Theorem 3cn 12374

Description: The number 3 is a complex number. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 4-Oct-2022.)

Assertion

Ref	Expression
3cn	⊢ 3 ∈ ℂ

Proof of Theorem 3cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12357	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
2		2cn 12368	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℂ
3		ax-1cn 11242	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℂ
4	2, 3	addcli 11296	. 2 ⊢ (2 + 1) ∈ ℂ
5	1, 4	eqeltri 2840	1 ⊢ 3 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  (class class class)co 7448  ℂcc 11182  1c1 11185   + caddc 11187  2c2 12348  3c3 12349

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2711  ax-1cn 11242  ax-addcl 11244

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-ex 1778  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-2 12356  df-3 12357

This theorem is referenced by:  3ex  12375  4cn  12378  4m1e3  12422  3p2e5  12444  3p3e6  12445  4p4e8  12448  5p4e9  12451  3t1e3  12458  3t2e6  12459  3t3e9  12460  8th4div3  12513  halfpm6th  12514  6p4e10  12830  9t8e72  12886  halfthird  12901  sq3  14247  expnass  14257  fac3  14329  01sqrexlem7  15297  caurcvgr  15722  bpoly2  16105  bpoly3  16106  bpoly4  16107  ef01bndlem  16232  sin01bnd  16233  cos01bnd  16234  cos1bnd  16235  cos2bnd  16236  cos01gt0  16239  rpnnen2lem3  16264  rpnnen2lem11  16272  3dvdsdec  16380  3dvds2dec  16381  3lcm2e6woprm  16662  prmo3  17088  2exp6  17134  2exp16  17138  7prm  17158  13prm  17163  17prm  17164  19prm  17165  37prm  17168  43prm  17169  83prm  17170  139prm  17171  163prm  17172  317prm  17173  631prm  17174  1259lem1  17178  1259lem2  17179  1259lem3  17180  1259lem4  17181  1259lem5  17182  1259prm  17183  2503lem1  17184  2503lem2  17185  2503lem3  17186  2503prm  17187  4001lem1  17188  4001lem2  17189  4001lem3  17190  4001lem4  17191  4001prm  17192  tangtx  26565  sincos6thpi  26576  sincos3rdpi  26577  pigt3  26578  pige3ALT  26580  2logb9irrALT  26859  ang180lem2  26871  1cubr  26903  dcubic1lem  26904  dcubic2  26905  dcubic1  26906  dcubic  26907  mcubic  26908  cubic2  26909  cubic  26910  binom4  26911  quart1cl  26915  quart1lem  26916  quart1  26917  quartlem1  26918  quartlem3  26920  log2cnv  27005  log2tlbnd  27006  log2ublem2  27008  log2ublem3  27009  log2ub  27010  basellem5  27146  basellem8  27149  basellem9  27150  cht3  27234  ppiub  27266  chtub  27274  bclbnd  27342  bposlem6  27351  bposlem8  27353  bposlem9  27354  lgsdir2lem1  27387  lgsdir2lem5  27391  2lgslem3b  27459  2lgslem3d  27461  2lgsoddprmlem3c  27474  2lgsoddprmlem3d  27475  addsqnreup  27505  pntibndlem1  27651  pntlemk  27668  ex-opab  30464  ex-exp  30482  ex-dvds  30488  ex-gcd  30489  ex-lcm  30490  ex-prmo  30491  ex-ind-dvds  30493  ply1dg3rt0irred  33572  2sqr3minply  33738  fib5  34370  fib6  34371  hgt750lem  34628  hgt750lem2  34629  hgt750leme  34635  problem4  35636  problem5  35637  sinccvglem  35640  mblfinlem3  37619  itg2addnclem2  37632  itg2addnclem3  37633  heiborlem6  37776  heiborlem7  37777  3exp7  42010  3lexlogpow2ineq2  42016  3lexlogpow5ineq5  42017  aks4d1p1  42033  2ap1caineq  42102  fac2xp3  42196  235t711  42293  ex-decpmul  42294  tan3rdpi  42338  cu3addd  42636  3cubeslem3l  42642  3cubeslem3r  42643  jm2.23  42953  inductionexd  44117  lhe4.4ex1a  44298  stoweidlem13  45934  stoweidlem26  45947  stoweidlem34  45955  wallispilem4  45989  wallispi2lem1  45992  fmtno5lem1  47427  fmtno5lem2  47428  257prm  47435  fmtno4prmfac  47446  fmtno4nprmfac193  47448  139prmALT  47470  127prm  47473  mod42tp1mod8  47476  3exp4mod41  47490  41prothprmlem2  47492  6even  47585  11t31e341  47606  2exp340mod341  47607  gbpart8  47642  sbgoldbwt  47651  sbgoldbst  47652  evengpop3  47672  evengpoap3  47673  nnsum4primeseven  47674  nnsum4primesevenALTV  47675  2t6m3t4e0  48073  linevalexample  48124  zlmodzxzequa  48225  zlmodzxzequap  48228  ackval3  48417  ackval2012  48425  ackval3012  48426  ackval41  48429  ackval42  48430