Theorem difss 3355

Description: Subclass relationship for class difference. Exercise 14 of [TakeutiZaring] p. 22. (Contributed by NM, 29-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
difss	⊢ (𝐴 ∖ 𝐵) ⊆ 𝐴

Proof of Theorem difss

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldifi 3351	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ (𝐴 ∖ 𝐵) → 𝑥 ∈ 𝐴)
2	1	ssriv 3252	1 ⊢ (𝐴 ∖ 𝐵) ⊆ 𝐴

Syntax hints:   ∖ cdif 3217   ⊆ wss 3220

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-dif 3222  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is referenced by:  difssd  3356  difss2  3357  ssdifss  3359  0dif  3595  undif1ss  3599  undifabs  3601  inundifss  3602  undifss  3605  unidif  3962  iunxdif2  4056  difexg  4270  exmid1stab  4340  reldif  4892  cnvdif  5189  resdif  5656  fndmdif  5805  swoer  6825  swoord1  6826  swoord2  6827  phplem2  7144  phpm  7157  unfiin  7223  sbthlem2  7265  sbthlemi4  7267  sbthlemi5  7268  difinfinf  7431  pinn  7666  niex  7669  dmaddpi  7682  dmmulpi  7683  lerelxr  8378  fisumss  12137  fprodssdc  12335  ballotfilemth  13259  structcnvcnv  13346  strleund  13434  strleun  13435  strle1g  13437  discld  15160