7681  ax-mulcl 7682  ax-mulcom 7685  ax-mulass 7687  ax-distr 7688  ax-1rid 7691  ax-cnre 7695
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-nf 1420  df-sb 1719  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2245  df-ral 2396  df-rex 2397  df-v 2660  df-un 3043  df-in 3045  df-ss 3052  df-sn 3501  df-pr 3502  df-op 3504  df-uni 3705  df-br 3898  df-iota 5056  df-fv 5099  df-ov 5743  df-2 8739
This theorem is referenced by:  3t2e6  8830  4t2e8  8832  6t2e12  9239  7t2e14  9244  8t2e16  9250  9t2e18  9257
  Copyright terms: Public domain W3C validator