Theorem ssexi 4266

Description: The subset of a set is also a set. (Contributed by NM, 9-Sep-1993.)

Hypotheses

Ref	Expression
ssexi.1	⊢ 𝐵 ∈ V
ssexi.2	⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵

Assertion

Ref	Expression
ssexi	⊢ 𝐴 ∈ V

Proof of Theorem ssexi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssexi.2	. 2 ⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵
2		ssexi.1	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ V
3	2	ssex 4265	. 2 ⊢ (𝐴 ⊆ 𝐵 → 𝐴 ∈ V)
4	1, 3	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2209  Vcvv 2821   ⊆ wss 3220

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4244

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is referenced by:  pp0ex  4321  ord3ex  4322  epse  4482  opabex  5932  mptexw  6332  oprabex  6351  mpoexw  6439  phplem2  7144  phpm  7157  snexxph  7257  sbthlem2  7265  2omotaplemst  7614  niex  7669  enqex  7717  enq0ex  7796  npex  7830  ltnqex  7906  gtnqex  7907  recexprlemell  7979  recexprlemelu  7980  enrex  8094  axcnex  8216  peano5nnnn  8249  reex  8303  nnex  9289  zex  9632  qex  10011  ixxex  10280  iccen  10388  serclim0  12049  climle  12078  iserabs  12220  isumshft  12235  explecnv  12250  prodfclim1  12289  prmex  12869  exmidunben  13295  fngzsum  13685  gzsumvalx  13686  prdsex  14149  prdsval  14150  metuex  14864  cnfldstr  14867  cnfldle  14876  znval  14943  znle  14944  znbaslemnn  14946  istopon  15037  dmtopon  15047  lmres  15272  climcncf  15608  reldvg  15703  pellexlem3  16007