Theorem 5p2e7 12294

Description: 5 + 2 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p2e7	⊢ (5 + 2) = 7

Proof of Theorem 5p2e7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12206	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7367	. . . 4 ⊢ (5 + 2) = (5 + (1 + 1))
3		5cn 12231	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11082	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11140	. . . 4 ⊢ ((5 + 1) + 1) = (5 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2760	. . 3 ⊢ (5 + 2) = ((5 + 1) + 1)
7		df-6 12210	. . . 4 ⊢ 6 = (5 + 1)
8	7	oveq1i 7366	. . 3 ⊢ (6 + 1) = ((5 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2760	. 2 ⊢ (5 + 2) = (6 + 1)
10		df-7 12211	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2760	1 ⊢ (5 + 2) = 7

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7356  1c1 11025   + caddc 11027  2c2 12198  5c5 12201  6c6 12202  7c7 12203

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2706  ax-1cn 11082  ax-addcl 11084  ax-addass 11089

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2809  df-rab 3398  df-v 3440  df-dif 3902  df-un 3904  df-ss 3916  df-nul 4284  df-if 4478  df-sn 4579  df-pr 4581  df-op 4585  df-uni 4862  df-br 5097  df-iota 6446  df-fv 6498  df-ov 7359  df-2 12206  df-3 12207  df-4 12208  df-5 12209  df-6 12210  df-7 12211

This theorem is referenced by:  5p3e8  12295  17prm  17042  prmlem2  17045  37prm  17046  317prm  17051  1259lem1  17056  1259lem2  17057  1259lem4  17059  2503lem2  17063  4001lem1  17066  4001lem4  17069  log2ub  26913  bposlem8  27256  aks4d1p1p4  42264  aks4d1p1p7  42267  ex-decpmul  42503  resqrtvalex  43828  imsqrtvalex  43829  fmtno5lem2  47742  257prm  47749  127prm  47787