Theorem 3p2e5 12308

Description: 3 + 2 = 5. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3p2e5	⊢ (3 + 2) = 5

Proof of Theorem 3p2e5

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12225	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7380	. . . 4 ⊢ (3 + 2) = (3 + (1 + 1))
3		3cn 12243	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11102	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11160	. . . 4 ⊢ ((3 + 1) + 1) = (3 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2755	. . 3 ⊢ (3 + 2) = ((3 + 1) + 1)
7		df-4 12227	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
8	7	oveq1i 7379	. . 3 ⊢ (4 + 1) = ((3 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2755	. 2 ⊢ (3 + 2) = (4 + 1)
10		df-5 12228	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2755	1 ⊢ (3 + 2) = 5

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7369  1c1 11045   + caddc 11047  2c2 12217  3c3 12218  4c4 12219  5c5 12220

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701  ax-1cn 11102  ax-addcl 11104  ax-addass 11109

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-rab 3403  df-v 3446  df-dif 3914  df-un 3916  df-ss 3928  df-nul 4293  df-if 4485  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-br 5103  df-iota 6452  df-fv 6507  df-ov 7372  df-2 12225  df-3 12226  df-4 12227  df-5 12228

This theorem is referenced by:  3p3e6  12309  fz0to5un2tp  13568  2exp5  17032  2exp16  17037  prmlem1a  17053  5prm  17055  prmlem2  17066  1259lem1  17077  1259lem4  17080  1259prm  17082  4001lem1  17087  4001lem4  17090  birthday  26840  ppiub  27091  bposlem6  27176  bposlem9  27179  2lgsoddprmlem3d  27300  ex-mod  30351  cyc3conja  33087  fib5  34369  hgt750lem2  34616  kur14lem8  35173  problem1  35625  235t711  42266  3cubeslem3l  42647  3cubeslem3r  42648  fmtnorec2  47517  fmtno5lem4  47530  257prm  47535  fmtno4nprmfac193  47548  41prothprmlem2  47592  linevalexample  48357  ackval2012  48653  ackval3012  48654