Theorem 3p2e5 12497

Description: 3 + 2 = 5. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3p2e5	⊢ (3 + 2) = 5

Proof of Theorem 3p2e5

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12409	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7432	. . . 4 ⊢ (3 + 2) = (3 + (1 + 1))
3		3cn 12428	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11262	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11323	. . . 4 ⊢ ((3 + 1) + 1) = (3 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2786	. . 3 ⊢ (3 + 2) = ((3 + 1) + 1)
7		df-4 12411	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
8	7	oveq1i 7431	. . 3 ⊢ (4 + 1) = ((3 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2786	. 2 ⊢ (3 + 2) = (4 + 1)
10		df-5 12412	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2786	1 ⊢ (3 + 2) = 5

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1569  (class class class)co 7421  1c1 11205   + caddc 11207  2c2 12401  3c3 12402  4c4 12403  5c5 12404

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-ext 2732  ax-1cn 11262  ax-addcl 11264  ax-addass 11269

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-sb 2099  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3896  df-dif 4047  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-iota 6494  df-fv 6547  df-ov 7424  df-2 12409  df-3 12410  df-4 12411  df-5 12412

This theorem is used by:  3p3e6  12498  fz0to5un2tp  13769  2exp5  17269  2exp16  17274  prmlem1a  17290  5prm  17292  prmlem2  17304  1259lem1  17315  1259lem4  17318  1259prm  17320  4001lem1  17325  4001lem4  17328  birthday  27288  ppiub  27537  bposlem6  27622  bposlem9  27625  2lgsoddprmlem3d  27746  ex-mod  31056  cyc3conja  33765  fib5  35084  hgt750lem2  35328  kur14lem8  36065  problem1  36517  2p3e5  43410  2p5e7  43412  3p4e7  43415  3p5e8  43416  235t711  43456  3cubeslem3l  43790  3cubeslem3r  43791  sin5tlem1  48013  sin5tlem5  48017  sin5t  48018  goldrasin  48023  fmtnorec2  48722  fmtno5lem4  48735  257prm  48740  fmtno4nprmfac193  48753  41prothprmlem2  48797  linevalexample  49601  ackval2012  49897  ackval3012  49898