Theorem difss 3349

Description: Subclass relationship for class difference. Exercise 14 of [TakeutiZaring] p. 22. (Contributed by NM, 29-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
difss	⊢ (𝐴 ∖ 𝐵) ⊆ 𝐴

Proof of Theorem difss

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldifi 3345	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ (𝐴 ∖ 𝐵) → 𝑥 ∈ 𝐴)
2	1	ssriv 3246	1 ⊢ (𝐴 ∖ 𝐵) ⊆ 𝐴

Syntax hints:   ∖ cdif 3211   ⊆ wss 3214

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-v 2817  df-dif 3216  df-in 3220  df-ss 3227

This theorem is referenced by:  difssd  3350  difss2  3351  ssdifss  3353  0dif  3584  undif1ss  3588  undifabs  3590  inundifss  3591  undifss  3594  unidif  3951  iunxdif2  4045  difexg  4257  exmid1stab  4326  reldif  4877  cnvdif  5174  resdif  5641  fndmdif  5788  swoer  6808  swoord1  6809  swoord2  6810  phplem2  7120  phpm  7133  unfiin  7199  sbthlem2  7241  sbthlemi4  7243  sbthlemi5  7244  difinfinf  7405  pinn  7640  niex  7643  dmaddpi  7656  dmmulpi  7657  lerelxr  8352  fisumss  12103  fprodssdc  12301  ballotfilemth  13225  structcnvcnv  13312  strleund  13400  strleun  13401  strle1g  13403  discld  15127