Theorem 5p2e7 12323

Description: 5 + 2 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p2e7	⊢ (5 + 2) = 7

Proof of Theorem 5p2e7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12235	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7367	. . . 4 ⊢ (5 + 2) = (5 + (1 + 1))
3		5cn 12260	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11087	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11146	. . . 4 ⊢ ((5 + 1) + 1) = (5 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2765	. . 3 ⊢ (5 + 2) = ((5 + 1) + 1)
7		df-6 12239	. . . 4 ⊢ 6 = (5 + 1)
8	7	oveq1i 7366	. . 3 ⊢ (6 + 1) = ((5 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2765	. 2 ⊢ (5 + 2) = (6 + 1)
10		df-7 12240	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2765	1 ⊢ (5 + 2) = 7

Syntax hints:   = wceq 1547  (class class class)co 7356  1c1 11030   + caddc 11032  2c2 12227  5c5 12230  6c6 12231  7c7 12232

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-ext 2711  ax-1cn 11087  ax-addcl 11089  ax-addass 11094

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-sb 2074  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-rab 3392  df-v 3433  df-dif 3886  df-un 3888  df-ss 3900  df-nul 4262  df-if 4455  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-uni 4839  df-br 5073  df-iota 6441  df-fv 6493  df-ov 7359  df-2 12235  df-3 12236  df-4 12237  df-5 12238  df-6 12239  df-7 12240

This theorem is referenced by:  5p3e8  12324  17prm  17078  prmlem2  17081  37prm  17082  317prm  17087  1259lem1  17092  1259lem2  17093  1259lem4  17095  2503lem2  17099  4001lem1  17102  4001lem4  17105  log2ub  26931  bposlem8  27272  aks4d1p1p4  42556  aks4d1p1p7  42559  ex-decpmul  42783  resqrtvalex  44089  imsqrtvalex  44090  fmtno5lem2  48032  257prm  48039  127prm  48077