Theorem 4lt9 8678

Description: 4 is less than 9. (Contributed by Mario Carneiro, 9-Mar-2015.)

Assertion

Ref	Expression
4lt9	⊢ 4 < 9

Proof of Theorem 4lt9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4lt5 8652	. 2 ⊢ 4 < 5
2		5lt9 8677	. 2 ⊢ 5 < 9
3		4re 8560	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
4		5re 8562	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℝ
5		9re 8570	. . 3 ⊢ 9 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 7650	. 2 ⊢ ((4 < 5 ∧ 5 < 9) → 4 < 9)
7	1, 2, 6	mp2an 418	1 ⊢ 4 < 9

Syntax hints:   class class class wbr 3851   < clt 7583  4c4 8536  5c5 8537  9c9 8541

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 580  ax-in2 581  ax-io 666  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384  ax-ie1 1428  ax-ie2 1429  ax-8 1441  ax-10 1442  ax-11 1443  ax-i12 1444  ax-bndl 1445  ax-4 1446  ax-13 1450  ax-14 1451  ax-17 1465  ax-i9 1469  ax-ial 1473  ax-i5r 1474  ax-ext 2071  ax-sep 3963  ax-pow 4015  ax-pr 4045  ax-un 4269  ax-setind 4366  ax-cnex 7497  ax-resscn 7498  ax-1cn 7499  ax-1re 7500  ax-icn 7501  ax-addcl 7502  ax-addrcl 7503  ax-mulcl 7504  ax-addcom 7506  ax-addass 7508  ax-i2m1 7511  ax-0lt1 7512  ax-0id 7514  ax-rnegex 7515  ax-pre-lttrn 7520  ax-pre-ltadd 7522

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 927  df-tru 1293  df-fal 1296  df-nf 1396  df-sb 1694  df-eu 1952  df-mo 1953  df-clab 2076  df-cleq 2082  df-clel 2085  df-nfc 2218  df-ne 2257  df-nel 2352  df-ral 2365  df-rex 2366  df-rab 2369  df-v 2622  df-dif 3002  df-un 3004  df-in 3006  df-ss 3013  df-pw 3435  df-sn 3456  df-pr 3457  df-op 3459  df-uni 3660  df-br 3852  df-opab 3906  df-xp 4458  df-iota 4993  df-fv 5036  df-ov 5669  df-pnf 7585  df-mnf 7586  df-ltxr 7588  df-2 8542  df-3 8543  df-4 8544  df-5 8545  df-6 8546  df-7 8547  df-8 8548  df-9 8549

This theorem is referenced by:  3lt9  8679