Theorem 5p2e7 12423

Description: 5 + 2 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p2e7	⊢ (5 + 2) = 7

Proof of Theorem 5p2e7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12330	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7425	. . . 4 ⊢ (5 + 2) = (5 + (1 + 1))
3		5cn 12356	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11185	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11246	. . . 4 ⊢ ((5 + 1) + 1) = (5 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2786	. . 3 ⊢ (5 + 2) = ((5 + 1) + 1)
7		df-6 12334	. . . 4 ⊢ 6 = (5 + 1)
8	7	oveq1i 7424	. . 3 ⊢ (6 + 1) = ((5 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2786	. 2 ⊢ (5 + 2) = (6 + 1)
10		df-7 12335	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2786	1 ⊢ (5 + 2) = 7

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7414  1c1 11128   + caddc 11130  2c2 12322  5c5 12325  6c6 12326  7c7 12327

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2732  ax-1cn 11185  ax-addcl 11187  ax-addass 11192

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-rab 3413  df-v 3452  df-dif 3902  df-un 3904  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-iota 6489  df-fv 6541  df-ov 7417  df-2 12330  df-3 12331  df-4 12332  df-5 12333  df-6 12334  df-7 12335

This theorem is used by:  5p3e8  12424  17prm  17212  prmlem2  17215  37prm  17216  317prm  17221  1259lem1  17226  1259lem2  17227  1259lem4  17229  2503lem2  17233  4001lem1  17236  4001lem4  17239  log2ub  27189  bposlem8  27530  aks4d1p1p4  42940  aks4d1p1p7  42943  2p5e7  43137  2p7e9  43139  3p4e7  43140  ex-decpmul  43184  resqrtvalex  44488  imsqrtvalex  44489  fmtno5lem2  48460  257prm  48467  127prm  48505