ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  2timesi Unicode version

Theorem 2timesi 9048
Description: Two times a number. (Contributed by NM, 1-Aug-1999.)
Hypothesis
Ref Expression
2times.1  |-  A  e.  CC
Assertion
Ref Expression
2timesi  |-  ( 2  x.  A )  =  ( A  +  A
)

Proof of Theorem 2timesi
StepHypRef Expression
1 2times.1 . 2  |-  A  e.  CC
2 2times 9046 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  (
2  x.  A )  =  ( A  +  A ) )
31, 2ax-mp 5 1  |-  ( 2  x.  A )  =  ( A  +  A
)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1353    e. wcel 2148  (class class class)co 5874   CCcc 7808    + caddc 7813    x. cmul 7815   2c2 8969
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-resscn 7902  ax-1cn 7903  ax-icn 7905  ax-addcl 7906  ax-mulcl 7908  ax-mulcom 7911  ax-mulass 7913  ax-distr 7914  ax-1rid 7917  ax-cnre 7921
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2739  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-br 4004  df-iota 5178  df-fv 5224  df-ov 5877  df-2 8977
This theorem is referenced by:  2t2e4  9072  nn0le2xi  9225  binom2i  10628  sinq34lt0t  14188  tangtx  14195  ex-dvds  14418
  Copyright terms: Public domain W3C validator