Theorem 2timesi 8850

Description: Two times a number. (Contributed by NM, 1-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
2times.1	|- A e. CC

Assertion

Ref	Expression
2timesi	|- ( 2 x. A ) = ( A + A )

Proof of Theorem 2timesi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2times.1	. 2 |- A e. CC
2		2times 8848	. 2 |- ( A e. CC -> ( 2 x. A ) = ( A + A ) )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( 2 x. A ) = ( A + A )

Syntax hints:   = wceq 1331   e. wcel 1480  (class class class)co 5774   CCcc 7618   + caddc 7623   x. cmul 7625   2c2 8771

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-resscn 7712  ax-1cn 7713  ax-icn 7715  ax-addcl 7716  ax-mulcl 7718  ax-mulcom 7721  ax-mulass 7723  ax-distr 7724  ax-1rid 7727  ax-cnre 7731

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-iota 5088  df-fv 5131  df-ov 5777  df-2 8779

This theorem is referenced by:  2t2e4  8874  nn0le2xi  9027  binom2i  10401  sinq34lt0t  12912  tangtx  12919  ex-dvds  12942