Theorem difss 3330

Description: Subclass relationship for class difference. Exercise 14 of [TakeutiZaring] p. 22. (Contributed by NM, 29-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
difss	⊢ (𝐴 ∖ 𝐵) ⊆ 𝐴

Proof of Theorem difss

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldifi 3326	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ (𝐴 ∖ 𝐵) → 𝑥 ∈ 𝐴)
2	1	ssriv 3228	1 ⊢ (𝐴 ∖ 𝐵) ⊆ 𝐴

Syntax hints:   ∖ cdif 3194   ⊆ wss 3197

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2801  df-dif 3199  df-in 3203  df-ss 3210

This theorem is referenced by:  difssd  3331  difss2  3332  ssdifss  3334  0dif  3563  undif1ss  3566  undifabs  3568  inundifss  3569  undifss  3572  unidif  3920  iunxdif2  4014  difexg  4225  exmid1stab  4292  reldif  4839  cnvdif  5135  resdif  5596  fndmdif  5742  swoer  6716  swoord1  6717  swoord2  6718  phplem2  7022  phpm  7035  unfiin  7099  sbthlem2  7136  sbthlemi4  7138  sbthlemi5  7139  difinfinf  7279  pinn  7507  niex  7510  dmaddpi  7523  dmmulpi  7524  lerelxr  8220  fisumss  11918  fprodssdc  12116  structcnvcnv  13063  strleund  13151  strleun  13152  strle1g  13154  discld  14825