Theorem times2i 9202

Description: A number times 2. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
2times.1	|- A e. CC

Assertion

Ref	Expression
times2i	|- ( A x. 2 ) = ( A + A )

Proof of Theorem times2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2times.1	. 2 |- A e. CC
2		times2 9200	. 2 |- ( A e. CC -> ( A x. 2 ) = ( A + A ) )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( A x. 2 ) = ( A + A )

Syntax hints:   = wceq 1373   e. wcel 2178  (class class class)co 5967   CCcc 7958   + caddc 7963   x. cmul 7965   2c2 9122

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2189  ax-resscn 8052  ax-1cn 8053  ax-1re 8054  ax-icn 8055  ax-addcl 8056  ax-addrcl 8057  ax-mulcl 8058  ax-mulcom 8061  ax-mulass 8063  ax-distr 8064  ax-1rid 8067  ax-cnre 8071

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ral 2491  df-rex 2492  df-v 2778  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-sn 3649  df-pr 3650  df-op 3652  df-uni 3865  df-br 4060  df-iota 5251  df-fv 5298  df-ov 5970  df-2 9130

This theorem is referenced by:  3t2e6  9228  4t2e8  9230  6t2e12  9642  7t2e14  9647  8t2e16  9653  9t2e18  9660