Theorem 2timesi 8946

Description: Two times a number. (Contributed by NM, 1-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
2times.1	|- A e. CC

Assertion

Ref	Expression
2timesi	|- ( 2 x. A ) = ( A + A )

Proof of Theorem 2timesi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2times.1	. 2 |- A e. CC
2		2times 8944	. 2 |- ( A e. CC -> ( 2 x. A ) = ( A + A ) )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( 2 x. A ) = ( A + A )

Syntax hints:   = wceq 1335   e. wcel 2128  (class class class)co 5818   CCcc 7713   + caddc 7718   x. cmul 7720   2c2 8867

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2139  ax-resscn 7807  ax-1cn 7808  ax-icn 7810  ax-addcl 7811  ax-mulcl 7813  ax-mulcom 7816  ax-mulass 7818  ax-distr 7819  ax-1rid 7822  ax-cnre 7826

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ral 2440  df-rex 2441  df-v 2714  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-sn 3566  df-pr 3567  df-op 3569  df-uni 3773  df-br 3966  df-iota 5132  df-fv 5175  df-ov 5821  df-2 8875

This theorem is referenced by:  2t2e4  8970  nn0le2xi  9123  binom2i  10509  sinq34lt0t  13112  tangtx  13119  ex-dvds  13265