Theorem 3p2e5 12391

Description: 3 + 2 = 5. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3p2e5	⊢ (3 + 2) = 5

Proof of Theorem 3p2e5

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12303	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7416	. . . 4 ⊢ (3 + 2) = (3 + (1 + 1))
3		3cn 12321	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11187	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11245	. . . 4 ⊢ ((3 + 1) + 1) = (3 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2761	. . 3 ⊢ (3 + 2) = ((3 + 1) + 1)
7		df-4 12305	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
8	7	oveq1i 7415	. . 3 ⊢ (4 + 1) = ((3 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2761	. 2 ⊢ (3 + 2) = (4 + 1)
10		df-5 12306	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2761	1 ⊢ (3 + 2) = 5

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7405  1c1 11130   + caddc 11132  2c2 12295  3c3 12296  4c4 12297  5c5 12298

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2707  ax-1cn 11187  ax-addcl 11189  ax-addass 11194

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2065  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-rab 3416  df-v 3461  df-dif 3929  df-un 3931  df-ss 3943  df-nul 4309  df-if 4501  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-br 5120  df-iota 6484  df-fv 6539  df-ov 7408  df-2 12303  df-3 12304  df-4 12305  df-5 12306

This theorem is referenced by:  3p3e6  12392  fz0to5un2tp  13648  2exp5  17105  2exp16  17110  prmlem1a  17126  5prm  17128  prmlem2  17139  1259lem1  17150  1259lem4  17153  1259prm  17155  4001lem1  17160  4001lem4  17163  birthday  26916  ppiub  27167  bposlem6  27252  bposlem9  27255  2lgsoddprmlem3d  27376  ex-mod  30430  cyc3conja  33168  fib5  34437  hgt750lem2  34684  kur14lem8  35235  problem1  35687  235t711  42354  3cubeslem3l  42709  3cubeslem3r  42710  fmtnorec2  47557  fmtno5lem4  47570  257prm  47575  fmtno4nprmfac193  47588  41prothprmlem2  47632  linevalexample  48371  ackval2012  48671  ackval3012  48672