Theorem difss 3355

Description: Subclass relationship for class difference. Exercise 14 of [TakeutiZaring] p. 22. (Contributed by NM, 29-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
difss	⊢ (𝐴 ∖ 𝐵) ⊆ 𝐴

Proof of Theorem difss

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldifi 3351	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ (𝐴 ∖ 𝐵) → 𝑥 ∈ 𝐴)
2	1	ssriv 3252	1 ⊢ (𝐴 ∖ 𝐵) ⊆ 𝐴

This proof depends on syntax axioms:   ∖ cdif 3217   ⊆ wss 3220

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-dif 3222  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is used by:  difssd  3356  difss2  3357  ssdifss  3359  0dif  3597  undif1ss  3602  undifabs  3604  inundifss  3605  undifss  3608  unidif  3967  iunxdif2  4061  difexg  4277  exmid1stab  4347  reldif  4899  cnvdif  5197  resdif  5664  fndmdif  5817  swoer  6839  swoord1  6840  swoord2  6841  phplem2  7158  phpm  7171  unfiin  7237  sbthlem2  7280  sbthlemi4  7282  sbthlemi5  7283  difinfinf  7447  pinn  7682  niex  7685  dmaddpi  7698  dmmulpi  7699  lerelxr  8394  fisumss  12184  fprodssdc  12382  ballotfilemth  13339  structcnvcnv  13426  strleund  13516  strleun  13517  strle1g  13519  discld  15362