Theorem difss 3332

Description: Subclass relationship for class difference. Exercise 14 of [TakeutiZaring] p. 22. (Contributed by NM, 29-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
difss	⊢ (𝐴 ∖ 𝐵) ⊆ 𝐴

Proof of Theorem difss

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldifi 3328	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ (𝐴 ∖ 𝐵) → 𝑥 ∈ 𝐴)
2	1	ssriv 3230	1 ⊢ (𝐴 ∖ 𝐵) ⊆ 𝐴

Syntax hints:   ∖ cdif 3196   ⊆ wss 3199

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2212

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1810  df-clab 2217  df-cleq 2223  df-clel 2226  df-nfc 2362  df-v 2803  df-dif 3201  df-in 3205  df-ss 3212

This theorem is referenced by:  difssd  3333  difss2  3334  ssdifss  3336  0dif  3565  undif1ss  3568  undifabs  3570  inundifss  3571  undifss  3574  unidif  3924  iunxdif2  4018  difexg  4230  exmid1stab  4297  reldif  4846  cnvdif  5142  resdif  5605  fndmdif  5752  swoer  6732  swoord1  6733  swoord2  6734  phplem2  7041  phpm  7054  unfiin  7120  sbthlem2  7159  sbthlemi4  7161  sbthlemi5  7162  difinfinf  7302  pinn  7531  niex  7534  dmaddpi  7547  dmmulpi  7548  lerelxr  8244  fisumss  11973  fprodssdc  12171  structcnvcnv  13118  strleund  13206  strleun  13207  strle1g  13209  discld  14886