ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  xrltnsym2 Unicode version

Theorem xrltnsym2 9813
Description: 'Less than' is antisymmetric and irreflexive for extended reals. (Contributed by NM, 6-Feb-2007.)
Assertion
Ref Expression
xrltnsym2  |-  ( ( A  e.  RR*  /\  B  e.  RR* )  ->  -.  ( A  <  B  /\  B  <  A ) )

Proof of Theorem xrltnsym2
StepHypRef Expression
1 xrltnsym 9812 . 2  |-  ( ( A  e.  RR*  /\  B  e.  RR* )  ->  ( A  <  B  ->  -.  B  <  A ) )
2 imnan 691 . 2  |-  ( ( A  <  B  ->  -.  B  <  A )  <->  -.  ( A  <  B  /\  B  <  A ) )
31, 2sylib 122 1  |-  ( ( A  e.  RR*  /\  B  e.  RR* )  ->  -.  ( A  <  B  /\  B  <  A ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    /\ wa 104    e. wcel 2160   class class class wbr 4018   RR*cxr 8010    < clt 8011
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4189  ax-pr 4224  ax-un 4448  ax-setind 4551  ax-cnex 7921  ax-resscn 7922  ax-pre-ltirr 7942  ax-pre-lttrn 7944
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 981  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ne 2361  df-nel 2456  df-ral 2473  df-rex 2474  df-rab 2477  df-v 2754  df-dif 3146  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-br 4019  df-opab 4080  df-xp 4647  df-pnf 8013  df-mnf 8014  df-xr 8015  df-ltxr 8016
This theorem is referenced by:  iooidg  9928
  Copyright terms: Public domain W3C validator