Theorem ssexi 4227

Description: The subset of a set is also a set. (Contributed by NM, 9-Sep-1993.)

Hypotheses

Ref	Expression
ssexi.1	⊢ 𝐵 ∈ V
ssexi.2	⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵

Assertion

Ref	Expression
ssexi	⊢ 𝐴 ∈ V

Proof of Theorem ssexi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssexi.2	. 2 ⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵
2		ssexi.1	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ V
3	2	ssex 4226	. 2 ⊢ (𝐴 ⊆ 𝐵 → 𝐴 ∈ V)
4	1, 3	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2202  Vcvv 2802   ⊆ wss 3200

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213  ax-sep 4207

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-v 2804  df-in 3206  df-ss 3213

This theorem is referenced by:  zfausab  4232  pp0ex  4279  ord3ex  4280  epse  4439  opabex  5877  mptexw  6274  oprabex  6289  mpoexw  6377  phplem2  7038  phpm  7051  snexxph  7148  sbthlem2  7156  2omotaplemst  7476  niex  7531  enqex  7579  enq0ex  7658  npex  7692  ltnqex  7768  gtnqex  7769  recexprlemell  7841  recexprlemelu  7842  enrex  7956  axcnex  8078  peano5nnnn  8111  reex  8165  nnex  9148  zex  9487  qex  9865  ixxex  10133  iccen  10240  serclim0  11865  climle  11894  iserabs  12035  isumshft  12050  explecnv  12065  prodfclim1  12104  prmex  12684  exmidunben  13046  prdsex  13351  prdsval  13355  fngsum  13470  igsumvalx  13471  metuex  14568  cnfldstr  14571  cnfldle  14580  znval  14649  znle  14650  znbaslemnn  14652  istopon  14736  dmtopon  14746  lmres  14971  climcncf  15307  reldvg  15402