Theorem nq0ex 7635

Description: The class of positive fractions exists. (Contributed by Jim Kingdon, 18-Nov-2019.)

Assertion

Ref	Expression
nq0ex	⊢ Q0 ∈ V

Proof of Theorem nq0ex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-nq0 7620	. 2 ⊢ Q0 = ((ω × N) / ~Q0 )
2		omex 4685	. . . 4 ⊢ ω ∈ V
3		niex 7507	. . . 4 ⊢ N ∈ V
4	2, 3	xpex 4834	. . 3 ⊢ (ω × N) ∈ V
5	4	qsex 6747	. 2 ⊢ ((ω × N) / ~Q0 ) ∈ V
6	1, 5	eqeltri 2302	1 ⊢ Q0 ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  Vcvv 2799  ωcom 4682   × cxp 4717   / cqs 6687  Ncnpi 7467   ~_Q0 ceq0 7481  Q₀cnq0 7482

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-coll 4199  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524  ax-iinf 4680

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2517  df-v 2801  df-sbc 3029  df-csb 3125  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-int 3924  df-iun 3967  df-br 4084  df-opab 4146  df-mpt 4147  df-id 4384  df-iom 4683  df-xp 4725  df-rel 4726  df-cnv 4727  df-co 4728  df-dm 4729  df-rn 4730  df-res 4731  df-ima 4732  df-iota 5278  df-fun 5320  df-fn 5321  df-f 5322  df-f1 5323  df-fo 5324  df-f1o 5325  df-fv 5326  df-qs 6694  df-ni 7499  df-nq0 7620

This theorem is referenced by: (None)