Theorem 3p2e5 12387

Description: 3 + 2 = 5. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3p2e5	⊢ (3 + 2) = 5

Proof of Theorem 3p2e5

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12299	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7419	. . . 4 ⊢ (3 + 2) = (3 + (1 + 1))
3		3cn 12318	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11154	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11215	. . . 4 ⊢ ((3 + 1) + 1) = (3 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2795	. . 3 ⊢ (3 + 2) = ((3 + 1) + 1)
7		df-4 12301	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
8	7	oveq1i 7418	. . 3 ⊢ (4 + 1) = ((3 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2795	. 2 ⊢ (3 + 2) = (4 + 1)
10		df-5 12302	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2795	1 ⊢ (3 + 2) = 5

Syntax hints:   = wceq 1567  (class class class)co 7408  1c1 11097   + caddc 11099  2c2 12291  3c3 12292  4c4 12293  5c5 12294

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-ext 2741  ax-1cn 11154  ax-addcl 11156  ax-addass 11161

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-sb 2098  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-rab 3424  df-v 3465  df-dif 3916  df-un 3918  df-ss 3930  df-nul 4295  df-if 4490  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4874  df-br 5111  df-iota 6489  df-fv 6541  df-ov 7411  df-2 12299  df-3 12300  df-4 12301  df-5 12302

This theorem is referenced by:  3p3e6  12388  fz0to5un2tp  13655  2exp5  17141  2exp16  17146  prmlem1a  17162  5prm  17164  prmlem2  17176  1259lem1  17187  1259lem4  17190  1259prm  17192  4001lem1  17197  4001lem4  17200  birthday  27081  ppiub  27330  bposlem6  27415  bposlem9  27418  2lgsoddprmlem3d  27539  ex-mod  30737  cyc3conja  33414  fib5  34736  hgt750lem2  34980  kur14lem8  35600  problem1  36052  235t711  42949  3cubeslem3l  43302  3cubeslem3r  43303  sin5tlem1  47492  sin5tlem5  47496  sin5t  47497  goldrasin  47501  fmtnorec2  48177  fmtno5lem4  48190  257prm  48195  fmtno4nprmfac193  48208  41prothprmlem2  48252  linevalexample  49053  ackval2012  49349  ackval3012  49350