Theorem 3p2e5 12318

Description: 3 + 2 = 5. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3p2e5	⊢ (3 + 2) = 5

Proof of Theorem 3p2e5

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12235	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7371	. . . 4 ⊢ (3 + 2) = (3 + (1 + 1))
3		3cn 12253	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11087	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11146	. . . 4 ⊢ ((3 + 1) + 1) = (3 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2763	. . 3 ⊢ (3 + 2) = ((3 + 1) + 1)
7		df-4 12237	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
8	7	oveq1i 7370	. . 3 ⊢ (4 + 1) = ((3 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2763	. 2 ⊢ (3 + 2) = (4 + 1)
10		df-5 12238	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2763	1 ⊢ (3 + 2) = 5

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7360  1c1 11030   + caddc 11032  2c2 12227  3c3 12228  4c4 12229  5c5 12230

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-1cn 11087  ax-addcl 11089  ax-addass 11094

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-rab 3391  df-v 3432  df-dif 3893  df-un 3895  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-iota 6448  df-fv 6500  df-ov 7363  df-2 12235  df-3 12236  df-4 12237  df-5 12238

This theorem is referenced by:  3p3e6  12319  fz0to5un2tp  13576  2exp5  17047  2exp16  17052  prmlem1a  17068  5prm  17070  prmlem2  17081  1259lem1  17092  1259lem4  17095  1259prm  17097  4001lem1  17102  4001lem4  17105  birthday  26931  ppiub  27181  bposlem6  27266  bposlem9  27269  2lgsoddprmlem3d  27390  ex-mod  30534  cyc3conja  33233  fib5  34565  hgt750lem2  34812  kur14lem8  35411  problem1  35863  235t711  42751  3cubeslem3l  43132  3cubeslem3r  43133  sin5tlem1  47337  sin5tlem5  47341  sin5t  47342  goldrasin  47344  fmtnorec2  48018  fmtno5lem4  48031  257prm  48036  fmtno4nprmfac193  48049  41prothprmlem2  48093  linevalexample  48883  ackval2012  49179  ackval3012  49180