ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nqex GIF version

Theorem nqex 6825
Description: The class of positive fractions exists. (Contributed by NM, 16-Aug-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 27-Apr-2013.)
Assertion
Ref Expression
nqex Q ∈ V

Proof of Theorem nqex
StepHypRef Expression
1 df-nqqs 6810 . 2 Q = ((N × N) / ~Q )
2 niex 6774 . . . 4 N ∈ V
32, 2xpex 4511 . . 3 (N × N) ∈ V
43qsex 6279 . 2 ((N × N) / ~Q ) ∈ V
51, 4eqeltri 2155 1 Q ∈ V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1434  Vcvv 2612   × cxp 4399   / cqs 6221  Ncnpi 6734   ~Q ceq 6741  Qcnq 6742
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-coll 3919  ax-sep 3922  ax-pow 3974  ax-pr 4000  ax-un 4224  ax-iinf 4366
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1688  df-eu 1946  df-mo 1947  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ral 2358  df-rex 2359  df-reu 2360  df-rab 2362  df-v 2614  df-sbc 2827  df-csb 2920  df-dif 2986  df-un 2988  df-in 2990  df-ss 2997  df-pw 3408  df-sn 3428  df-pr 3429  df-op 3431  df-uni 3628  df-int 3663  df-iun 3706  df-br 3812  df-opab 3866  df-mpt 3867  df-id 4084  df-iom 4369  df-xp 4407  df-rel 4408  df-cnv 4409  df-co 4410  df-dm 4411  df-rn 4412  df-res 4413  df-ima 4414  df-iota 4934  df-fun 4971  df-fn 4972  df-f 4973  df-f1 4974  df-fo 4975  df-f1o 4976  df-fv 4977  df-qs 6228  df-ni 6766  df-nqqs 6810
This theorem is referenced by:  npex  6935  elinp  6936  genipv  6971  genpelxp  6973  genpelvl  6974  genpelvu  6975  genipdm  6978  ltnqex  7011  gtnqex  7012  ltexprlemell  7060  ltexprlemelu  7061  ltexprlempr  7070  recexprlemell  7084  recexprlemelu  7085  recexprlempr  7094  cauappcvgprlemm  7107  cauappcvgprlemopl  7108  cauappcvgprlemlol  7109  cauappcvgprlemopu  7110  cauappcvgprlemupu  7111  cauappcvgprlemdisj  7113  cauappcvgprlemloc  7114  cauappcvgprlemcl  7115  cauappcvgprlemladdfu  7116  cauappcvgprlemladdfl  7117  cauappcvgprlemladdru  7118  cauappcvgprlemladdrl  7119  cauappcvgprlemladd  7120  cauappcvgprlem1  7121  cauappcvgprlem2  7122  caucvgprlemm  7130  caucvgprlemopl  7131  caucvgprlemlol  7132  caucvgprlemopu  7133  caucvgprlemupu  7134  caucvgprlemdisj  7136  caucvgprlemloc  7137  caucvgprlemcl  7138  caucvgprlemladdfu  7139  caucvgprlem2  7142  caucvgprprlemell  7147  caucvgprprlemelu  7148  caucvgprprlemml  7156  caucvgprprlemmu  7157  caucvgprprlemcl  7166  caucvgprprlemexbt  7168  caucvgprprlem2  7172
  Copyright terms: Public domain W3C validator