Theorem 9re 9400

Description: The number 9 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
9re	⊢ 9 ∈ ℝ

Proof of Theorem 9re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-9 9379	. 2 ⊢ 9 = (8 + 1)
2		8re 9398	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℝ
3		1re 8331	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 8345	. 2 ⊢ (8 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2311	1 ⊢ 9 ∈ ℝ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  (class class class)co 6088  ℝcr 8184  1c1 8186   + caddc 8188  8c8 9370  9c9 9371

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-ial 1587  ax-ext 2220  ax-1re 8279  ax-addrcl 8282

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-2 9372  df-3 9373  df-4 9374  df-5 9375  df-6 9376  df-7 9377  df-8 9378  df-9 9379

This theorem is used by:  9cn  9401  7lt9  9514  6lt9  9515  5lt9  9516  4lt9  9517  3lt9  9518  2lt9  9519  1lt9  9520  9lt10  9922  8lt10  9923  0.999...  12312  cos2bnd  12551  sincos2sgn  12557  slotsdifplendx  13622  dsndxntsetndx  13636  unifndxntsetndx  13643  setsmsdsg  15723  2logb9irr  16224  2logb9irrap  16230  log2tlbndlog2  16237  bposlem4  16331  bposlem5  16332  bposlem7  16334  bposlem8  16335  bposlem9  16336