Theorem 3p2e5 12266

Description: 3 + 2 = 5. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3p2e5	⊢ (3 + 2) = 5

Proof of Theorem 3p2e5

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12183	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7352	. . . 4 ⊢ (3 + 2) = (3 + (1 + 1))
3		3cn 12201	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11059	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11117	. . . 4 ⊢ ((3 + 1) + 1) = (3 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2757	. . 3 ⊢ (3 + 2) = ((3 + 1) + 1)
7		df-4 12185	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
8	7	oveq1i 7351	. . 3 ⊢ (4 + 1) = ((3 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2757	. 2 ⊢ (3 + 2) = (4 + 1)
10		df-5 12186	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2757	1 ⊢ (3 + 2) = 5

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7341  1c1 11002   + caddc 11004  2c2 12175  3c3 12176  4c4 12177  5c5 12178

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-ext 2703  ax-1cn 11059  ax-addcl 11061  ax-addass 11066

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-rab 3396  df-v 3438  df-dif 3900  df-un 3902  df-ss 3914  df-nul 4279  df-if 4471  df-sn 4572  df-pr 4574  df-op 4578  df-uni 4855  df-br 5087  df-iota 6432  df-fv 6484  df-ov 7344  df-2 12183  df-3 12184  df-4 12185  df-5 12186

This theorem is referenced by:  3p3e6  12267  fz0to5un2tp  13526  2exp5  16992  2exp16  16997  prmlem1a  17013  5prm  17015  prmlem2  17026  1259lem1  17037  1259lem4  17040  1259prm  17042  4001lem1  17047  4001lem4  17050  birthday  26886  ppiub  27137  bposlem6  27222  bposlem9  27225  2lgsoddprmlem3d  27346  ex-mod  30421  cyc3conja  33118  fib5  34410  hgt750lem2  34657  kur14lem8  35249  problem1  35701  235t711  42338  3cubeslem3l  42719  3cubeslem3r  42720  fmtnorec2  47574  fmtno5lem4  47587  257prm  47592  fmtno4nprmfac193  47605  41prothprmlem2  47649  linevalexample  48427  ackval2012  48723  ackval3012  48724