Theorem 3p2e5 12444

Description: 3 + 2 = 5. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3p2e5	⊢ (3 + 2) = 5

Proof of Theorem 3p2e5

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12356	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7459	. . . 4 ⊢ (3 + 2) = (3 + (1 + 1))
3		3cn 12374	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11242	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11300	. . . 4 ⊢ ((3 + 1) + 1) = (3 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2771	. . 3 ⊢ (3 + 2) = ((3 + 1) + 1)
7		df-4 12358	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
8	7	oveq1i 7458	. . 3 ⊢ (4 + 1) = ((3 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2771	. 2 ⊢ (3 + 2) = (4 + 1)
10		df-5 12359	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2771	1 ⊢ (3 + 2) = 5

Syntax hints:   = wceq 1537  (class class class)co 7448  1c1 11185   + caddc 11187  2c2 12348  3c3 12349  4c4 12350  5c5 12351

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2711  ax-1cn 11242  ax-addcl 11244  ax-addass 11249

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-sb 2065  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-rab 3444  df-v 3490  df-dif 3979  df-un 3981  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-iota 6525  df-fv 6581  df-ov 7451  df-2 12356  df-3 12357  df-4 12358  df-5 12359

This theorem is referenced by:  3p3e6  12445  fz0to5un2tp  13688  2exp5  17133  2exp16  17138  prmlem1a  17154  5prm  17156  prmlem2  17167  1259lem1  17178  1259lem4  17181  1259prm  17183  4001lem1  17188  4001lem4  17191  birthday  27015  ppiub  27266  bposlem6  27351  bposlem9  27354  2lgsoddprmlem3d  27475  ex-mod  30481  cyc3conja  33150  fib5  34370  hgt750lem2  34629  kur14lem8  35181  problem1  35633  235t711  42293  3cubeslem3l  42642  3cubeslem3r  42643  fmtnorec2  47417  fmtno5lem4  47430  257prm  47435  fmtno4nprmfac193  47448  41prothprmlem2  47492  linevalexample  48124  ackval2012  48425  ackval3012  48426