Theorem ssexi 4168

Description: The subset of a set is also a set. (Contributed by NM, 9-Sep-1993.)

Hypotheses

Ref	Expression
ssexi.1	⊢ 𝐵 ∈ V
ssexi.2	⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵

Assertion

Ref	Expression
ssexi	⊢ 𝐴 ∈ V

Proof of Theorem ssexi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssexi.2	. 2 ⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵
2		ssexi.1	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ V
3	2	ssex 4167	. 2 ⊢ (𝐴 ⊆ 𝐵 → 𝐴 ∈ V)
4	1, 3	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2164  Vcvv 2760   ⊆ wss 3154

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175  ax-sep 4148

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-v 2762  df-in 3160  df-ss 3167

This theorem is referenced by:  zfausab  4172  pp0ex  4219  ord3ex  4220  epse  4374  opabex  5783  mptexw  6167  oprabex  6182  mpoexw  6268  phplem2  6911  phpm  6923  snexxph  7011  sbthlem2  7019  2omotaplemst  7320  niex  7374  enqex  7422  enq0ex  7501  npex  7535  ltnqex  7611  gtnqex  7612  recexprlemell  7684  recexprlemelu  7685  enrex  7799  axcnex  7921  peano5nnnn  7954  reex  8008  nnex  8990  zex  9329  qex  9700  ixxex  9968  iccen  10075  serclim0  11451  climle  11480  iserabs  11621  isumshft  11636  explecnv  11651  prodfclim1  11690  prmex  12254  exmidunben  12586  prdsex  12883  fngsum  12974  igsumvalx  12975  metuex  14054  cnfldstr  14057  cnfldle  14066  znval  14135  znle  14136  znbaslemnn  14138  istopon  14192  dmtopon  14202  lmres  14427  climcncf  14763  reldvg  14858