Theorem 5p2e7 12396

Description: 5 + 2 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p2e7	⊢ (5 + 2) = 7

Proof of Theorem 5p2e7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12303	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7416	. . . 4 ⊢ (5 + 2) = (5 + (1 + 1))
3		5cn 12328	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11187	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11245	. . . 4 ⊢ ((5 + 1) + 1) = (5 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2761	. . 3 ⊢ (5 + 2) = ((5 + 1) + 1)
7		df-6 12307	. . . 4 ⊢ 6 = (5 + 1)
8	7	oveq1i 7415	. . 3 ⊢ (6 + 1) = ((5 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2761	. 2 ⊢ (5 + 2) = (6 + 1)
10		df-7 12308	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2761	1 ⊢ (5 + 2) = 7

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7405  1c1 11130   + caddc 11132  2c2 12295  5c5 12298  6c6 12299  7c7 12300

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2707  ax-1cn 11187  ax-addcl 11189  ax-addass 11194

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2065  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-rab 3416  df-v 3461  df-dif 3929  df-un 3931  df-ss 3943  df-nul 4309  df-if 4501  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-br 5120  df-iota 6484  df-fv 6539  df-ov 7408  df-2 12303  df-3 12304  df-4 12305  df-5 12306  df-6 12307  df-7 12308

This theorem is referenced by:  5p3e8  12397  17prm  17136  prmlem2  17139  37prm  17140  317prm  17145  1259lem1  17150  1259lem2  17151  1259lem4  17153  2503lem2  17157  4001lem1  17160  4001lem4  17163  log2ub  26911  bposlem8  27254  aks4d1p1p4  42084  aks4d1p1p7  42087  ex-decpmul  42355  resqrtvalex  43669  imsqrtvalex  43670  fmtno5lem2  47568  257prm  47575  127prm  47613