Theorem difss 3345

Description: Subclass relationship for class difference. Exercise 14 of [TakeutiZaring] p. 22. (Contributed by NM, 29-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
difss	⊢ (𝐴 ∖ 𝐵) ⊆ 𝐴

Proof of Theorem difss

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldifi 3341	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ (𝐴 ∖ 𝐵) → 𝑥 ∈ 𝐴)
2	1	ssriv 3242	1 ⊢ (𝐴 ∖ 𝐵) ⊆ 𝐴

Syntax hints:   ∖ cdif 3208   ⊆ wss 3211

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-v 2815  df-dif 3213  df-in 3217  df-ss 3224

This theorem is referenced by:  difssd  3346  difss2  3347  ssdifss  3349  0dif  3580  undif1ss  3584  undifabs  3586  inundifss  3587  undifss  3590  unidif  3946  iunxdif2  4040  difexg  4252  exmid1stab  4321  reldif  4872  cnvdif  5169  resdif  5636  fndmdif  5783  swoer  6795  swoord1  6796  swoord2  6797  phplem2  7107  phpm  7120  unfiin  7186  sbthlem2  7228  sbthlemi4  7230  sbthlemi5  7231  difinfinf  7392  pinn  7624  niex  7627  dmaddpi  7640  dmmulpi  7641  lerelxr  8336  fisumss  12078  fprodssdc  12276  structcnvcnv  13228  strleund  13316  strleun  13317  strle1g  13319  discld  15001