Theorem 5p2e7 12332

Description: 5 + 2 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p2e7	⊢ (5 + 2) = 7

Proof of Theorem 5p2e7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12244	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7378	. . . 4 ⊢ (5 + 2) = (5 + (1 + 1))
3		5cn 12269	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11096	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11155	. . . 4 ⊢ ((5 + 1) + 1) = (5 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2762	. . 3 ⊢ (5 + 2) = ((5 + 1) + 1)
7		df-6 12248	. . . 4 ⊢ 6 = (5 + 1)
8	7	oveq1i 7377	. . 3 ⊢ (6 + 1) = ((5 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2762	. 2 ⊢ (5 + 2) = (6 + 1)
10		df-7 12249	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2762	1 ⊢ (5 + 2) = 7

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7367  1c1 11039   + caddc 11041  2c2 12236  5c5 12239  6c6 12240  7c7 12241

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2708  ax-1cn 11096  ax-addcl 11098  ax-addass 11103

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-rab 3390  df-v 3431  df-dif 3892  df-un 3894  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-br 5086  df-iota 6454  df-fv 6506  df-ov 7370  df-2 12244  df-3 12245  df-4 12246  df-5 12247  df-6 12248  df-7 12249

This theorem is referenced by:  5p3e8  12333  17prm  17087  prmlem2  17090  37prm  17091  317prm  17096  1259lem1  17101  1259lem2  17102  1259lem4  17104  2503lem2  17108  4001lem1  17111  4001lem4  17114  log2ub  26913  bposlem8  27254  aks4d1p1p4  42510  aks4d1p1p7  42513  ex-decpmul  42738  resqrtvalex  44072  imsqrtvalex  44073  fmtno5lem2  48017  257prm  48024  127prm  48062