Theorem 3p2e5 12291

Description: 3 + 2 = 5. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3p2e5	⊢ (3 + 2) = 5

Proof of Theorem 3p2e5

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12208	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7369	. . . 4 ⊢ (3 + 2) = (3 + (1 + 1))
3		3cn 12226	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11084	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11142	. . . 4 ⊢ ((3 + 1) + 1) = (3 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2762	. . 3 ⊢ (3 + 2) = ((3 + 1) + 1)
7		df-4 12210	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
8	7	oveq1i 7368	. . 3 ⊢ (4 + 1) = ((3 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2762	. 2 ⊢ (3 + 2) = (4 + 1)
10		df-5 12211	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2762	1 ⊢ (3 + 2) = 5

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7358  1c1 11027   + caddc 11029  2c2 12200  3c3 12201  4c4 12202  5c5 12203

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2708  ax-1cn 11084  ax-addcl 11086  ax-addass 11091

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-rab 3400  df-v 3442  df-dif 3904  df-un 3906  df-ss 3918  df-nul 4286  df-if 4480  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-br 5099  df-iota 6448  df-fv 6500  df-ov 7361  df-2 12208  df-3 12209  df-4 12210  df-5 12211

This theorem is referenced by:  3p3e6  12292  fz0to5un2tp  13547  2exp5  17013  2exp16  17018  prmlem1a  17034  5prm  17036  prmlem2  17047  1259lem1  17058  1259lem4  17061  1259prm  17063  4001lem1  17068  4001lem4  17071  birthday  26920  ppiub  27171  bposlem6  27256  bposlem9  27259  2lgsoddprmlem3d  27380  ex-mod  30524  cyc3conja  33239  fib5  34562  hgt750lem2  34809  kur14lem8  35407  problem1  35859  235t711  42560  3cubeslem3l  42928  3cubeslem3r  42929  fmtnorec2  47789  fmtno5lem4  47802  257prm  47807  fmtno4nprmfac193  47820  41prothprmlem2  47864  linevalexample  48641  ackval2012  48937  ackval3012  48938