Theorem 5p2e7 12337

Description: 5 + 2 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p2e7	⊢ (5 + 2) = 7

Proof of Theorem 5p2e7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12249	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7398	. . . 4 ⊢ (5 + 2) = (5 + (1 + 1))
3		5cn 12274	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11126	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11184	. . . 4 ⊢ ((5 + 1) + 1) = (5 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2755	. . 3 ⊢ (5 + 2) = ((5 + 1) + 1)
7		df-6 12253	. . . 4 ⊢ 6 = (5 + 1)
8	7	oveq1i 7397	. . 3 ⊢ (6 + 1) = ((5 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2755	. 2 ⊢ (5 + 2) = (6 + 1)
10		df-7 12254	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2755	1 ⊢ (5 + 2) = 7

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7387  1c1 11069   + caddc 11071  2c2 12241  5c5 12244  6c6 12245  7c7 12246

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701  ax-1cn 11126  ax-addcl 11128  ax-addass 11133

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-rab 3406  df-v 3449  df-dif 3917  df-un 3919  df-ss 3931  df-nul 4297  df-if 4489  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-br 5108  df-iota 6464  df-fv 6519  df-ov 7390  df-2 12249  df-3 12250  df-4 12251  df-5 12252  df-6 12253  df-7 12254

This theorem is referenced by:  5p3e8  12338  17prm  17087  prmlem2  17090  37prm  17091  317prm  17096  1259lem1  17101  1259lem2  17102  1259lem4  17104  2503lem2  17108  4001lem1  17111  4001lem4  17114  log2ub  26859  bposlem8  27202  aks4d1p1p4  42059  aks4d1p1p7  42062  ex-decpmul  42294  resqrtvalex  43634  imsqrtvalex  43635  fmtno5lem2  47555  257prm  47562  127prm  47600