ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  times2i GIF version

Theorem times2i 8858
Description: A number times 2. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Hypothesis
Ref Expression
2times.1 𝐴 ∈ ℂ
Assertion
Ref Expression
times2i (𝐴 · 2) = (𝐴 + 𝐴)

Proof of Theorem times2i
StepHypRef Expression
1 2times.1 . 2 𝐴 ∈ ℂ
2 times2 8856 . 2 (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 · 2) = (𝐴 + 𝐴))
31, 2ax-mp 5 1 (𝐴 · 2) = (𝐴 + 𝐴)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1331  wcel 1480  (class class class)co 5774  cc 7625   + caddc 7630   · cmul 7632  2c2 8778
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-resscn 7719  ax-1cn 7720  ax-1re 7721  ax-icn 7722  ax-addcl 7723  ax-addrcl 7724  ax-mulcl 7725  ax-mulcom 7728  ax-mulass 7730  ax-distr 7731  ax-1rid 7734  ax-cnre 7738
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-iota 5088  df-fv 5131  df-ov 5777  df-2 8786
This theorem is referenced by:  3t2e6  8883  4t2e8  8885  6t2e12  9292  7t2e14  9297  8t2e16  9303  9t2e18  9310
  Copyright terms: Public domain W3C validator