Theorem ssexi 4172

Description: The subset of a set is also a set. (Contributed by NM, 9-Sep-1993.)

Hypotheses

Ref	Expression
ssexi.1	⊢ 𝐵 ∈ V
ssexi.2	⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵

Assertion

Ref	Expression
ssexi	⊢ 𝐴 ∈ V

Proof of Theorem ssexi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssexi.2	. 2 ⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵
2		ssexi.1	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ V
3	2	ssex 4171	. 2 ⊢ (𝐴 ⊆ 𝐵 → 𝐴 ∈ V)
4	1, 3	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2167  Vcvv 2763   ⊆ wss 3157

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-sep 4152

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-v 2765  df-in 3163  df-ss 3170

This theorem is referenced by:  zfausab  4176  pp0ex  4223  ord3ex  4224  epse  4378  opabex  5789  mptexw  6179  oprabex  6194  mpoexw  6280  phplem2  6923  phpm  6935  snexxph  7025  sbthlem2  7033  2omotaplemst  7343  niex  7398  enqex  7446  enq0ex  7525  npex  7559  ltnqex  7635  gtnqex  7636  recexprlemell  7708  recexprlemelu  7709  enrex  7823  axcnex  7945  peano5nnnn  7978  reex  8032  nnex  9015  zex  9354  qex  9725  ixxex  9993  iccen  10100  serclim0  11489  climle  11518  iserabs  11659  isumshft  11674  explecnv  11689  prodfclim1  11728  prmex  12308  exmidunben  12670  prdsex  12973  prdsval  12977  fngsum  13092  igsumvalx  13093  metuex  14189  cnfldstr  14192  cnfldle  14201  znval  14270  znle  14271  znbaslemnn  14273  istopon  14357  dmtopon  14367  lmres  14592  climcncf  14928  reldvg  15023