Theorem nqex 7337

Description: The class of positive fractions exists. (Contributed by NM, 16-Aug-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 27-Apr-2013.)

Assertion

Ref	Expression
nqex	⊢ Q ∈ V

Proof of Theorem nqex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-nqqs 7322	. 2 ⊢ Q = ((N × N) / ~Q )
2		niex 7286	. . . 4 ⊢ N ∈ V
3	2, 2	xpex 4735	. . 3 ⊢ (N × N) ∈ V
4	3	qsex 6582	. 2 ⊢ ((N × N) / ~Q ) ∈ V
5	1, 4	eqeltri 2248	1 ⊢ Q ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2146  Vcvv 2735   × cxp 4618   / cqs 6524  Ncnpi 7246   ~_Q ceq 7253  Qcnq 7254

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1445  ax-7 1446  ax-gen 1447  ax-ie1 1491  ax-ie2 1492  ax-8 1502  ax-10 1503  ax-11 1504  ax-i12 1505  ax-bndl 1507  ax-4 1508  ax-17 1524  ax-i9 1528  ax-ial 1532  ax-i5r 1533  ax-13 2148  ax-14 2149  ax-ext 2157  ax-coll 4113  ax-sep 4116  ax-pow 4169  ax-pr 4203  ax-un 4427  ax-iinf 4581

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1459  df-sb 1761  df-eu 2027  df-mo 2028  df-clab 2162  df-cleq 2168  df-clel 2171  df-nfc 2306  df-ral 2458  df-rex 2459  df-reu 2460  df-rab 2462  df-v 2737  df-sbc 2961  df-csb 3056  df-dif 3129  df-un 3131  df-in 3133  df-ss 3140  df-pw 3574  df-sn 3595  df-pr 3596  df-op 3598  df-uni 3806  df-int 3841  df-iun 3884  df-br 3999  df-opab 4060  df-mpt 4061  df-id 4287  df-iom 4584  df-xp 4626  df-rel 4627  df-cnv 4628  df-co 4629  df-dm 4630  df-rn 4631  df-res 4632  df-ima 4633  df-iota 5170  df-fun 5210  df-fn 5211  df-f 5212  df-f1 5213  df-fo 5214  df-f1o 5215  df-fv 5216  df-qs 6531  df-ni 7278  df-nqqs 7322

This theorem is referenced by:  npex  7447  elinp  7448  genipv  7483  genpelxp  7485  genpelvl  7486  genpelvu  7487  genipdm  7490  ltnqex  7523  gtnqex  7524  ltexprlemell  7572  ltexprlemelu  7573  ltexprlempr  7582  recexprlemell  7596  recexprlemelu  7597  recexprlempr  7606  cauappcvgprlemm  7619  cauappcvgprlemopl  7620  cauappcvgprlemlol  7621  cauappcvgprlemopu  7622  cauappcvgprlemupu  7623  cauappcvgprlemdisj  7625  cauappcvgprlemloc  7626  cauappcvgprlemcl  7627  cauappcvgprlemladdfu  7628  cauappcvgprlemladdfl  7629  cauappcvgprlemladdru  7630  cauappcvgprlemladdrl  7631  cauappcvgprlemladd  7632  cauappcvgprlem1  7633  cauappcvgprlem2  7634  caucvgprlemm  7642  caucvgprlemopl  7643  caucvgprlemlol  7644  caucvgprlemopu  7645  caucvgprlemupu  7646  caucvgprlemdisj  7648  caucvgprlemloc  7649  caucvgprlemcl  7650  caucvgprlemladdfu  7651  caucvgprlem2  7654  caucvgprprlemell  7659  caucvgprprlemelu  7660  caucvgprprlemml  7668  caucvgprprlemmu  7669  caucvgprprlemcl  7678  caucvgprprlemexbt  7680  caucvgprprlem2  7684  suplocexprlem2b  7688  suplocexprlemlub  7698