ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nqex GIF version

Theorem nqex 7194
Description: The class of positive fractions exists. (Contributed by NM, 16-Aug-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 27-Apr-2013.)
Assertion
Ref Expression
nqex Q ∈ V

Proof of Theorem nqex
StepHypRef Expression
1 df-nqqs 7179 . 2 Q = ((N × N) / ~Q )
2 niex 7143 . . . 4 N ∈ V
32, 2xpex 4661 . . 3 (N × N) ∈ V
43qsex 6493 . 2 ((N × N) / ~Q ) ∈ V
51, 4eqeltri 2213 1 Q ∈ V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1481  Vcvv 2689   × cxp 4544   / cqs 6435  Ncnpi 7103   ~Q ceq 7110  Qcnq 7111
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-coll 4050  ax-sep 4053  ax-pow 4105  ax-pr 4138  ax-un 4362  ax-iinf 4509
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-reu 2424  df-rab 2426  df-v 2691  df-sbc 2913  df-csb 3007  df-dif 3077  df-un 3079  df-in 3081  df-ss 3088  df-pw 3516  df-sn 3537  df-pr 3538  df-op 3540  df-uni 3744  df-int 3779  df-iun 3822  df-br 3937  df-opab 3997  df-mpt 3998  df-id 4222  df-iom 4512  df-xp 4552  df-rel 4553  df-cnv 4554  df-co 4555  df-dm 4556  df-rn 4557  df-res 4558  df-ima 4559  df-iota 5095  df-fun 5132  df-fn 5133  df-f 5134  df-f1 5135  df-fo 5136  df-f1o 5137  df-fv 5138  df-qs 6442  df-ni 7135  df-nqqs 7179
This theorem is referenced by:  npex  7304  elinp  7305  genipv  7340  genpelxp  7342  genpelvl  7343  genpelvu  7344  genipdm  7347  ltnqex  7380  gtnqex  7381  ltexprlemell  7429  ltexprlemelu  7430  ltexprlempr  7439  recexprlemell  7453  recexprlemelu  7454  recexprlempr  7463  cauappcvgprlemm  7476  cauappcvgprlemopl  7477  cauappcvgprlemlol  7478  cauappcvgprlemopu  7479  cauappcvgprlemupu  7480  cauappcvgprlemdisj  7482  cauappcvgprlemloc  7483  cauappcvgprlemcl  7484  cauappcvgprlemladdfu  7485  cauappcvgprlemladdfl  7486  cauappcvgprlemladdru  7487  cauappcvgprlemladdrl  7488  cauappcvgprlemladd  7489  cauappcvgprlem1  7490  cauappcvgprlem2  7491  caucvgprlemm  7499  caucvgprlemopl  7500  caucvgprlemlol  7501  caucvgprlemopu  7502  caucvgprlemupu  7503  caucvgprlemdisj  7505  caucvgprlemloc  7506  caucvgprlemcl  7507  caucvgprlemladdfu  7508  caucvgprlem2  7511  caucvgprprlemell  7516  caucvgprprlemelu  7517  caucvgprprlemml  7525  caucvgprprlemmu  7526  caucvgprprlemcl  7535  caucvgprprlemexbt  7537  caucvgprprlem2  7541  suplocexprlem2b  7545  suplocexprlemlub  7555
  Copyright terms: Public domain W3C validator