Theorem 3p2e5 12303

Description: 3 + 2 = 5. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3p2e5	⊢ (3 + 2) = 5

Proof of Theorem 3p2e5

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12220	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7379	. . . 4 ⊢ (3 + 2) = (3 + (1 + 1))
3		3cn 12238	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11096	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11154	. . . 4 ⊢ ((3 + 1) + 1) = (3 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2763	. . 3 ⊢ (3 + 2) = ((3 + 1) + 1)
7		df-4 12222	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
8	7	oveq1i 7378	. . 3 ⊢ (4 + 1) = ((3 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2763	. 2 ⊢ (3 + 2) = (4 + 1)
10		df-5 12223	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2763	1 ⊢ (3 + 2) = 5

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7368  1c1 11039   + caddc 11041  2c2 12212  3c3 12213  4c4 12214  5c5 12215

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-1cn 11096  ax-addcl 11098  ax-addass 11103

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-rab 3402  df-v 3444  df-dif 3906  df-un 3908  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-iota 6456  df-fv 6508  df-ov 7371  df-2 12220  df-3 12221  df-4 12222  df-5 12223

This theorem is referenced by:  3p3e6  12304  fz0to5un2tp  13559  2exp5  17025  2exp16  17030  prmlem1a  17046  5prm  17048  prmlem2  17059  1259lem1  17070  1259lem4  17073  1259prm  17075  4001lem1  17080  4001lem4  17083  birthday  26932  ppiub  27183  bposlem6  27268  bposlem9  27271  2lgsoddprmlem3d  27392  ex-mod  30536  cyc3conja  33250  fib5  34582  hgt750lem2  34829  kur14lem8  35426  problem1  35878  235t711  42672  3cubeslem3l  43040  3cubeslem3r  43041  fmtnorec2  47900  fmtno5lem4  47913  257prm  47918  fmtno4nprmfac193  47931  41prothprmlem2  47975  linevalexample  48752  ackval2012  49048  ackval3012  49049