Theorem 9re 8831

Description: The number 9 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
9re	⊢ 9 ∈ ℝ

Proof of Theorem 9re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-9 8810	. 2 ⊢ 9 = (8 + 1)
2		8re 8829	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℝ
3		1re 7789	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 7803	. 2 ⊢ (8 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2213	1 ⊢ 9 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 1481  (class class class)co 5782  ℝcr 7643  1c1 7645   + caddc 7647  8c8 8801  9c9 8802

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1424  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-ial 1515  ax-ext 2122  ax-1re 7738  ax-addrcl 7741

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-2 8803  df-3 8804  df-4 8805  df-5 8806  df-6 8807  df-7 8808  df-8 8809  df-9 8810

This theorem is referenced by:  9cn  8832  7lt9  8942  6lt9  8943  5lt9  8944  4lt9  8945  3lt9  8946  2lt9  8947  1lt9  8948  9lt10  9336  8lt10  9337  0.999...  11322  cos2bnd  11503  sincos2sgn  11508  setsmsdsg  12688  2logb9irr  13096  2logb9irrap  13102