ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  xrltnsym2 Unicode version

Theorem xrltnsym2 9363
Description: 'Less than' is antisymmetric and irreflexive for extended reals. (Contributed by NM, 6-Feb-2007.)
Assertion
Ref Expression
xrltnsym2  |-  ( ( A  e.  RR*  /\  B  e.  RR* )  ->  -.  ( A  <  B  /\  B  <  A ) )

Proof of Theorem xrltnsym2
StepHypRef Expression
1 xrltnsym 9362 . 2  |-  ( ( A  e.  RR*  /\  B  e.  RR* )  ->  ( A  <  B  ->  -.  B  <  A ) )
2 imnan 662 . 2  |-  ( ( A  <  B  ->  -.  B  <  A )  <->  -.  ( A  <  B  /\  B  <  A ) )
31, 2sylib 121 1  |-  ( ( A  e.  RR*  /\  B  e.  RR* )  ->  -.  ( A  <  B  /\  B  <  A ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    /\ wa 103    e. wcel 1445   class class class wbr 3867   RR*cxr 7618    < clt 7619
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 582  ax-in2 583  ax-io 668  ax-5 1388  ax-7 1389  ax-gen 1390  ax-ie1 1434  ax-ie2 1435  ax-8 1447  ax-10 1448  ax-11 1449  ax-i12 1450  ax-bndl 1451  ax-4 1452  ax-13 1456  ax-14 1457  ax-17 1471  ax-i9 1475  ax-ial 1479  ax-i5r 1480  ax-ext 2077  ax-sep 3978  ax-pow 4030  ax-pr 4060  ax-un 4284  ax-setind 4381  ax-cnex 7533  ax-resscn 7534  ax-pre-ltirr 7554  ax-pre-lttrn 7556
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 928  df-3an 929  df-tru 1299  df-fal 1302  df-nf 1402  df-sb 1700  df-eu 1958  df-mo 1959  df-clab 2082  df-cleq 2088  df-clel 2091  df-nfc 2224  df-ne 2263  df-nel 2358  df-ral 2375  df-rex 2376  df-rab 2379  df-v 2635  df-dif 3015  df-un 3017  df-in 3019  df-ss 3026  df-pw 3451  df-sn 3472  df-pr 3473  df-op 3475  df-uni 3676  df-br 3868  df-opab 3922  df-xp 4473  df-pnf 7621  df-mnf 7622  df-xr 7623  df-ltxr 7624
This theorem is referenced by:  iooidg  9475
  Copyright terms: Public domain W3C validator