Theorem 9re 9394

Description: The number 9 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
9re	⊢ 9 ∈ ℝ

Proof of Theorem 9re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-9 9373	. 2 ⊢ 9 = (8 + 1)
2		8re 9392	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℝ
3		1re 8326	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 8340	. 2 ⊢ (8 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2311	1 ⊢ 9 ∈ ℝ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  (class class class)co 6085  ℝcr 8179  1c1 8181   + caddc 8183  8c8 9364  9c9 9365

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-ial 1587  ax-ext 2220  ax-1re 8274  ax-addrcl 8277

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-2 9366  df-3 9367  df-4 9368  df-5 9369  df-6 9370  df-7 9371  df-8 9372  df-9 9373

This theorem is used by:  9cn  9395  7lt9  9508  6lt9  9509  5lt9  9510  4lt9  9511  3lt9  9512  2lt9  9513  1lt9  9514  9lt10  9917  8lt10  9918  0.999...  12307  cos2bnd  12546  sincos2sgn  12552  slotsdifplendx  13617  dsndxntsetndx  13631  unifndxntsetndx  13638  setsmsdsg  15672  2logb9irr  16168  2logb9irrap  16174  log2tlbndlog2  16181  bposlem4  16275  bposlem5  16276  bposlem7  16278  bposlem8  16279  bposlem9  16280