Theorem 5p2e7 11796

Description: 5 + 2 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p2e7	⊢ (5 + 2) = 7

Proof of Theorem 5p2e7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 11703	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7170	. . . 4 ⊢ (5 + 2) = (5 + (1 + 1))
3		5cn 11728	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		ax-1cn 10598	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 10654	. . . 4 ⊢ ((5 + 1) + 1) = (5 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2850	. . 3 ⊢ (5 + 2) = ((5 + 1) + 1)
7		df-6 11707	. . . 4 ⊢ 6 = (5 + 1)
8	7	oveq1i 7169	. . 3 ⊢ (6 + 1) = ((5 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2850	. 2 ⊢ (5 + 2) = (6 + 1)
10		df-7 11708	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2850	1 ⊢ (5 + 2) = 7

Syntax hints:   = wceq 1536  (class class class)co 7159  1c1 10541   + caddc 10543  2c2 11695  5c5 11698  6c6 11699  7c7 11700

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1969  ax-7 2014  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2176  ax-ext 2796  ax-1cn 10598  ax-addcl 10600  ax-addass 10605

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1539  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2069  df-clab 2803  df-cleq 2817  df-clel 2896  df-nfc 2966  df-rab 3150  df-v 3499  df-dif 3942  df-un 3944  df-in 3946  df-ss 3955  df-nul 4295  df-if 4471  df-sn 4571  df-pr 4573  df-op 4577  df-uni 4842  df-br 5070  df-iota 6317  df-fv 6366  df-ov 7162  df-2 11703  df-3 11704  df-4 11705  df-5 11706  df-6 11707  df-7 11708

This theorem is referenced by:  5p3e8  11797  17prm  16453  prmlem2  16456  37prm  16457  317prm  16462  1259lem1  16467  1259lem2  16468  1259lem4  16470  2503lem2  16474  4001lem1  16477  4001lem4  16480  log2ub  25530  bposlem8  25870  ex-decpmul  39184  fmtno5lem2  43723  257prm  43730  127prm  43770