Theorem times2i 9023

Description: A number times 2. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
2times.1	|- A e. CC

Assertion

Ref	Expression
times2i	|- ( A x. 2 ) = ( A + A )

Proof of Theorem times2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2times.1	. 2 |- A e. CC
2		times2 9021	. 2 |- ( A e. CC -> ( A x. 2 ) = ( A + A ) )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( A x. 2 ) = ( A + A )

Syntax hints:   = wceq 1353   e. wcel 2146  (class class class)co 5865   CCcc 7784   + caddc 7789   x. cmul 7791   2c2 8943

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1445  ax-7 1446  ax-gen 1447  ax-ie1 1491  ax-ie2 1492  ax-8 1502  ax-10 1503  ax-11 1504  ax-i12 1505  ax-bndl 1507  ax-4 1508  ax-17 1524  ax-i9 1528  ax-ial 1532  ax-i5r 1533  ax-ext 2157  ax-resscn 7878  ax-1cn 7879  ax-1re 7880  ax-icn 7881  ax-addcl 7882  ax-addrcl 7883  ax-mulcl 7884  ax-mulcom 7887  ax-mulass 7889  ax-distr 7890  ax-1rid 7893  ax-cnre 7897

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1459  df-sb 1761  df-clab 2162  df-cleq 2168  df-clel 2171  df-nfc 2306  df-ral 2458  df-rex 2459  df-v 2737  df-un 3131  df-in 3133  df-ss 3140  df-sn 3595  df-pr 3596  df-op 3598  df-uni 3806  df-br 3999  df-iota 5170  df-fv 5216  df-ov 5868  df-2 8951

This theorem is referenced by:  3t2e6  9048  4t2e8  9050  6t2e12  9460  7t2e14  9465  8t2e16  9471  9t2e18  9478