Theorem 7cn 12239

Description: The number 7 is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 4-Oct-2022.)

Assertion

Ref	Expression
7cn	⊢ 7 ∈ ℂ

Proof of Theorem 7cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-7 12213	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
2		6cn 12236	. . 3 ⊢ 6 ∈ ℂ
3		ax-1cn 11084	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℂ
4	2, 3	addcli 11138	. 2 ⊢ (6 + 1) ∈ ℂ
5	1, 4	eqeltri 2832	1 ⊢ 7 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  (class class class)co 7358  ℂcc 11024  1c1 11027   + caddc 11029  6c6 12204  7c7 12205

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2708  ax-1cn 11084  ax-addcl 11086

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-ex 1781  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-2 12208  df-3 12209  df-4 12210  df-5 12211  df-6 12212  df-7 12213

This theorem is referenced by:  8cn  12242  8m1e7  12273  7p2e9  12301  7p3e10  12682  7t2e14  12716  7t4e28  12718  7t7e49  12721  cos2bnd  16113  23prm  17046  139prm  17051  163prm  17052  317prm  17053  631prm  17054  1259lem1  17058  1259lem2  17059  1259lem3  17060  1259lem4  17061  1259lem5  17062  1259prm  17063  2503lem1  17064  2503lem2  17065  2503lem3  17066  4001lem1  17068  4001lem4  17071  4001prm  17072  log2ublem3  26914  log2ub  26915  bclbnd  27247  bposlem8  27258  2lgslem3d  27366  ex-prmo  30534  hgt750lem  34808  hgt750lem2  34809  60lcm7e420  42264  3exp7  42307  3lexlogpow5ineq1  42308  aks4d1p1  42330  sq7  42551  235t711  42560  ex-decpmul  42561  3cubeslem3r  42929  fmtno5lem4  47802  257prm  47807  fmtno4nprmfac193  47820  fmtno5fac  47828  m3prm  47838  139prmALT  47842  127prm  47845  m7prm  47846  2exp340mod341  47979  8exp8mod9  47982