Theorem nqex 7304

Description: The class of positive fractions exists. (Contributed by NM, 16-Aug-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 27-Apr-2013.)

Assertion

Ref	Expression
nqex	⊢ Q ∈ V

Proof of Theorem nqex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-nqqs 7289	. 2 ⊢ Q = ((N × N) / ~Q )
2		niex 7253	. . . 4 ⊢ N ∈ V
3	2, 2	xpex 4719	. . 3 ⊢ (N × N) ∈ V
4	3	qsex 6558	. 2 ⊢ ((N × N) / ~Q ) ∈ V
5	1, 4	eqeltri 2239	1 ⊢ Q ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2136  Vcvv 2726   × cxp 4602   / cqs 6500  Ncnpi 7213   ~_Q ceq 7220  Qcnq 7221

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-13 2138  ax-14 2139  ax-ext 2147  ax-coll 4097  ax-sep 4100  ax-pow 4153  ax-pr 4187  ax-un 4411  ax-iinf 4565

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-eu 2017  df-mo 2018  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-ral 2449  df-rex 2450  df-reu 2451  df-rab 2453  df-v 2728  df-sbc 2952  df-csb 3046  df-dif 3118  df-un 3120  df-in 3122  df-ss 3129  df-pw 3561  df-sn 3582  df-pr 3583  df-op 3585  df-uni 3790  df-int 3825  df-iun 3868  df-br 3983  df-opab 4044  df-mpt 4045  df-id 4271  df-iom 4568  df-xp 4610  df-rel 4611  df-cnv 4612  df-co 4613  df-dm 4614  df-rn 4615  df-res 4616  df-ima 4617  df-iota 5153  df-fun 5190  df-fn 5191  df-f 5192  df-f1 5193  df-fo 5194  df-f1o 5195  df-fv 5196  df-qs 6507  df-ni 7245  df-nqqs 7289

This theorem is referenced by:  npex  7414  elinp  7415  genipv  7450  genpelxp  7452  genpelvl  7453  genpelvu  7454  genipdm  7457  ltnqex  7490  gtnqex  7491  ltexprlemell  7539  ltexprlemelu  7540  ltexprlempr  7549  recexprlemell  7563  recexprlemelu  7564  recexprlempr  7573  cauappcvgprlemm  7586  cauappcvgprlemopl  7587  cauappcvgprlemlol  7588  cauappcvgprlemopu  7589  cauappcvgprlemupu  7590  cauappcvgprlemdisj  7592  cauappcvgprlemloc  7593  cauappcvgprlemcl  7594  cauappcvgprlemladdfu  7595  cauappcvgprlemladdfl  7596  cauappcvgprlemladdru  7597  cauappcvgprlemladdrl  7598  cauappcvgprlemladd  7599  cauappcvgprlem1  7600  cauappcvgprlem2  7601  caucvgprlemm  7609  caucvgprlemopl  7610  caucvgprlemlol  7611  caucvgprlemopu  7612  caucvgprlemupu  7613  caucvgprlemdisj  7615  caucvgprlemloc  7616  caucvgprlemcl  7617  caucvgprlemladdfu  7618  caucvgprlem2  7621  caucvgprprlemell  7626  caucvgprprlemelu  7627  caucvgprprlemml  7635  caucvgprprlemmu  7636  caucvgprprlemcl  7645  caucvgprprlemexbt  7647  caucvgprprlem2  7651  suplocexprlem2b  7655  suplocexprlemlub  7665