Theorem 5p2e7 12538

Description: 5 + 2 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p2e7	⊢ (5 + 2) = 7

Proof of Theorem 5p2e7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12445	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7462	. . . 4 ⊢ (5 + 2) = (5 + (1 + 1))
3		5cn 12471	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11297	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11358	. . . 4 ⊢ ((5 + 1) + 1) = (5 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2789	. . 3 ⊢ (5 + 2) = ((5 + 1) + 1)
7		df-6 12449	. . . 4 ⊢ 6 = (5 + 1)
8	7	oveq1i 7461	. . 3 ⊢ (6 + 1) = ((5 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2789	. 2 ⊢ (5 + 2) = (6 + 1)
10		df-7 12450	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2789	1 ⊢ (5 + 2) = 7

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7451  1c1 11240   + caddc 11242  2c2 12437  5c5 12440  6c6 12441  7c7 12442

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-ext 2735  ax-1cn 11297  ax-addcl 11299  ax-addass 11304

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2102  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-br 5109  df-iota 6520  df-fv 6574  df-ov 7454  df-2 12445  df-3 12446  df-4 12447  df-5 12448  df-6 12449  df-7 12450

This theorem is used by:  5p3e8  12539  17prm  17339  prmlem2  17342  37prm  17343  317prm  17348  1259lem1  17353  1259lem2  17354  1259lem4  17356  2503lem2  17360  4001lem1  17363  4001lem4  17366  log2ub  27334  bposlem8  27675  aks4d1p1p4  43387  aks4d1p1p7  43390  2p5e7  43584  2p7e9  43586  3p4e7  43587  ex-decpmul  43629  resqrtvalex  44906  imsqrtvalex  44907  fmtno5lem2  48912  257prm  48919  127prm  48957