Theorem 2timesi 9240

Description: Two times a number. (Contributed by NM, 1-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
2times.1	|- A e. CC

Assertion

Ref	Expression
2timesi	|- ( 2 x. A ) = ( A + A )

Proof of Theorem 2timesi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2times.1	. 2 |- A e. CC
2		2times 9238	. 2 |- ( A e. CC -> ( 2 x. A ) = ( A + A ) )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( 2 x. A ) = ( A + A )

Syntax hints:   = wceq 1395   e. wcel 2200  (class class class)co 6001   CCcc 7997   + caddc 8002   x. cmul 8004   2c2 9161

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-resscn 8091  ax-1cn 8092  ax-icn 8094  ax-addcl 8095  ax-mulcl 8097  ax-mulcom 8100  ax-mulass 8102  ax-distr 8103  ax-1rid 8106  ax-cnre 8110

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-iota 5278  df-fv 5326  df-ov 6004  df-2 9169

This theorem is referenced by:  2t2e4  9265  nn0le2xi  9419  binom2i  10870  mod2xi  12940  numexp2x  12948  sinq34lt0t  15505  tangtx  15512  ex-dvds  16094