Theorem 2p5e7 43097

Description: 2 + 5 = 7. (Contributed by SN, 24-Aug-2026.)

Assertion

Ref	Expression
2p5e7	⊢ (2 + 5) = 7

Proof of Theorem 2p5e7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12335	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		3cn 12341	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℂ
3	1, 2, 1	addassi 11238	. 2 ⊢ ((2 + 3) + 2) = (2 + (3 + 2))
4		2p3e5 43095	. . . 4 ⊢ (2 + 3) = 5
5	4	oveq1i 7429	. . 3 ⊢ ((2 + 3) + 2) = (5 + 2)
6		5p2e7 12415	. . 3 ⊢ (5 + 2) = 7
7	5, 6	eqtri 2788	. 2 ⊢ ((2 + 3) + 2) = 7
8		3p2e5 12410	. . 3 ⊢ (3 + 2) = 5
9	8	oveq2i 7430	. 2 ⊢ (2 + (3 + 2)) = (2 + 5)
10	3, 7, 9	3eqtr3ri 2797	1 ⊢ (2 + 5) = 7

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7419   + caddc 11122  2c2 12314  3c3 12315  5c5 12317  7c7 12319

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-ext 2737  ax-1cn 11177  ax-addcl 11179  ax-addass 11184

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-rab 3419  df-v 3459  df-dif 3909  df-un 3911  df-ss 3923  df-nul 4287  df-if 4490  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-br 5112  df-iota 6496  df-fv 6548  df-ov 7422  df-2 12322  df-3 12323  df-4 12324  df-5 12325  df-6 12326  df-7 12327

This theorem is used by:  2p7e9  43099