Theorem ssexi 4271

Description: The subset of a set is also a set. (Contributed by NM, 9-Sep-1993.)

Hypotheses

Ref	Expression
ssexi.1	⊢ 𝐵 ∈ V
ssexi.2	⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵

Assertion

Ref	Expression
ssexi	⊢ 𝐴 ∈ V

Proof of Theorem ssexi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssexi.2	. 2 ⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵
2		ssexi.1	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ V
3	2	ssex 4270	. 2 ⊢ (𝐴 ⊆ 𝐵 → 𝐴 ∈ V)
4	1, 3	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ V

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  Vcvv 2821   ⊆ wss 3220

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4249

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is used by:  pp0ex  4326  ord3ex  4327  epse  4487  opabex  5941  mptexw  6342  oprabex  6361  mpoexw  6449  phplem2  7154  phpm  7167  snexxph  7267  sbthlem2  7275  2omotaplemst  7624  niex  7679  enqex  7727  enq0ex  7806  npex  7840  ltnqex  7916  gtnqex  7917  recexprlemell  7989  recexprlemelu  7990  enrex  8104  axcnex  8226  peano5nnnn  8259  reex  8313  nnex  9310  zex  9653  qex  10032  ixxex  10301  iccen  10409  serclim0  12071  climle  12100  iserabs  12242  isumshft  12257  explecnv  12272  prodfclim1  12311  prmex  12891  exmidunben  13317  fngzsum  13708  gzsumvalx  13709  prdsex  14172  prdsval  14173  metuex  14892  cnfldstr  14895  cnfldle  14904  znval  14971  znle  14972  znbaslemnn  14974  istopon  15114  dmtopon  15124  lmres  15349  climcncf  15685  reldvg  15780  pellexlem3  16093