Theorem 3p2e5 11787

Description: 3 + 2 = 5. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3p2e5	⊢ (3 + 2) = 5

Proof of Theorem 3p2e5

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 11699	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7166	. . . 4 ⊢ (3 + 2) = (3 + (1 + 1))
3		3cn 11717	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		ax-1cn 10594	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 10650	. . . 4 ⊢ ((3 + 1) + 1) = (3 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2847	. . 3 ⊢ (3 + 2) = ((3 + 1) + 1)
7		df-4 11701	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
8	7	oveq1i 7165	. . 3 ⊢ (4 + 1) = ((3 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2847	. 2 ⊢ (3 + 2) = (4 + 1)
10		df-5 11702	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2847	1 ⊢ (3 + 2) = 5

Syntax hints:   = wceq 1533  (class class class)co 7155  1c1 10537   + caddc 10539  2c2 11691  3c3 11692  4c4 11693  5c5 11694

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793  ax-1cn 10594  ax-addcl 10596  ax-addass 10601

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-rab 3147  df-v 3496  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-nul 4291  df-if 4467  df-sn 4567  df-pr 4569  df-op 4573  df-uni 4838  df-br 5066  df-iota 6313  df-fv 6362  df-ov 7158  df-2 11699  df-3 11700  df-4 11701  df-5 11702

This theorem is referenced by:  3p3e6  11788  2exp16  16423  prmlem1a  16439  5prm  16441  prmlem2  16452  1259lem1  16463  1259lem4  16466  1259prm  16468  4001lem1  16473  4001lem4  16476  birthday  25531  ppiub  25779  bposlem6  25864  bposlem9  25867  2lgsoddprmlem3d  25988  ex-mod  28227  cyc3conja  30799  fib5  31663  hgt750lem2  31923  kur14lem8  32460  problem1  32908  235t711  39175  3cubeslem3l  39281  3cubeslem3r  39282  fmtnorec2  43704  fmtno5lem4  43717  257prm  43722  fmtno4nprmfac193  43735  2exp5  43754  41prothprmlem2  43782  linevalexample  44449