Theorem nqex 7511

Description: The class of positive fractions exists. (Contributed by NM, 16-Aug-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 27-Apr-2013.)

Assertion

Ref	Expression
nqex	⊢ Q ∈ V

Proof of Theorem nqex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-nqqs 7496	. 2 ⊢ Q = ((N × N) / ~Q )
2		niex 7460	. . . 4 ⊢ N ∈ V
3	2, 2	xpex 4808	. . 3 ⊢ (N × N) ∈ V
4	3	qsex 6702	. 2 ⊢ ((N × N) / ~Q ) ∈ V
5	1, 4	eqeltri 2280	1 ⊢ Q ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2178  Vcvv 2776   × cxp 4691   / cqs 6642  Ncnpi 7420   ~_Q ceq 7427  Qcnq 7428

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2180  ax-14 2181  ax-ext 2189  ax-coll 4175  ax-sep 4178  ax-pow 4234  ax-pr 4269  ax-un 4498  ax-iinf 4654

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ral 2491  df-rex 2492  df-reu 2493  df-rab 2495  df-v 2778  df-sbc 3006  df-csb 3102  df-dif 3176  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-pw 3628  df-sn 3649  df-pr 3650  df-op 3652  df-uni 3865  df-int 3900  df-iun 3943  df-br 4060  df-opab 4122  df-mpt 4123  df-id 4358  df-iom 4657  df-xp 4699  df-rel 4700  df-cnv 4701  df-co 4702  df-dm 4703  df-rn 4704  df-res 4705  df-ima 4706  df-iota 5251  df-fun 5292  df-fn 5293  df-f 5294  df-f1 5295  df-fo 5296  df-f1o 5297  df-fv 5298  df-qs 6649  df-ni 7452  df-nqqs 7496

This theorem is referenced by:  npex  7621  elinp  7622  genipv  7657  genpelxp  7659  genpelvl  7660  genpelvu  7661  genipdm  7664  ltnqex  7697  gtnqex  7698  ltexprlemell  7746  ltexprlemelu  7747  ltexprlempr  7756  recexprlemell  7770  recexprlemelu  7771  recexprlempr  7780  cauappcvgprlemm  7793  cauappcvgprlemopl  7794  cauappcvgprlemlol  7795  cauappcvgprlemopu  7796  cauappcvgprlemupu  7797  cauappcvgprlemdisj  7799  cauappcvgprlemloc  7800  cauappcvgprlemcl  7801  cauappcvgprlemladdfu  7802  cauappcvgprlemladdfl  7803  cauappcvgprlemladdru  7804  cauappcvgprlemladdrl  7805  cauappcvgprlemladd  7806  cauappcvgprlem1  7807  cauappcvgprlem2  7808  caucvgprlemm  7816  caucvgprlemopl  7817  caucvgprlemlol  7818  caucvgprlemopu  7819  caucvgprlemupu  7820  caucvgprlemdisj  7822  caucvgprlemloc  7823  caucvgprlemcl  7824  caucvgprlemladdfu  7825  caucvgprlem2  7828  caucvgprprlemell  7833  caucvgprprlemelu  7834  caucvgprprlemml  7842  caucvgprprlemmu  7843  caucvgprprlemcl  7852  caucvgprprlemexbt  7854  caucvgprprlem2  7858  suplocexprlem2b  7862  suplocexprlemlub  7872