Theorem 5p2e7 12373

Description: 5 + 2 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p2e7	⊢ (5 + 2) = 7

Proof of Theorem 5p2e7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12280	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7407	. . . 4 ⊢ (5 + 2) = (5 + (1 + 1))
3		5cn 12306	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11131	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11192	. . . 4 ⊢ ((5 + 1) + 1) = (5 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2788	. . 3 ⊢ (5 + 2) = ((5 + 1) + 1)
7		df-6 12284	. . . 4 ⊢ 6 = (5 + 1)
8	7	oveq1i 7406	. . 3 ⊢ (6 + 1) = ((5 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2788	. 2 ⊢ (5 + 2) = (6 + 1)
10		df-7 12285	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2788	1 ⊢ (5 + 2) = 7

Syntax hints:   = wceq 1560  (class class class)co 7396  1c1 11074   + caddc 11076  2c2 12272  5c5 12275  6c6 12276  7c7 12277

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1815  ax-4 1829  ax-5 1930  ax-6 1987  ax-7 2028  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-ext 2734  ax-1cn 11131  ax-addcl 11133  ax-addass 11138

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3an 1100  df-tru 1563  df-fal 1573  df-ex 1800  df-sb 2091  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-rab 3415  df-v 3456  df-dif 3907  df-un 3909  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4481  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-iota 6477  df-fv 6529  df-ov 7399  df-2 12280  df-3 12281  df-4 12282  df-5 12283  df-6 12284  df-7 12285

This theorem is referenced by:  5p3e8  12374  17prm  17153  prmlem2  17156  37prm  17157  317prm  17162  1259lem1  17167  1259lem2  17168  1259lem4  17170  2503lem2  17174  4001lem1  17177  4001lem4  17180  log2ub  27014  bposlem8  27355  aks4d1p1p4  42688  aks4d1p1p7  42691  ex-decpmul  42915  resqrtvalex  44221  imsqrtvalex  44222  fmtno5lem2  48163  257prm  48170  127prm  48208