Theorem 1p8e9 43458

Description: 1 + 8 = 9. (Contributed by SN, 24-Aug-2026.)

Assertion

Ref	Expression
1p8e9	⊢ (1 + 8) = 9

Proof of Theorem 1p8e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-8 12424	. . 3 ⊢ 8 = (7 + 1)
2	1	oveq2i 7441	. 2 ⊢ (1 + 8) = (1 + (7 + 1))
3		ax-1cn 11271	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℂ
4		7cn 12450	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℂ
5	3, 4, 3	addassi 11332	. 2 ⊢ ((1 + 7) + 1) = (1 + (7 + 1))
6		1p7e8 43457	. . . 4 ⊢ (1 + 7) = 8
7	6	oveq1i 7440	. . 3 ⊢ ((1 + 7) + 1) = (8 + 1)
8		8p1e9 12505	. . 3 ⊢ (8 + 1) = 9
9	7, 8	eqtri 2786	. 2 ⊢ ((1 + 7) + 1) = 9
10	2, 5, 9	3eqtr2i 2792	1 ⊢ (1 + 8) = 9

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1569  (class class class)co 7430  1c1 11214   + caddc 11216  7c7 12415  8c8 12416  9c9 12417

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1944  ax-6 2001  ax-7 2042  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-ext 2735  ax-1cn 11271  ax-addcl 11273  ax-addass 11278

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-sb 2101  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-br 5107  df-iota 6501  df-fv 6555  df-ov 7433  df-2 12418  df-3 12419  df-4 12420  df-5 12421  df-6 12422  df-7 12423  df-8 12424  df-9 12425

This theorem is used by: (None)