Theorem 3p2e5 12295

Description: 3 + 2 = 5. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3p2e5	⊢ (3 + 2) = 5

Proof of Theorem 3p2e5

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12212	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7371	. . . 4 ⊢ (3 + 2) = (3 + (1 + 1))
3		3cn 12230	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11088	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11146	. . . 4 ⊢ ((3 + 1) + 1) = (3 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2763	. . 3 ⊢ (3 + 2) = ((3 + 1) + 1)
7		df-4 12214	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
8	7	oveq1i 7370	. . 3 ⊢ (4 + 1) = ((3 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2763	. 2 ⊢ (3 + 2) = (4 + 1)
10		df-5 12215	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2763	1 ⊢ (3 + 2) = 5

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7360  1c1 11031   + caddc 11033  2c2 12204  3c3 12205  4c4 12206  5c5 12207

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-1cn 11088  ax-addcl 11090  ax-addass 11095

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-rab 3401  df-v 3443  df-dif 3905  df-un 3907  df-ss 3919  df-nul 4287  df-if 4481  df-sn 4582  df-pr 4584  df-op 4588  df-uni 4865  df-br 5100  df-iota 6449  df-fv 6501  df-ov 7363  df-2 12212  df-3 12213  df-4 12214  df-5 12215

This theorem is referenced by:  3p3e6  12296  fz0to5un2tp  13551  2exp5  17017  2exp16  17022  prmlem1a  17038  5prm  17040  prmlem2  17051  1259lem1  17062  1259lem4  17065  1259prm  17067  4001lem1  17072  4001lem4  17075  birthday  26924  ppiub  27175  bposlem6  27260  bposlem9  27263  2lgsoddprmlem3d  27384  ex-mod  30507  cyc3conja  33220  fib5  34543  hgt750lem2  34790  kur14lem8  35388  problem1  35840  235t711  42596  3cubeslem3l  42964  3cubeslem3r  42965  fmtnorec2  47825  fmtno5lem4  47838  257prm  47843  fmtno4nprmfac193  47856  41prothprmlem2  47900  linevalexample  48677  ackval2012  48973  ackval3012  48974