ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  9lt10 GIF version

Theorem 9lt10 9305
Description: 9 is less than 10. (Contributed by Mario Carneiro, 8-Feb-2015.) (Revised by AV, 8-Sep-2021.)
Assertion
Ref Expression
9lt10 9 < 10

Proof of Theorem 9lt10
StepHypRef Expression
1 9re 8800 . . 3 9 ∈ ℝ
21ltp1i 8656 . 2 9 < (9 + 1)
3 9p1e10 9177 . 2 (9 + 1) = 10
42, 3breqtri 3948 1 9 < 10
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 3924  (class class class)co 5767  0cc0 7613  1c1 7614   + caddc 7616   < clt 7793  9c9 8771  cdc 9175
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-pow 4093  ax-pr 4126  ax-un 4350  ax-setind 4447  ax-cnex 7704  ax-resscn 7705  ax-1cn 7706  ax-1re 7707  ax-icn 7708  ax-addcl 7709  ax-addrcl 7710  ax-mulcl 7711  ax-addcom 7713  ax-mulcom 7714  ax-addass 7715  ax-mulass 7716  ax-distr 7717  ax-i2m1 7718  ax-0lt1 7719  ax-1rid 7720  ax-0id 7721  ax-rnegex 7722  ax-cnre 7724  ax-pre-ltadd 7729
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2000  df-mo 2001  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ne 2307  df-nel 2402  df-ral 2419  df-rex 2420  df-rab 2423  df-v 2683  df-dif 3068  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-uni 3732  df-int 3767  df-br 3925  df-opab 3985  df-xp 4540  df-iota 5083  df-fv 5126  df-ov 5770  df-pnf 7795  df-mnf 7796  df-ltxr 7798  df-inn 8714  df-2 8772  df-3 8773  df-4 8774  df-5 8775  df-6 8776  df-7 8777  df-8 8778  df-9 8779  df-dec 9176
This theorem is referenced by:  8lt10  9306  setsmsdsg  12638
  Copyright terms: Public domain W3C validator