Theorem 2p7e9 43463

Description: 2 + 7 = 9. (Contributed by SN, 24-Aug-2026.)

Assertion

Ref	Expression
2p7e9	⊢ (2 + 7) = 9

Proof of Theorem 2p7e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12431	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		5cn 12444	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℂ
3	1, 2, 1	addassi 11332	. 2 ⊢ ((2 + 5) + 2) = (2 + (5 + 2))
4		2p5e7 43461	. . . 4 ⊢ (2 + 5) = 7
5	4	oveq1i 7440	. . 3 ⊢ ((2 + 5) + 2) = (7 + 2)
6		7p2e9 12516	. . 3 ⊢ (7 + 2) = 9
7	5, 6	eqtri 2786	. 2 ⊢ ((2 + 5) + 2) = 9
8		5p2e7 12511	. . 3 ⊢ (5 + 2) = 7
9	8	oveq2i 7441	. 2 ⊢ (2 + (5 + 2)) = (2 + 7)
10	3, 7, 9	3eqtr3ri 2795	1 ⊢ (2 + 7) = 9

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1569  (class class class)co 7430   + caddc 11216  2c2 12410  5c5 12413  7c7 12415  9c9 12417

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1944  ax-6 2001  ax-7 2042  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-ext 2735  ax-1cn 11271  ax-addcl 11273  ax-addass 11278

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-sb 2101  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-br 5107  df-iota 6501  df-fv 6555  df-ov 7433  df-2 12418  df-3 12419  df-4 12420  df-5 12421  df-6 12422  df-7 12423  df-8 12424  df-9 12425

This theorem is used by: (None)