Theorem unifndxntsetndx 13230

Description: The slot for the uniform set is not the slot for the topology in an extensible structure. (Contributed by AV, 28-Oct-2024.)

Assertion

Ref	Expression
unifndxntsetndx	⊢ (UnifSet‘ndx) ≠ (TopSet‘ndx)

Proof of Theorem unifndxntsetndx

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9re 9165	. . 3 ⊢ 9 ∈ ℝ
2		1nn 9089	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℕ
3		3nn0 9355	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℕ0
4		9nn0 9361	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℕ0
5		9lt10 9676	. . . 4 ⊢ 9 < ;10
6	2, 3, 4, 5	declti 9583	. . 3 ⊢ 9 < ;13
7	1, 6	gtneii 8210	. 2 ⊢ ;13 ≠ 9
8		unifndx 13225	. . 3 ⊢ (UnifSet‘ndx) = ;13
9		tsetndx 13185	. . 3 ⊢ (TopSet‘ndx) = 9
10	8, 9	neeq12i 2397	. 2 ⊢ ((UnifSet‘ndx) ≠ (TopSet‘ndx) ↔ ;13 ≠ 9)
11	7, 10	mpbir 146	1 ⊢ (UnifSet‘ndx) ≠ (TopSet‘ndx)

Syntax hints:   ≠ wne 2380  ‘cfv 5294  1c1 7968  3c3 9130  9c9 9136  ;cdc 9546  ndxcnx 12995  TopSetcts 13082  UnifSetcunif 13086

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 713  ax-5 1473  ax-7 1474  ax-gen 1475  ax-ie1 1519  ax-ie2 1520  ax-8 1530  ax-10 1531  ax-11 1532  ax-i12 1533  ax-bndl 1535  ax-4 1536  ax-17 1552  ax-i9 1556  ax-ial 1560  ax-i5r 1561  ax-13 2182  ax-14 2183  ax-ext 2191  ax-sep 4181  ax-pow 4237  ax-pr 4272  ax-un 4501  ax-setind 4606  ax-cnex 8058  ax-resscn 8059  ax-1cn 8060  ax-1re 8061  ax-icn 8062  ax-addcl 8063  ax-addrcl 8064  ax-mulcl 8065  ax-mulrcl 8066  ax-addcom 8067  ax-mulcom 8068  ax-addass 8069  ax-mulass 8070  ax-distr 8071  ax-i2m1 8072  ax-0lt1 8073  ax-1rid 8074  ax-0id 8075  ax-rnegex 8076  ax-precex 8077  ax-cnre 8078  ax-pre-ltirr 8079  ax-pre-ltwlin 8080  ax-pre-lttrn 8081  ax-pre-ltadd 8083  ax-pre-mulgt0 8084

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 984  df-3an 985  df-tru 1378  df-fal 1381  df-nf 1487  df-sb 1789  df-eu 2060  df-mo 2061  df-clab 2196  df-cleq 2202  df-clel 2205  df-nfc 2341  df-ne 2381  df-nel 2476  df-ral 2493  df-rex 2494  df-reu 2495  df-rab 2497  df-v 2781  df-sbc 3009  df-dif 3179  df-un 3181  df-in 3183  df-ss 3190  df-pw 3631  df-sn 3652  df-pr 3653  df-op 3655  df-uni 3868  df-int 3903  df-br 4063  df-opab 4125  df-mpt 4126  df-id 4361  df-xp 4702  df-rel 4703  df-cnv 4704  df-co 4705  df-dm 4706  df-rn 4707  df-res 4708  df-iota 5254  df-fun 5296  df-fv 5302  df-riota 5927  df-ov 5977  df-oprab 5978  df-mpo 5979  df-pnf 8151  df-mnf 8152  df-xr 8153  df-ltxr 8154  df-le 8155  df-sub 8287  df-neg 8288  df-inn 9079  df-2 9137  df-3 9138  df-4 9139  df-5 9140  df-6 9141  df-7 9142  df-8 9143  df-9 9144  df-n0 9338  df-z 9415  df-dec 9547  df-ndx 13001  df-slot 13002  df-tset 13095  df-unif 13099

This theorem is referenced by: (None)