Theorem 5p2e7 12391

Description: 5 + 2 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p2e7	⊢ (5 + 2) = 7

Proof of Theorem 5p2e7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12298	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7421	. . . 4 ⊢ (5 + 2) = (5 + (1 + 1))
3		5cn 12324	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11153	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11214	. . . 4 ⊢ ((5 + 1) + 1) = (5 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2789	. . 3 ⊢ (5 + 2) = ((5 + 1) + 1)
7		df-6 12302	. . . 4 ⊢ 6 = (5 + 1)
8	7	oveq1i 7420	. . 3 ⊢ (6 + 1) = ((5 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2789	. 2 ⊢ (5 + 2) = (6 + 1)
10		df-7 12303	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2789	1 ⊢ (5 + 2) = 7

Syntax hints:   = wceq 1570  (class class class)co 7410  1c1 11096   + caddc 11098  2c2 12290  5c5 12293  6c6 12294  7c7 12295

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-ext 2735  ax-1cn 11153  ax-addcl 11155  ax-addass 11160

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-sb 2097  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-rab 3417  df-v 3457  df-dif 3908  df-un 3910  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4488  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4873  df-br 5110  df-iota 6492  df-fv 6544  df-ov 7413  df-2 12298  df-3 12299  df-4 12300  df-5 12301  df-6 12302  df-7 12303

This theorem is referenced by:  5p3e8  12392  17prm  17172  prmlem2  17175  37prm  17176  317prm  17181  1259lem1  17186  1259lem2  17187  1259lem4  17189  2503lem2  17193  4001lem1  17196  4001lem4  17199  log2ub  27114  bposlem8  27455  aks4d1p1p4  42858  aks4d1p1p7  42861  ex-decpmul  43087  resqrtvalex  44391  imsqrtvalex  44392  fmtno5lem2  48326  257prm  48333  127prm  48371