Theorem nqex 7449

Description: The class of positive fractions exists. (Contributed by NM, 16-Aug-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 27-Apr-2013.)

Assertion

Ref	Expression
nqex	⊢ Q ∈ V

Proof of Theorem nqex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-nqqs 7434	. 2 ⊢ Q = ((N × N) / ~Q )
2		niex 7398	. . . 4 ⊢ N ∈ V
3	2, 2	xpex 4779	. . 3 ⊢ (N × N) ∈ V
4	3	qsex 6660	. 2 ⊢ ((N × N) / ~Q ) ∈ V
5	1, 4	eqeltri 2269	1 ⊢ Q ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2167  Vcvv 2763   × cxp 4662   / cqs 6600  Ncnpi 7358   ~_Q ceq 7365  Qcnq 7366

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-coll 4149  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469  ax-iinf 4625

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-reu 2482  df-rab 2484  df-v 2765  df-sbc 2990  df-csb 3085  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-int 3876  df-iun 3919  df-br 4035  df-opab 4096  df-mpt 4097  df-id 4329  df-iom 4628  df-xp 4670  df-rel 4671  df-cnv 4672  df-co 4673  df-dm 4674  df-rn 4675  df-res 4676  df-ima 4677  df-iota 5220  df-fun 5261  df-fn 5262  df-f 5263  df-f1 5264  df-fo 5265  df-f1o 5266  df-fv 5267  df-qs 6607  df-ni 7390  df-nqqs 7434

This theorem is referenced by:  npex  7559  elinp  7560  genipv  7595  genpelxp  7597  genpelvl  7598  genpelvu  7599  genipdm  7602  ltnqex  7635  gtnqex  7636  ltexprlemell  7684  ltexprlemelu  7685  ltexprlempr  7694  recexprlemell  7708  recexprlemelu  7709  recexprlempr  7718  cauappcvgprlemm  7731  cauappcvgprlemopl  7732  cauappcvgprlemlol  7733  cauappcvgprlemopu  7734  cauappcvgprlemupu  7735  cauappcvgprlemdisj  7737  cauappcvgprlemloc  7738  cauappcvgprlemcl  7739  cauappcvgprlemladdfu  7740  cauappcvgprlemladdfl  7741  cauappcvgprlemladdru  7742  cauappcvgprlemladdrl  7743  cauappcvgprlemladd  7744  cauappcvgprlem1  7745  cauappcvgprlem2  7746  caucvgprlemm  7754  caucvgprlemopl  7755  caucvgprlemlol  7756  caucvgprlemopu  7757  caucvgprlemupu  7758  caucvgprlemdisj  7760  caucvgprlemloc  7761  caucvgprlemcl  7762  caucvgprlemladdfu  7763  caucvgprlem2  7766  caucvgprprlemell  7771  caucvgprprlemelu  7772  caucvgprprlemml  7780  caucvgprprlemmu  7781  caucvgprprlemcl  7790  caucvgprprlemexbt  7792  caucvgprprlem2  7796  suplocexprlem2b  7800  suplocexprlemlub  7810