Theorem nq0ex 7801

Description: The class of positive fractions exists. (Contributed by Jim Kingdon, 18-Nov-2019.)

Assertion

Ref	Expression
nq0ex	⊢ Q0 ∈ V

Proof of Theorem nq0ex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-nq0 7786	. 2 ⊢ Q0 = ((ω × N) / ~Q0 )
2		omex 4738	. . . 4 ⊢ ω ∈ V
3		niex 7673	. . . 4 ⊢ N ∈ V
4	2, 3	xpex 4889	. . 3 ⊢ (ω × N) ∈ V
5	4	qsex 6860	. 2 ⊢ ((ω × N) / ~Q0 ) ∈ V
6	1, 5	eqeltri 2311	1 ⊢ Q0 ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2209  Vcvv 2821  ωcom 4735   × cxp 4770   / cqs 6800  Ncnpi 7633   ~_Q0 ceq0 7647  Q₀cnq0 7648

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-coll 4244  ax-sep 4247  ax-pow 4309  ax-pr 4344  ax-un 4576  ax-iinf 4733

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-csb 3148  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3714  df-pr 3715  df-op 3717  df-uni 3934  df-int 3969  df-iun 4012  df-br 4129  df-opab 4191  df-mpt 4192  df-id 4436  df-iom 4736  df-xp 4778  df-rel 4779  df-cnv 4780  df-co 4781  df-dm 4782  df-rn 4783  df-res 4784  df-ima 4785  df-iota 5335  df-fun 5377  df-fn 5378  df-f 5379  df-f1 5380  df-fo 5381  df-f1o 5382  df-fv 5383  df-qs 6807  df-ni 7665  df-nq0 7786

This theorem is referenced by: (None)