Theorem 2p5e7 43137

Description: 2 + 5 = 7. (Contributed by SN, 24-Aug-2026.)

Assertion

Ref	Expression
2p5e7	⊢ (2 + 5) = 7

Proof of Theorem 2p5e7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12343	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		3cn 12349	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℂ
3	1, 2, 1	addassi 11246	. 2 ⊢ ((2 + 3) + 2) = (2 + (3 + 2))
4		2p3e5 43135	. . . 4 ⊢ (2 + 3) = 5
5	4	oveq1i 7424	. . 3 ⊢ ((2 + 3) + 2) = (5 + 2)
6		5p2e7 12423	. . 3 ⊢ (5 + 2) = 7
7	5, 6	eqtri 2783	. 2 ⊢ ((2 + 3) + 2) = 7
8		3p2e5 12418	. . 3 ⊢ (3 + 2) = 5
9	8	oveq2i 7425	. 2 ⊢ (2 + (3 + 2)) = (2 + 5)
10	3, 7, 9	3eqtr3ri 2792	1 ⊢ (2 + 5) = 7

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7414   + caddc 11130  2c2 12322  3c3 12323  5c5 12325  7c7 12327

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2732  ax-1cn 11185  ax-addcl 11187  ax-addass 11192

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-rab 3413  df-v 3452  df-dif 3902  df-un 3904  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-iota 6489  df-fv 6541  df-ov 7417  df-2 12330  df-3 12331  df-4 12332  df-5 12333  df-6 12334  df-7 12335

This theorem is used by:  2p7e9  43139