Theorem nqex 7483

Description: The class of positive fractions exists. (Contributed by NM, 16-Aug-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 27-Apr-2013.)

Assertion

Ref	Expression
nqex	⊢ Q ∈ V

Proof of Theorem nqex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-nqqs 7468	. 2 ⊢ Q = ((N × N) / ~Q )
2		niex 7432	. . . 4 ⊢ N ∈ V
3	2, 2	xpex 4794	. . 3 ⊢ (N × N) ∈ V
4	3	qsex 6686	. 2 ⊢ ((N × N) / ~Q ) ∈ V
5	1, 4	eqeltri 2279	1 ⊢ Q ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2177  Vcvv 2773   × cxp 4677   / cqs 6626  Ncnpi 7392   ~_Q ceq 7399  Qcnq 7400

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2179  ax-14 2180  ax-ext 2188  ax-coll 4163  ax-sep 4166  ax-pow 4222  ax-pr 4257  ax-un 4484  ax-iinf 4640

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ral 2490  df-rex 2491  df-reu 2492  df-rab 2494  df-v 2775  df-sbc 3000  df-csb 3095  df-dif 3169  df-un 3171  df-in 3173  df-ss 3180  df-pw 3619  df-sn 3640  df-pr 3641  df-op 3643  df-uni 3853  df-int 3888  df-iun 3931  df-br 4048  df-opab 4110  df-mpt 4111  df-id 4344  df-iom 4643  df-xp 4685  df-rel 4686  df-cnv 4687  df-co 4688  df-dm 4689  df-rn 4690  df-res 4691  df-ima 4692  df-iota 5237  df-fun 5278  df-fn 5279  df-f 5280  df-f1 5281  df-fo 5282  df-f1o 5283  df-fv 5284  df-qs 6633  df-ni 7424  df-nqqs 7468

This theorem is referenced by:  npex  7593  elinp  7594  genipv  7629  genpelxp  7631  genpelvl  7632  genpelvu  7633  genipdm  7636  ltnqex  7669  gtnqex  7670  ltexprlemell  7718  ltexprlemelu  7719  ltexprlempr  7728  recexprlemell  7742  recexprlemelu  7743  recexprlempr  7752  cauappcvgprlemm  7765  cauappcvgprlemopl  7766  cauappcvgprlemlol  7767  cauappcvgprlemopu  7768  cauappcvgprlemupu  7769  cauappcvgprlemdisj  7771  cauappcvgprlemloc  7772  cauappcvgprlemcl  7773  cauappcvgprlemladdfu  7774  cauappcvgprlemladdfl  7775  cauappcvgprlemladdru  7776  cauappcvgprlemladdrl  7777  cauappcvgprlemladd  7778  cauappcvgprlem1  7779  cauappcvgprlem2  7780  caucvgprlemm  7788  caucvgprlemopl  7789  caucvgprlemlol  7790  caucvgprlemopu  7791  caucvgprlemupu  7792  caucvgprlemdisj  7794  caucvgprlemloc  7795  caucvgprlemcl  7796  caucvgprlemladdfu  7797  caucvgprlem2  7800  caucvgprprlemell  7805  caucvgprprlemelu  7806  caucvgprprlemml  7814  caucvgprprlemmu  7815  caucvgprprlemcl  7824  caucvgprprlemexbt  7826  caucvgprprlem2  7830  suplocexprlem2b  7834  suplocexprlemlub  7844