Theorem ssexi 4271

Description: The subset of a set is also a set. (Contributed by NM, 9-Sep-1993.)

Hypotheses

Ref	Expression
ssexi.1	⊢ 𝐵 ∈ V
ssexi.2	⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵

Assertion

Ref	Expression
ssexi	⊢ 𝐴 ∈ V

Proof of Theorem ssexi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssexi.2	. 2 ⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵
2		ssexi.1	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ V
3	2	ssex 4270	. 2 ⊢ (𝐴 ⊆ 𝐵 → 𝐴 ∈ V)
4	1, 3	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ V

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  Vcvv 2821   ⊆ wss 3220

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4249

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is used by:  pp0ex  4326  ord3ex  4327  epse  4487  opabex  5941  mptexw  6342  oprabex  6361  mpoexw  6449  phplem2  7154  phpm  7167  snexxph  7267  sbthlem2  7275  2omotaplemst  7625  niex  7680  enqex  7728  enq0ex  7807  npex  7841  ltnqex  7917  gtnqex  7918  recexprlemell  7990  recexprlemelu  7991  enrex  8105  axcnex  8227  peano5nnnn  8260  reex  8314  nnex  9313  zex  9658  qex  10042  ixxex  10312  iccen  10420  serclim0  12090  climle  12119  iserabs  12261  isumshft  12276  explecnv  12291  prodfclim1  12330  prmex  12910  exmidunben  13369  fngzsum  13761  gzsumvalx  13762  prdsex  14256  prdsval  14257  metuex  14976  cnfldstr  14979  cnfldle  14988  znval  15055  znle  15056  znbaslemnn  15058  istopon  15205  dmtopon  15215  lmres  15440  climcncf  15776  reldvg  15871  pellexlem3  16192