Theorem 3cn 12319

Description: The number 3 is a complex number. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 4-Oct-2022.)

Assertion

Ref	Expression
3cn	⊢ 3 ∈ ℂ

Proof of Theorem 3cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12302	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
2		2cn 12313	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℂ
3		ax-1cn 11185	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℂ
4	2, 3	addcli 11239	. 2 ⊢ (2 + 1) ∈ ℂ
5	1, 4	eqeltri 2830	1 ⊢ 3 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  (class class class)co 7403  ℂcc 11125  1c1 11128   + caddc 11130  2c2 12293  3c3 12294

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2707  ax-1cn 11185  ax-addcl 11187

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-ex 1780  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-2 12301  df-3 12302

This theorem is referenced by:  3ex  12320  4cn  12323  4m1e3  12367  3p2e5  12389  3p3e6  12390  4p4e8  12393  5p4e9  12396  3t1e3  12403  3t2e6  12404  3t3e9  12405  8th4div3  12459  halfthird  12460  halfpm6th  12461  6p4e10  12778  9t8e72  12834  sq3  14214  expnass  14224  fac3  14296  01sqrexlem7  15265  caurcvgr  15688  bpoly2  16071  bpoly3  16072  bpoly4  16073  ef01bndlem  16200  sin01bnd  16201  cos01bnd  16202  cos1bnd  16203  cos2bnd  16204  cos01gt0  16207  rpnnen2lem3  16232  rpnnen2lem11  16240  3dvdsdec  16349  3dvds2dec  16350  5ndvds3  16430  3lcm2e6woprm  16632  prmo3  17059  2exp6  17104  2exp16  17108  7prm  17128  13prm  17133  17prm  17134  19prm  17135  37prm  17138  43prm  17139  83prm  17140  139prm  17141  163prm  17142  317prm  17143  631prm  17144  1259lem1  17148  1259lem2  17149  1259lem3  17150  1259lem4  17151  1259lem5  17152  1259prm  17153  2503lem1  17154  2503lem2  17155  2503lem3  17156  2503prm  17157  4001lem1  17158  4001lem2  17159  4001lem3  17160  4001lem4  17161  4001prm  17162  tangtx  26464  sincos6thpi  26475  sincos3rdpi  26476  pigt3  26477  pige3ALT  26479  2logb9irrALT  26758  ang180lem2  26770  1cubr  26802  dcubic1lem  26803  dcubic2  26804  dcubic1  26805  dcubic  26806  mcubic  26807  cubic2  26808  cubic  26809  binom4  26810  quart1cl  26814  quart1lem  26815  quart1  26816  quartlem1  26817  quartlem3  26819  log2cnv  26904  log2tlbnd  26905  log2ublem2  26907  log2ublem3  26908  log2ub  26909  basellem5  27045  basellem8  27048  basellem9  27049  cht3  27133  ppiub  27165  chtub  27173  bclbnd  27241  bposlem6  27250  bposlem8  27252  bposlem9  27253  lgsdir2lem1  27286  lgsdir2lem5  27290  2lgslem3b  27358  2lgslem3d  27360  2lgsoddprmlem3c  27373  2lgsoddprmlem3d  27374  addsqnreup  27404  pntibndlem1  27550  pntlemk  27567  ex-opab  30359  ex-exp  30377  ex-dvds  30383  ex-gcd  30384  ex-lcm  30385  ex-prmo  30386  ex-ind-dvds  30388  ply1dg3rt0irred  33541  2sqr3minply  33760  2sqr3nconstr  33761  cos9thpiminplylem2  33763  cos9thpiminplylem3  33764  cos9thpiminplylem4  33765  cos9thpiminplylem5  33766  cos9thpiminply  33768  cos9thpinconstrlem1  33769  fib5  34383  fib6  34384  hgt750lem  34629  hgt750lem2  34630  hgt750leme  34636  problem4  35636  problem5  35637  sinccvglem  35640  mblfinlem3  37629  itg2addnclem2  37642  itg2addnclem3  37643  heiborlem6  37786  heiborlem7  37787  3exp7  42012  3lexlogpow2ineq2  42018  3lexlogpow5ineq5  42019  aks4d1p1  42035  2ap1caineq  42104  fac2xp3  42198  235t711  42301  ex-decpmul  42302  tan3rdpi  42346  cu3addd  42651  3cubeslem3l  42656  3cubeslem3r  42657  jm2.23  42967  inductionexd  44126  lhe4.4ex1a  44301  stoweidlem13  45990  stoweidlem26  46003  stoweidlem34  46011  wallispilem4  46045  wallispi2lem1  46048  ceil5half3  47317  fmtno5lem1  47515  fmtno5lem2  47516  257prm  47523  fmtno4prmfac  47534  fmtno4nprmfac193  47536  139prmALT  47558  127prm  47561  mod42tp1mod8  47564  3exp4mod41  47578  41prothprmlem2  47580  6even  47673  11t31e341  47694  2exp340mod341  47695  gbpart8  47730  sbgoldbwt  47739  sbgoldbst  47740  evengpop3  47760  evengpoap3  47761  nnsum4primeseven  47762  nnsum4primesevenALTV  47763  2t6m3t4e0  48271  linevalexample  48319  zlmodzxzequa  48420  zlmodzxzequap  48423  ackval3  48611  ackval2012  48619  ackval3012  48620  ackval41  48623  ackval42  48624