Theorem ssexi 4273

Description: The subset of a set is also a set. (Contributed by NM, 9-Sep-1993.)

Hypotheses

Ref	Expression
ssexi.1	⊢ 𝐵 ∈ V
ssexi.2	⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵

Assertion

Ref	Expression
ssexi	⊢ 𝐴 ∈ V

Proof of Theorem ssexi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssexi.2	. 2 ⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵
2		ssexi.1	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ V
3	2	ssex 4272	. 2 ⊢ (𝐴 ⊆ 𝐵 → 𝐴 ∈ V)
4	1, 3	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ V

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  Vcvv 2821   ⊆ wss 3220

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4251

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is used by:  pp0ex  4328  ord3ex  4329  epse  4489  opabex  5944  mptexw  6346  oprabex  6365  mpoexw  6453  phplem2  7160  phpm  7173  snexxph  7274  sbthlem2  7282  2omotaplemst  7630  niex  7685  enqex  7733  enq0ex  7812  npex  7846  ltnqex  7922  gtnqex  7923  recexprlemell  7995  recexprlemelu  7996  enrex  8110  axcnex  8232  peano5nnnn  8265  reex  8319  nnex  9319  zex  9662  qex  10047  ixxex  10317  iccen  10425  serclim0  12095  climle  12124  iserabs  12266  isumshft  12281  explecnv  12296  prodfclim1  12335  prmex  12915  exmidunben  13374  fngzsum  13766  gzsumvalx  13767  prdsex  14278  prdsval  14279  metuex  15000  cnfldstr  15003  cnfldle  15012  znval  15079  znle  15080  znbaslemnn  15082  istopon  15256  dmtopon  15266  lmres  15491  climcncf  15827  reldvg  15922  pellexlem3  16248