Theorem ssexi 4253

Description: The subset of a set is also a set. (Contributed by NM, 9-Sep-1993.)

Hypotheses

Ref	Expression
ssexi.1	⊢ 𝐵 ∈ V
ssexi.2	⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵

Assertion

Ref	Expression
ssexi	⊢ 𝐴 ∈ V

Proof of Theorem ssexi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssexi.2	. 2 ⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵
2		ssexi.1	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ V
3	2	ssex 4252	. 2 ⊢ (𝐴 ⊆ 𝐵 → 𝐴 ∈ V)
4	1, 3	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2205  Vcvv 2815   ⊆ wss 3214

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216  ax-sep 4233

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-v 2817  df-in 3220  df-ss 3227

This theorem is referenced by:  zfausab  4259  pp0ex  4307  ord3ex  4308  epse  4468  opabex  5915  mptexw  6315  oprabex  6334  mpoexw  6422  phplem2  7120  phpm  7133  snexxph  7233  sbthlem2  7241  2omotaplemst  7588  niex  7643  enqex  7691  enq0ex  7770  npex  7804  ltnqex  7880  gtnqex  7881  recexprlemell  7953  recexprlemelu  7954  enrex  8068  axcnex  8190  peano5nnnn  8223  reex  8277  nnex  9260  zex  9603  qex  9982  ixxex  10251  iccen  10359  serclim0  12015  climle  12044  iserabs  12186  isumshft  12201  explecnv  12216  prodfclim1  12255  prmex  12835  exmidunben  13261  fngsum  13651  igsumvalx  13652  prdsex  14114  prdsval  14115  metuex  14829  cnfldstr  14832  cnfldle  14841  znval  14910  znle  14911  znbaslemnn  14913  istopon  15004  dmtopon  15014  lmres  15239  climcncf  15575  reldvg  15670  pellexlem3  15973