Theorem ssexi 4141

Description: The subset of a set is also a set. (Contributed by NM, 9-Sep-1993.)

Hypotheses

Ref	Expression
ssexi.1	⊢ 𝐵 ∈ V
ssexi.2	⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵

Assertion

Ref	Expression
ssexi	⊢ 𝐴 ∈ V

Proof of Theorem ssexi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssexi.2	. 2 ⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵
2		ssexi.1	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ V
3	2	ssex 4140	. 2 ⊢ (𝐴 ⊆ 𝐵 → 𝐴 ∈ V)
4	1, 3	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2148  Vcvv 2737   ⊆ wss 3129

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-sep 4121

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-v 2739  df-in 3135  df-ss 3142

This theorem is referenced by:  zfausab  4145  pp0ex  4189  ord3ex  4190  epse  4342  opabex  5740  mptexw  6113  oprabex  6128  mpoexw  6213  phplem2  6852  phpm  6864  snexxph  6948  sbthlem2  6956  2omotaplemst  7256  niex  7310  enqex  7358  enq0ex  7437  npex  7471  ltnqex  7547  gtnqex  7548  recexprlemell  7620  recexprlemelu  7621  enrex  7735  axcnex  7857  peano5nnnn  7890  reex  7944  nnex  8924  zex  9261  qex  9631  ixxex  9898  iccen  10005  serclim0  11312  climle  11341  iserabs  11482  isumshft  11497  explecnv  11512  prodfclim1  11551  prmex  12112  exmidunben  12426  prdsex  12717  istopon  13483  dmtopon  13493  lmres  13718  climcncf  14041  reldvg  14118