Theorem unifndxntsetndx 13461

Description: The slot for the uniform set is not the slot for the topology in an extensible structure. (Contributed by AV, 28-Oct-2024.)

Assertion

Ref	Expression
unifndxntsetndx	⊢ (UnifSet‘ndx) ≠ (TopSet‘ndx)

Proof of Theorem unifndxntsetndx

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9re 9326	. . 3 ⊢ 9 ∈ ℝ
2		1nn 9250	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℕ
3		3nn0 9516	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℕ0
4		9nn0 9522	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℕ0
5		9lt10 9842	. . . 4 ⊢ 9 < ;10
6	2, 3, 4, 5	declti 9749	. . 3 ⊢ 9 < ;13
7	1, 6	gtneii 8371	. 2 ⊢ ;13 ≠ 9
8		unifndx 13456	. . 3 ⊢ (UnifSet‘ndx) = ;13
9		tsetndx 13416	. . 3 ⊢ (TopSet‘ndx) = 9
10	8, 9	neeq12i 2431	. 2 ⊢ ((UnifSet‘ndx) ≠ (TopSet‘ndx) ↔ ;13 ≠ 9)
11	7, 10	mpbir 146	1 ⊢ (UnifSet‘ndx) ≠ (TopSet‘ndx)

Syntax hints:   ≠ wne 2414  ‘cfv 5354  1c1 8130  3c3 9291  9c9 9297  ;cdc 9712  ndxcnx 13226  TopSetcts 13313  UnifSetcunif 13317

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2207  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4230  ax-pow 4289  ax-pr 4324  ax-un 4556  ax-setind 4661  ax-cnex 8220  ax-resscn 8221  ax-1cn 8222  ax-1re 8223  ax-icn 8224  ax-addcl 8225  ax-addrcl 8226  ax-mulcl 8227  ax-mulrcl 8228  ax-addcom 8229  ax-mulcom 8230  ax-addass 8231  ax-mulass 8232  ax-distr 8233  ax-i2m1 8234  ax-0lt1 8235  ax-1rid 8236  ax-0id 8237  ax-rnegex 8238  ax-precex 8239  ax-cnre 8240  ax-pre-ltirr 8241  ax-pre-ltwlin 8242  ax-pre-lttrn 8243  ax-pre-ltadd 8245  ax-pre-mulgt0 8246

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1006  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ne 2415  df-nel 2510  df-ral 2527  df-rex 2528  df-reu 2529  df-rab 2531  df-v 2817  df-sbc 3045  df-dif 3215  df-un 3217  df-in 3219  df-ss 3226  df-pw 3673  df-sn 3697  df-pr 3698  df-op 3700  df-uni 3917  df-int 3952  df-br 4112  df-opab 4174  df-mpt 4175  df-id 4416  df-xp 4757  df-rel 4758  df-cnv 4759  df-co 4760  df-dm 4761  df-rn 4762  df-res 4763  df-iota 5314  df-fun 5356  df-fv 5362  df-riota 6005  df-ov 6055  df-oprab 6056  df-mpo 6057  df-pnf 8312  df-mnf 8313  df-xr 8314  df-ltxr 8315  df-le 8316  df-sub 8448  df-neg 8449  df-inn 9240  df-2 9298  df-3 9299  df-4 9300  df-5 9301  df-6 9302  df-7 9303  df-8 9304  df-9 9305  df-n0 9499  df-z 9580  df-dec 9713  df-ndx 13232  df-slot 13233  df-tset 13326  df-unif 13330

This theorem is referenced by: (None)