Theorem nqex 7361

Description: The class of positive fractions exists. (Contributed by NM, 16-Aug-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 27-Apr-2013.)

Assertion

Ref	Expression
nqex	⊢ Q ∈ V

Proof of Theorem nqex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-nqqs 7346	. 2 ⊢ Q = ((N × N) / ~Q )
2		niex 7310	. . . 4 ⊢ N ∈ V
3	2, 2	xpex 4741	. . 3 ⊢ (N × N) ∈ V
4	3	qsex 6591	. 2 ⊢ ((N × N) / ~Q ) ∈ V
5	1, 4	eqeltri 2250	1 ⊢ Q ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2148  Vcvv 2737   × cxp 4624   / cqs 6533  Ncnpi 7270   ~_Q ceq 7277  Qcnq 7278

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-coll 4118  ax-sep 4121  ax-pow 4174  ax-pr 4209  ax-un 4433  ax-iinf 4587

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-reu 2462  df-rab 2464  df-v 2739  df-sbc 2963  df-csb 3058  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-int 3845  df-iun 3888  df-br 4004  df-opab 4065  df-mpt 4066  df-id 4293  df-iom 4590  df-xp 4632  df-rel 4633  df-cnv 4634  df-co 4635  df-dm 4636  df-rn 4637  df-res 4638  df-ima 4639  df-iota 5178  df-fun 5218  df-fn 5219  df-f 5220  df-f1 5221  df-fo 5222  df-f1o 5223  df-fv 5224  df-qs 6540  df-ni 7302  df-nqqs 7346

This theorem is referenced by:  npex  7471  elinp  7472  genipv  7507  genpelxp  7509  genpelvl  7510  genpelvu  7511  genipdm  7514  ltnqex  7547  gtnqex  7548  ltexprlemell  7596  ltexprlemelu  7597  ltexprlempr  7606  recexprlemell  7620  recexprlemelu  7621  recexprlempr  7630  cauappcvgprlemm  7643  cauappcvgprlemopl  7644  cauappcvgprlemlol  7645  cauappcvgprlemopu  7646  cauappcvgprlemupu  7647  cauappcvgprlemdisj  7649  cauappcvgprlemloc  7650  cauappcvgprlemcl  7651  cauappcvgprlemladdfu  7652  cauappcvgprlemladdfl  7653  cauappcvgprlemladdru  7654  cauappcvgprlemladdrl  7655  cauappcvgprlemladd  7656  cauappcvgprlem1  7657  cauappcvgprlem2  7658  caucvgprlemm  7666  caucvgprlemopl  7667  caucvgprlemlol  7668  caucvgprlemopu  7669  caucvgprlemupu  7670  caucvgprlemdisj  7672  caucvgprlemloc  7673  caucvgprlemcl  7674  caucvgprlemladdfu  7675  caucvgprlem2  7678  caucvgprprlemell  7683  caucvgprprlemelu  7684  caucvgprprlemml  7692  caucvgprprlemmu  7693  caucvgprprlemcl  7702  caucvgprprlemexbt  7704  caucvgprprlem2  7708  suplocexprlem2b  7712  suplocexprlemlub  7722