Theorem 3p2e5 12124

Description: 3 + 2 = 5. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3p2e5	⊢ (3 + 2) = 5

Proof of Theorem 3p2e5

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12036	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7286	. . . 4 ⊢ (3 + 2) = (3 + (1 + 1))
3		3cn 12054	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		ax-1cn 10929	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 10985	. . . 4 ⊢ ((3 + 1) + 1) = (3 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2769	. . 3 ⊢ (3 + 2) = ((3 + 1) + 1)
7		df-4 12038	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
8	7	oveq1i 7285	. . 3 ⊢ (4 + 1) = ((3 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2769	. 2 ⊢ (3 + 2) = (4 + 1)
10		df-5 12039	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2769	1 ⊢ (3 + 2) = 5

Syntax hints:   = wceq 1539  (class class class)co 7275  1c1 10872   + caddc 10874  2c2 12028  3c3 12029  4c4 12030  5c5 12031

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-ext 2709  ax-1cn 10929  ax-addcl 10931  ax-addass 10936

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-sb 2068  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-rab 3073  df-v 3434  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-nul 4257  df-if 4460  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4840  df-br 5075  df-iota 6391  df-fv 6441  df-ov 7278  df-2 12036  df-3 12037  df-4 12038  df-5 12039

This theorem is referenced by:  3p3e6  12125  2exp5  16787  2exp16  16792  prmlem1a  16808  5prm  16810  prmlem2  16821  1259lem1  16832  1259lem4  16835  1259prm  16837  4001lem1  16842  4001lem4  16845  birthday  26104  ppiub  26352  bposlem6  26437  bposlem9  26440  2lgsoddprmlem3d  26561  ex-mod  28813  cyc3conja  31424  fib5  32372  hgt750lem2  32632  kur14lem8  33175  problem1  33623  235t711  40319  3cubeslem3l  40508  3cubeslem3r  40509  fmtnorec2  44995  fmtno5lem4  45008  257prm  45013  fmtno4nprmfac193  45026  41prothprmlem2  45070  linevalexample  45736  ackval2012  46037  ackval3012  46038