Theorem 2timesi 9384

Description: Two times a number. (Contributed by NM, 1-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
2times.1	|- A e. CC

Assertion

Ref	Expression
2timesi	|- ( 2 x. A ) = ( A + A )

Proof of Theorem 2timesi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2times.1	. 2 |- A e. CC
2		2times 9382	. 2 |- ( A e. CC -> ( 2 x. A ) = ( A + A ) )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( 2 x. A ) = ( A + A )

Syntax hints:   = wceq 1398   e. wcel 2205  (class class class)co 6058   CCcc 8141   + caddc 8146   x. cmul 8148   2c2 9305

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216  ax-resscn 8235  ax-1cn 8236  ax-icn 8238  ax-addcl 8239  ax-mulcl 8241  ax-mulcom 8244  ax-mulass 8246  ax-distr 8247  ax-1rid 8250  ax-cnre 8254

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-v 2817  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-uni 3920  df-br 4115  df-iota 5317  df-fv 5365  df-ov 6061  df-2 9313

This theorem is referenced by:  2t2e4  9409  nn0le2xi  9563  binom2i  11034  mod2xi  13140  numexp2x  13148  ballotfilemth  13225  sinq34lt0t  15822  tangtx  15829  ex-dvds  16624