MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  5p2e7 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 5p2e7 11434
Description: 5 + 2 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
5p2e7 (5 + 2) = 7

Proof of Theorem 5p2e7
StepHypRef Expression
1 df-2 11335 . . . . 5 2 = (1 + 1)
21oveq2i 6853 . . . 4 (5 + 2) = (5 + (1 + 1))
3 5cn 11362 . . . . 5 5 ∈ ℂ
4 ax-1cn 10247 . . . . 5 1 ∈ ℂ
53, 4, 4addassi 10304 . . . 4 ((5 + 1) + 1) = (5 + (1 + 1))
62, 5eqtr4i 2790 . . 3 (5 + 2) = ((5 + 1) + 1)
7 df-6 11339 . . . 4 6 = (5 + 1)
87oveq1i 6852 . . 3 (6 + 1) = ((5 + 1) + 1)
96, 8eqtr4i 2790 . 2 (5 + 2) = (6 + 1)
10 df-7 11340 . 2 7 = (6 + 1)
119, 10eqtr4i 2790 1 (5 + 2) = 7
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1652  (class class class)co 6842  1c1 10190   + caddc 10192  2c2 11327  5c5 11330  6c6 11331  7c7 11332
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1890  ax-4 1904  ax-5 2005  ax-6 2070  ax-7 2105  ax-9 2164  ax-10 2183  ax-11 2198  ax-12 2211  ax-13 2352  ax-ext 2743  ax-1cn 10247  ax-addcl 10249  ax-addass 10254
This theorem depends on definitions:  df-bi 198  df-an 385  df-or 874  df-3an 1109  df-tru 1656  df-ex 1875  df-nf 1879  df-sb 2063  df-clab 2752  df-cleq 2758  df-clel 2761  df-nfc 2896  df-rex 3061  df-rab 3064  df-v 3352  df-dif 3735  df-un 3737  df-in 3739  df-ss 3746  df-nul 4080  df-if 4244  df-sn 4335  df-pr 4337  df-op 4341  df-uni 4595  df-br 4810  df-iota 6031  df-fv 6076  df-ov 6845  df-2 11335  df-3 11336  df-4 11337  df-5 11338  df-6 11339  df-7 11340
This theorem is referenced by:  5p3e8  11435  17prm  16097  prmlem2  16100  37prm  16101  317prm  16106  1259lem1  16111  1259lem2  16112  1259lem4  16114  2503lem2  16118  4001lem1  16121  4001lem4  16124  log2ub  24967  bposlem8  25307  fmtno5lem2  42142  257prm  42149  127prm  42191
  Copyright terms: Public domain W3C validator