Theorem 3p2e5 12339

Description: 3 + 2 = 5. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3p2e5	⊢ (3 + 2) = 5

Proof of Theorem 3p2e5

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12256	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7401	. . . 4 ⊢ (3 + 2) = (3 + (1 + 1))
3		3cn 12274	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11133	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11191	. . . 4 ⊢ ((3 + 1) + 1) = (3 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2756	. . 3 ⊢ (3 + 2) = ((3 + 1) + 1)
7		df-4 12258	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
8	7	oveq1i 7400	. . 3 ⊢ (4 + 1) = ((3 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2756	. 2 ⊢ (3 + 2) = (4 + 1)
10		df-5 12259	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2756	1 ⊢ (3 + 2) = 5

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7390  1c1 11076   + caddc 11078  2c2 12248  3c3 12249  4c4 12250  5c5 12251

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2702  ax-1cn 11133  ax-addcl 11135  ax-addass 11140

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-rab 3409  df-v 3452  df-dif 3920  df-un 3922  df-ss 3934  df-nul 4300  df-if 4492  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-br 5111  df-iota 6467  df-fv 6522  df-ov 7393  df-2 12256  df-3 12257  df-4 12258  df-5 12259

This theorem is referenced by:  3p3e6  12340  fz0to5un2tp  13599  2exp5  17063  2exp16  17068  prmlem1a  17084  5prm  17086  prmlem2  17097  1259lem1  17108  1259lem4  17111  1259prm  17113  4001lem1  17118  4001lem4  17121  birthday  26871  ppiub  27122  bposlem6  27207  bposlem9  27210  2lgsoddprmlem3d  27331  ex-mod  30385  cyc3conja  33121  fib5  34403  hgt750lem2  34650  kur14lem8  35207  problem1  35659  235t711  42300  3cubeslem3l  42681  3cubeslem3r  42682  fmtnorec2  47548  fmtno5lem4  47561  257prm  47566  fmtno4nprmfac193  47579  41prothprmlem2  47623  linevalexample  48388  ackval2012  48684  ackval3012  48685