Theorem 5p2e7 12344

Description: 5 + 2 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p2e7	⊢ (5 + 2) = 7

Proof of Theorem 5p2e7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12256	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7401	. . . 4 ⊢ (5 + 2) = (5 + (1 + 1))
3		5cn 12281	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11133	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11191	. . . 4 ⊢ ((5 + 1) + 1) = (5 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2756	. . 3 ⊢ (5 + 2) = ((5 + 1) + 1)
7		df-6 12260	. . . 4 ⊢ 6 = (5 + 1)
8	7	oveq1i 7400	. . 3 ⊢ (6 + 1) = ((5 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2756	. 2 ⊢ (5 + 2) = (6 + 1)
10		df-7 12261	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2756	1 ⊢ (5 + 2) = 7

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7390  1c1 11076   + caddc 11078  2c2 12248  5c5 12251  6c6 12252  7c7 12253

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2702  ax-1cn 11133  ax-addcl 11135  ax-addass 11140

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-rab 3409  df-v 3452  df-dif 3920  df-un 3922  df-ss 3934  df-nul 4300  df-if 4492  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-br 5111  df-iota 6467  df-fv 6522  df-ov 7393  df-2 12256  df-3 12257  df-4 12258  df-5 12259  df-6 12260  df-7 12261

This theorem is referenced by:  5p3e8  12345  17prm  17094  prmlem2  17097  37prm  17098  317prm  17103  1259lem1  17108  1259lem2  17109  1259lem4  17111  2503lem2  17115  4001lem1  17118  4001lem4  17121  log2ub  26866  bposlem8  27209  aks4d1p1p4  42066  aks4d1p1p7  42069  ex-decpmul  42301  resqrtvalex  43641  imsqrtvalex  43642  fmtno5lem2  47559  257prm  47566  127prm  47604