ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  3lt9 GIF version

Theorem 3lt9 9051
Description: 3 is less than 9. (Contributed by Mario Carneiro, 9-Mar-2015.)
Assertion
Ref Expression
3lt9 3 < 9

Proof of Theorem 3lt9
StepHypRef Expression
1 3lt4 9021 . 2 3 < 4
2 4lt9 9050 . 2 4 < 9
3 3re 8923 . . 3 3 ∈ ℝ
4 4re 8926 . . 3 4 ∈ ℝ
5 9re 8936 . . 3 9 ∈ ℝ
63, 4, 5lttri 7995 . 2 ((3 < 4 ∧ 4 < 9) → 3 < 9)
71, 2, 6mp2an 423 1 3 < 9
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 3977   < clt 7925  3c3 8901  4c4 8902  9c9 8907
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1434  ax-7 1435  ax-gen 1436  ax-ie1 1480  ax-ie2 1481  ax-8 1491  ax-10 1492  ax-11 1493  ax-i12 1494  ax-bndl 1496  ax-4 1497  ax-17 1513  ax-i9 1517  ax-ial 1521  ax-i5r 1522  ax-13 2137  ax-14 2138  ax-ext 2146  ax-sep 4095  ax-pow 4148  ax-pr 4182  ax-un 4406  ax-setind 4509  ax-cnex 7836  ax-resscn 7837  ax-1cn 7838  ax-1re 7839  ax-icn 7840  ax-addcl 7841  ax-addrcl 7842  ax-mulcl 7843  ax-addcom 7845  ax-addass 7847  ax-i2m1 7850  ax-0lt1 7851  ax-0id 7853  ax-rnegex 7854  ax-pre-lttrn 7859  ax-pre-ltadd 7861
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 969  df-tru 1345  df-fal 1348  df-nf 1448  df-sb 1750  df-eu 2016  df-mo 2017  df-clab 2151  df-cleq 2157  df-clel 2160  df-nfc 2295  df-ne 2335  df-nel 2430  df-ral 2447  df-rex 2448  df-rab 2451  df-v 2724  df-dif 3114  df-un 3116  df-in 3118  df-ss 3125  df-pw 3556  df-sn 3577  df-pr 3578  df-op 3580  df-uni 3785  df-br 3978  df-opab 4039  df-xp 4605  df-iota 5148  df-fv 5191  df-ov 5840  df-pnf 7927  df-mnf 7928  df-ltxr 7930  df-2 8908  df-3 8909  df-4 8910  df-5 8911  df-6 8912  df-7 8913  df-8 8914  df-9 8915
This theorem is referenced by:  2lt9  9052
  Copyright terms: Public domain W3C validator