Theorem 3p2e5 12054

Description: 3 + 2 = 5. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3p2e5	⊢ (3 + 2) = 5

Proof of Theorem 3p2e5

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 11966	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7266	. . . 4 ⊢ (3 + 2) = (3 + (1 + 1))
3		3cn 11984	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		ax-1cn 10860	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 10916	. . . 4 ⊢ ((3 + 1) + 1) = (3 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2769	. . 3 ⊢ (3 + 2) = ((3 + 1) + 1)
7		df-4 11968	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
8	7	oveq1i 7265	. . 3 ⊢ (4 + 1) = ((3 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2769	. 2 ⊢ (3 + 2) = (4 + 1)
10		df-5 11969	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2769	1 ⊢ (3 + 2) = 5

Syntax hints:   = wceq 1539  (class class class)co 7255  1c1 10803   + caddc 10805  2c2 11958  3c3 11959  4c4 11960  5c5 11961

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2709  ax-1cn 10860  ax-addcl 10862  ax-addass 10867

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-rab 3072  df-v 3424  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4837  df-br 5071  df-iota 6376  df-fv 6426  df-ov 7258  df-2 11966  df-3 11967  df-4 11968  df-5 11969

This theorem is referenced by:  3p3e6  12055  2exp5  16715  2exp16  16720  prmlem1a  16736  5prm  16738  prmlem2  16749  1259lem1  16760  1259lem4  16763  1259prm  16765  4001lem1  16770  4001lem4  16773  birthday  26009  ppiub  26257  bposlem6  26342  bposlem9  26345  2lgsoddprmlem3d  26466  ex-mod  28714  cyc3conja  31326  fib5  32272  hgt750lem2  32532  kur14lem8  33075  problem1  33523  235t711  40240  3cubeslem3l  40424  3cubeslem3r  40425  fmtnorec2  44883  fmtno5lem4  44896  257prm  44901  fmtno4nprmfac193  44914  41prothprmlem2  44958  linevalexample  45624  ackval2012  45925  ackval3012  45926