Theorem nqex 7325

Description: The class of positive fractions exists. (Contributed by NM, 16-Aug-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 27-Apr-2013.)

Assertion

Ref	Expression
nqex	⊢ Q ∈ V

Proof of Theorem nqex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-nqqs 7310	. 2 ⊢ Q = ((N × N) / ~Q )
2		niex 7274	. . . 4 ⊢ N ∈ V
3	2, 2	xpex 4726	. . 3 ⊢ (N × N) ∈ V
4	3	qsex 6570	. 2 ⊢ ((N × N) / ~Q ) ∈ V
5	1, 4	eqeltri 2243	1 ⊢ Q ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2141  Vcvv 2730   × cxp 4609   / cqs 6512  Ncnpi 7234   ~_Q ceq 7241  Qcnq 7242

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-13 2143  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-coll 4104  ax-sep 4107  ax-pow 4160  ax-pr 4194  ax-un 4418  ax-iinf 4572

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-mo 2023  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-reu 2455  df-rab 2457  df-v 2732  df-sbc 2956  df-csb 3050  df-dif 3123  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3568  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-uni 3797  df-int 3832  df-iun 3875  df-br 3990  df-opab 4051  df-mpt 4052  df-id 4278  df-iom 4575  df-xp 4617  df-rel 4618  df-cnv 4619  df-co 4620  df-dm 4621  df-rn 4622  df-res 4623  df-ima 4624  df-iota 5160  df-fun 5200  df-fn 5201  df-f 5202  df-f1 5203  df-fo 5204  df-f1o 5205  df-fv 5206  df-qs 6519  df-ni 7266  df-nqqs 7310

This theorem is referenced by:  npex  7435  elinp  7436  genipv  7471  genpelxp  7473  genpelvl  7474  genpelvu  7475  genipdm  7478  ltnqex  7511  gtnqex  7512  ltexprlemell  7560  ltexprlemelu  7561  ltexprlempr  7570  recexprlemell  7584  recexprlemelu  7585  recexprlempr  7594  cauappcvgprlemm  7607  cauappcvgprlemopl  7608  cauappcvgprlemlol  7609  cauappcvgprlemopu  7610  cauappcvgprlemupu  7611  cauappcvgprlemdisj  7613  cauappcvgprlemloc  7614  cauappcvgprlemcl  7615  cauappcvgprlemladdfu  7616  cauappcvgprlemladdfl  7617  cauappcvgprlemladdru  7618  cauappcvgprlemladdrl  7619  cauappcvgprlemladd  7620  cauappcvgprlem1  7621  cauappcvgprlem2  7622  caucvgprlemm  7630  caucvgprlemopl  7631  caucvgprlemlol  7632  caucvgprlemopu  7633  caucvgprlemupu  7634  caucvgprlemdisj  7636  caucvgprlemloc  7637  caucvgprlemcl  7638  caucvgprlemladdfu  7639  caucvgprlem2  7642  caucvgprprlemell  7647  caucvgprprlemelu  7648  caucvgprprlemml  7656  caucvgprprlemmu  7657  caucvgprprlemcl  7666  caucvgprprlemexbt  7668  caucvgprprlem2  7672  suplocexprlem2b  7676  suplocexprlemlub  7686