Theorem ssexi 4127

Description: The subset of a set is also a set. (Contributed by NM, 9-Sep-1993.)

Hypotheses

Ref	Expression
ssexi.1	⊢ 𝐵 ∈ V
ssexi.2	⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵

Assertion

Ref	Expression
ssexi	⊢ 𝐴 ∈ V

Proof of Theorem ssexi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssexi.2	. 2 ⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵
2		ssexi.1	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ V
3	2	ssex 4126	. 2 ⊢ (𝐴 ⊆ 𝐵 → 𝐴 ∈ V)
4	1, 3	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2141  Vcvv 2730   ⊆ wss 3121

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152  ax-sep 4107

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-v 2732  df-in 3127  df-ss 3134

This theorem is referenced by:  zfausab  4131  pp0ex  4175  ord3ex  4176  epse  4327  opabex  5720  mptexw  6092  oprabex  6107  mpoexw  6192  phplem2  6831  phpm  6843  snexxph  6927  sbthlem2  6935  niex  7274  enqex  7322  enq0ex  7401  npex  7435  ltnqex  7511  gtnqex  7512  recexprlemell  7584  recexprlemelu  7585  enrex  7699  axcnex  7821  peano5nnnn  7854  reex  7908  nnex  8884  zex  9221  qex  9591  ixxex  9856  iccen  9963  serclim0  11268  climle  11297  iserabs  11438  isumshft  11453  explecnv  11468  prodfclim1  11507  prmex  12067  exmidunben  12381  istopon  12805  dmtopon  12815  lmres  13042  climcncf  13365  reldvg  13442