Theorem difss 3355

Description: Subclass relationship for class difference. Exercise 14 of [TakeutiZaring] p. 22. (Contributed by NM, 29-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
difss	⊢ (𝐴 ∖ 𝐵) ⊆ 𝐴

Proof of Theorem difss

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldifi 3351	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ (𝐴 ∖ 𝐵) → 𝑥 ∈ 𝐴)
2	1	ssriv 3252	1 ⊢ (𝐴 ∖ 𝐵) ⊆ 𝐴

This proof depends on syntax axioms:   ∖ cdif 3217   ⊆ wss 3220

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-dif 3222  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is used by:  difssd  3356  difss2  3357  ssdifss  3359  0dif  3597  undif1ss  3602  undifabs  3604  inundifss  3605  undifss  3608  unidif  3967  iunxdif2  4061  difexg  4275  exmid1stab  4345  reldif  4897  cnvdif  5194  resdif  5661  fndmdif  5814  swoer  6835  swoord1  6836  swoord2  6837  phplem2  7154  phpm  7167  unfiin  7233  sbthlem2  7275  sbthlemi4  7277  sbthlemi5  7278  difinfinf  7441  pinn  7676  niex  7679  dmaddpi  7692  dmmulpi  7693  lerelxr  8388  fisumss  12159  fprodssdc  12357  ballotfilemth  13281  structcnvcnv  13368  strleund  13457  strleun  13458  strle1g  13460  discld  15237