Theorem difss 3333

Description: Subclass relationship for class difference. Exercise 14 of [TakeutiZaring] p. 22. (Contributed by NM, 29-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
difss	⊢ (𝐴 ∖ 𝐵) ⊆ 𝐴

Proof of Theorem difss

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldifi 3329	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ (𝐴 ∖ 𝐵) → 𝑥 ∈ 𝐴)
2	1	ssriv 3231	1 ⊢ (𝐴 ∖ 𝐵) ⊆ 𝐴

Syntax hints:   ∖ cdif 3197   ⊆ wss 3200

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-v 2804  df-dif 3202  df-in 3206  df-ss 3213

This theorem is referenced by:  difssd  3334  difss2  3335  ssdifss  3337  0dif  3566  undif1ss  3569  undifabs  3571  inundifss  3572  undifss  3575  unidif  3925  iunxdif2  4019  difexg  4231  exmid1stab  4298  reldif  4847  cnvdif  5143  resdif  5605  fndmdif  5752  swoer  6730  swoord1  6731  swoord2  6732  phplem2  7039  phpm  7052  unfiin  7118  sbthlem2  7157  sbthlemi4  7159  sbthlemi5  7160  difinfinf  7300  pinn  7529  niex  7532  dmaddpi  7545  dmmulpi  7546  lerelxr  8242  fisumss  11958  fprodssdc  12156  structcnvcnv  13103  strleund  13191  strleun  13192  strle1g  13194  discld  14866