Theorem 3p2e5 12318

Description: 3 + 2 = 5. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3p2e5	⊢ (3 + 2) = 5

Proof of Theorem 3p2e5

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12235	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7367	. . . 4 ⊢ (3 + 2) = (3 + (1 + 1))
3		3cn 12253	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11087	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11146	. . . 4 ⊢ ((3 + 1) + 1) = (3 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2765	. . 3 ⊢ (3 + 2) = ((3 + 1) + 1)
7		df-4 12237	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
8	7	oveq1i 7366	. . 3 ⊢ (4 + 1) = ((3 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2765	. 2 ⊢ (3 + 2) = (4 + 1)
10		df-5 12238	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2765	1 ⊢ (3 + 2) = 5

Syntax hints:   = wceq 1547  (class class class)co 7356  1c1 11030   + caddc 11032  2c2 12227  3c3 12228  4c4 12229  5c5 12230

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-ext 2711  ax-1cn 11087  ax-addcl 11089  ax-addass 11094

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-sb 2074  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-rab 3392  df-v 3433  df-dif 3886  df-un 3888  df-ss 3900  df-nul 4262  df-if 4455  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-uni 4839  df-br 5073  df-iota 6441  df-fv 6493  df-ov 7359  df-2 12235  df-3 12236  df-4 12237  df-5 12238

This theorem is referenced by:  3p3e6  12319  fz0to5un2tp  13576  2exp5  17047  2exp16  17052  prmlem1a  17068  5prm  17070  prmlem2  17081  1259lem1  17092  1259lem4  17095  1259prm  17097  4001lem1  17102  4001lem4  17105  birthday  26936  ppiub  27185  bposlem6  27270  bposlem9  27273  2lgsoddprmlem3d  27394  ex-mod  30537  cyc3conja  33238  fib5  34589  hgt750lem2  34836  kur14lem8  35441  problem1  35893  235t711  42782  3cubeslem3l  43135  3cubeslem3r  43136  sin5tlem1  47336  sin5tlem5  47340  sin5t  47341  goldrasin  47345  fmtnorec2  48021  fmtno5lem4  48034  257prm  48039  fmtno4nprmfac193  48052  41prothprmlem2  48096  linevalexample  48886  ackval2012  49182  ackval3012  49183