Theorem ssexi 4074

Description: The subset of a set is also a set. (Contributed by NM, 9-Sep-1993.)

Hypotheses

Ref	Expression
ssexi.1	⊢ 𝐵 ∈ V
ssexi.2	⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵

Assertion

Ref	Expression
ssexi	⊢ 𝐴 ∈ V

Proof of Theorem ssexi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssexi.2	. 2 ⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵
2		ssexi.1	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ V
3	2	ssex 4073	. 2 ⊢ (𝐴 ⊆ 𝐵 → 𝐴 ∈ V)
4	1, 3	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 1481  Vcvv 2689   ⊆ wss 3076

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4054

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-v 2691  df-in 3082  df-ss 3089

This theorem is referenced by:  zfausab  4078  pp0ex  4121  ord3ex  4122  epse  4272  opabex  5652  oprabex  6034  phplem2  6755  phpm  6767  snexxph  6846  sbthlem2  6854  niex  7144  enqex  7192  enq0ex  7271  npex  7305  ltnqex  7381  gtnqex  7382  recexprlemell  7454  recexprlemelu  7455  enrex  7569  axcnex  7691  peano5nnnn  7724  reex  7778  nnex  8750  zex  9087  qex  9451  ixxex  9712  iccen  9819  serclim0  11106  climle  11135  iserabs  11276  isumshft  11291  explecnv  11306  prodfclim1  11345  prmex  11830  exmidunben  11975  istopon  12219  dmtopon  12229  lmres  12456  climcncf  12779  reldvg  12856