Theorem 7cn 12266

Description: The number 7 is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 4-Oct-2022.)

Assertion

Ref	Expression
7cn	⊢ 7 ∈ ℂ

Proof of Theorem 7cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-7 12240	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
2		6cn 12263	. . 3 ⊢ 6 ∈ ℂ
3		ax-1cn 11087	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℂ
4	2, 3	addcli 11142	. 2 ⊢ (6 + 1) ∈ ℂ
5	1, 4	eqeltri 2833	1 ⊢ 7 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  (class class class)co 7360  ℂcc 11027  1c1 11030   + caddc 11032  6c6 12231  7c7 12232

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-1cn 11087  ax-addcl 11089

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-ex 1782  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-2 12235  df-3 12236  df-4 12237  df-5 12238  df-6 12239  df-7 12240

This theorem is referenced by:  8cn  12269  8m1e7  12300  7p2e9  12328  7p3e10  12710  7t2e14  12744  7t4e28  12746  7t7e49  12749  cos2bnd  16146  23prm  17080  139prm  17085  163prm  17086  317prm  17087  631prm  17088  1259lem1  17092  1259lem2  17093  1259lem3  17094  1259lem4  17095  1259lem5  17096  1259prm  17097  2503lem1  17098  2503lem2  17099  2503lem3  17100  4001lem1  17102  4001lem4  17105  4001prm  17106  log2ublem3  26925  log2ub  26926  bclbnd  27257  bposlem8  27268  2lgslem3d  27376  ex-prmo  30544  hgt750lem  34811  hgt750lem2  34812  60lcm7e420  42463  3exp7  42506  3lexlogpow5ineq1  42507  aks4d1p1  42529  sq7  42742  235t711  42751  ex-decpmul  42752  3cubeslem3r  43133  fmtno5lem4  48031  257prm  48036  fmtno4nprmfac193  48049  fmtno5fac  48057  m3prm  48067  139prmALT  48071  127prm  48074  m7prm  48075  ppivalnn4  48102  2exp340mod341  48221  8exp8mod9  48224