Theorem nqex 7362

Description: The class of positive fractions exists. (Contributed by NM, 16-Aug-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 27-Apr-2013.)

Assertion

Ref	Expression
nqex	⊢ Q ∈ V

Proof of Theorem nqex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-nqqs 7347	. 2 ⊢ Q = ((N × N) / ~Q )
2		niex 7311	. . . 4 ⊢ N ∈ V
3	2, 2	xpex 4742	. . 3 ⊢ (N × N) ∈ V
4	3	qsex 6592	. 2 ⊢ ((N × N) / ~Q ) ∈ V
5	1, 4	eqeltri 2250	1 ⊢ Q ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2148  Vcvv 2738   × cxp 4625   / cqs 6534  Ncnpi 7271   ~_Q ceq 7278  Qcnq 7279

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-coll 4119  ax-sep 4122  ax-pow 4175  ax-pr 4210  ax-un 4434  ax-iinf 4588

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-reu 2462  df-rab 2464  df-v 2740  df-sbc 2964  df-csb 3059  df-dif 3132  df-un 3134  df-in 3136  df-ss 3143  df-pw 3578  df-sn 3599  df-pr 3600  df-op 3602  df-uni 3811  df-int 3846  df-iun 3889  df-br 4005  df-opab 4066  df-mpt 4067  df-id 4294  df-iom 4591  df-xp 4633  df-rel 4634  df-cnv 4635  df-co 4636  df-dm 4637  df-rn 4638  df-res 4639  df-ima 4640  df-iota 5179  df-fun 5219  df-fn 5220  df-f 5221  df-f1 5222  df-fo 5223  df-f1o 5224  df-fv 5225  df-qs 6541  df-ni 7303  df-nqqs 7347

This theorem is referenced by:  npex  7472  elinp  7473  genipv  7508  genpelxp  7510  genpelvl  7511  genpelvu  7512  genipdm  7515  ltnqex  7548  gtnqex  7549  ltexprlemell  7597  ltexprlemelu  7598  ltexprlempr  7607  recexprlemell  7621  recexprlemelu  7622  recexprlempr  7631  cauappcvgprlemm  7644  cauappcvgprlemopl  7645  cauappcvgprlemlol  7646  cauappcvgprlemopu  7647  cauappcvgprlemupu  7648  cauappcvgprlemdisj  7650  cauappcvgprlemloc  7651  cauappcvgprlemcl  7652  cauappcvgprlemladdfu  7653  cauappcvgprlemladdfl  7654  cauappcvgprlemladdru  7655  cauappcvgprlemladdrl  7656  cauappcvgprlemladd  7657  cauappcvgprlem1  7658  cauappcvgprlem2  7659  caucvgprlemm  7667  caucvgprlemopl  7668  caucvgprlemlol  7669  caucvgprlemopu  7670  caucvgprlemupu  7671  caucvgprlemdisj  7673  caucvgprlemloc  7674  caucvgprlemcl  7675  caucvgprlemladdfu  7676  caucvgprlem2  7679  caucvgprprlemell  7684  caucvgprprlemelu  7685  caucvgprprlemml  7693  caucvgprprlemmu  7694  caucvgprprlemcl  7703  caucvgprprlemexbt  7705  caucvgprprlem2  7709  suplocexprlem2b  7713  suplocexprlemlub  7723