Theorem 3t2e6 9461

Description: 3 times 2 equals 6. (Contributed by NM, 2-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3t2e6	|- ( 3 x. 2 ) = 6

Proof of Theorem 3t2e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3cn 9379	. . 3 |- 3 e. CC
2	1	times2i 9435	. 2 |- ( 3 x. 2 ) = ( 3 + 3 )
3		3p3e6 9447	. 2 |- ( 3 + 3 ) = 6
4	2, 3	eqtri 2259	1 |- ( 3 x. 2 ) = 6

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402  (class class class)co 6085   + caddc 8182   x. cmul 8184   2c2 9355   3c3 9356   6c6 9359

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-resscn 8271  ax-1cn 8272  ax-1re 8273  ax-icn 8274  ax-addcl 8275  ax-addrcl 8276  ax-mulcl 8277  ax-mulcom 8280  ax-addass 8281  ax-mulass 8282  ax-distr 8283  ax-1rid 8286  ax-cnre 8290

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-2 9363  df-3 9364  df-4 9365  df-5 9366  df-6 9367

This theorem is used by:  3t3e9  9462  8th4div3  9524  halfpm6th  9525  halfthird  9919  fac3  11170  sin01bnd  12524  3lcm2e6woprm  12864  3lcm2e6  12938  2exp6  13212  sincos6thpi  15943  pigt3  15945  log2ublem2  16084  log2ublem3  16085  log2ublog2  16086  2lgslem3d  16215  2lgsoddprmlem3d  16229