ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  xrltnsym2 Unicode version

Theorem xrltnsym2 9606
Description: 'Less than' is antisymmetric and irreflexive for extended reals. (Contributed by NM, 6-Feb-2007.)
Assertion
Ref Expression
xrltnsym2  |-  ( ( A  e.  RR*  /\  B  e.  RR* )  ->  -.  ( A  <  B  /\  B  <  A ) )

Proof of Theorem xrltnsym2
StepHypRef Expression
1 xrltnsym 9605 . 2  |-  ( ( A  e.  RR*  /\  B  e.  RR* )  ->  ( A  <  B  ->  -.  B  <  A ) )
2 imnan 680 . 2  |-  ( ( A  <  B  ->  -.  B  <  A )  <->  -.  ( A  <  B  /\  B  <  A ) )
31, 2sylib 121 1  |-  ( ( A  e.  RR*  /\  B  e.  RR* )  ->  -.  ( A  <  B  /\  B  <  A ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    /\ wa 103    e. wcel 1481   class class class wbr 3933   RR*cxr 7819    < clt 7820
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4050  ax-pow 4102  ax-pr 4135  ax-un 4359  ax-setind 4456  ax-cnex 7731  ax-resscn 7732  ax-pre-ltirr 7752  ax-pre-lttrn 7754
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 964  df-3an 965  df-tru 1335  df-fal 1338  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ne 2310  df-nel 2405  df-ral 2422  df-rex 2423  df-rab 2426  df-v 2689  df-dif 3074  df-un 3076  df-in 3078  df-ss 3085  df-pw 3513  df-sn 3534  df-pr 3535  df-op 3537  df-uni 3741  df-br 3934  df-opab 3994  df-xp 4549  df-pnf 7822  df-mnf 7823  df-xr 7824  df-ltxr 7825
This theorem is referenced by:  iooidg  9718
  Copyright terms: Public domain W3C validator