Theorem ssexi 4156

Description: The subset of a set is also a set. (Contributed by NM, 9-Sep-1993.)

Hypotheses

Ref	Expression
ssexi.1	⊢ 𝐵 ∈ V
ssexi.2	⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵

Assertion

Ref	Expression
ssexi	⊢ 𝐴 ∈ V

Proof of Theorem ssexi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssexi.2	. 2 ⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵
2		ssexi.1	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ V
3	2	ssex 4155	. 2 ⊢ (𝐴 ⊆ 𝐵 → 𝐴 ∈ V)
4	1, 3	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2160  Vcvv 2752   ⊆ wss 3144

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2171  ax-sep 4136

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-v 2754  df-in 3150  df-ss 3157

This theorem is referenced by:  zfausab  4160  pp0ex  4204  ord3ex  4205  epse  4357  opabex  5757  mptexw  6133  oprabex  6148  mpoexw  6233  phplem2  6876  phpm  6888  snexxph  6974  sbthlem2  6982  2omotaplemst  7282  niex  7336  enqex  7384  enq0ex  7463  npex  7497  ltnqex  7573  gtnqex  7574  recexprlemell  7646  recexprlemelu  7647  enrex  7761  axcnex  7883  peano5nnnn  7916  reex  7970  nnex  8950  zex  9287  qex  9657  ixxex  9924  iccen  10031  serclim0  11340  climle  11369  iserabs  11510  isumshft  11525  explecnv  11540  prodfclim1  11579  prmex  12140  exmidunben  12472  prdsex  12767  znval  13925  znle  13926  znbaslemnn  13928  istopon  13950  dmtopon  13960  lmres  14185  climcncf  14508  reldvg  14585