Theorem 3t2e6 9464

Description: 3 times 2 equals 6. (Contributed by NM, 2-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3t2e6	|- ( 3 x. 2 ) = 6

Proof of Theorem 3t2e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3cn 9382	. . 3 |- 3 e. CC
2	1	times2i 9438	. 2 |- ( 3 x. 2 ) = ( 3 + 3 )
3		3p3e6 9450	. 2 |- ( 3 + 3 ) = 6
4	2, 3	eqtri 2259	1 |- ( 3 x. 2 ) = 6

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402  (class class class)co 6085   + caddc 8183   x. cmul 8185   2c2 9358   3c3 9359   6c6 9362

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-resscn 8272  ax-1cn 8273  ax-1re 8274  ax-icn 8275  ax-addcl 8276  ax-addrcl 8277  ax-mulcl 8278  ax-mulcom 8281  ax-addass 8282  ax-mulass 8283  ax-distr 8284  ax-1rid 8287  ax-cnre 8291

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-2 9366  df-3 9367  df-4 9368  df-5 9369  df-6 9370

This theorem is used by:  2t3e6  9465  3t3e9  9466  8th4div3  9529  halfpm6th  9530  halfthird  9929  fac3  11186  sin01bnd  12543  3lcm2e6woprm  12883  3lcm2e6  12958  2exp6  13236  6nprm  13247  7prm  13248  17prm  13254  37prm  13258  83prm  13260  163prm  13262  317prm  13263  631prm  13264  1259lem4  13268  sincos6thpi  16035  pigt3  16037  log2ublem2  16183  log2ublem3  16184  log2ublog2  16185  ppiublem1  16252  bclbnd  16268  bpos1  16271  bposlem9  16280  2lgslem3d  16381  2lgsoddprmlem3d  16395