Theorem 5p2e7 11641

Description: 5 + 2 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p2e7	⊢ (5 + 2) = 7

Proof of Theorem 5p2e7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 11548	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7027	. . . 4 ⊢ (5 + 2) = (5 + (1 + 1))
3		5cn 11573	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		ax-1cn 10441	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 10497	. . . 4 ⊢ ((5 + 1) + 1) = (5 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2822	. . 3 ⊢ (5 + 2) = ((5 + 1) + 1)
7		df-6 11552	. . . 4 ⊢ 6 = (5 + 1)
8	7	oveq1i 7026	. . 3 ⊢ (6 + 1) = ((5 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2822	. 2 ⊢ (5 + 2) = (6 + 1)
10		df-7 11553	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2822	1 ⊢ (5 + 2) = 7

Syntax hints:   = wceq 1522  (class class class)co 7016  1c1 10384   + caddc 10386  2c2 11540  5c5 11543  6c6 11544  7c7 11545

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1777  ax-4 1791  ax-5 1888  ax-6 1947  ax-7 1992  ax-8 2083  ax-9 2091  ax-10 2112  ax-11 2126  ax-12 2141  ax-ext 2769  ax-1cn 10441  ax-addcl 10443  ax-addass 10448

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 843  df-3an 1082  df-tru 1525  df-ex 1762  df-nf 1766  df-sb 2043  df-clab 2776  df-cleq 2788  df-clel 2863  df-nfc 2935  df-rex 3111  df-rab 3114  df-v 3439  df-dif 3862  df-un 3864  df-in 3866  df-ss 3874  df-nul 4212  df-if 4382  df-sn 4473  df-pr 4475  df-op 4479  df-uni 4746  df-br 4963  df-iota 6189  df-fv 6233  df-ov 7019  df-2 11548  df-3 11549  df-4 11550  df-5 11551  df-6 11552  df-7 11553

This theorem is referenced by:  5p3e8  11642  17prm  16279  prmlem2  16282  37prm  16283  317prm  16288  1259lem1  16293  1259lem2  16294  1259lem4  16296  2503lem2  16300  4001lem1  16303  4001lem4  16306  log2ub  25209  bposlem8  25549  ex-decpmul  38700  fmtno5lem2  43198  257prm  43205  127prm  43245