Theorem 5p2e7 12449

Description: 5 + 2 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p2e7	⊢ (5 + 2) = 7

Proof of Theorem 5p2e7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12356	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7459	. . . 4 ⊢ (5 + 2) = (5 + (1 + 1))
3		5cn 12381	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11242	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11300	. . . 4 ⊢ ((5 + 1) + 1) = (5 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2771	. . 3 ⊢ (5 + 2) = ((5 + 1) + 1)
7		df-6 12360	. . . 4 ⊢ 6 = (5 + 1)
8	7	oveq1i 7458	. . 3 ⊢ (6 + 1) = ((5 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2771	. 2 ⊢ (5 + 2) = (6 + 1)
10		df-7 12361	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2771	1 ⊢ (5 + 2) = 7

Syntax hints:   = wceq 1537  (class class class)co 7448  1c1 11185   + caddc 11187  2c2 12348  5c5 12351  6c6 12352  7c7 12353

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2711  ax-1cn 11242  ax-addcl 11244  ax-addass 11249

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-sb 2065  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-rab 3444  df-v 3490  df-dif 3979  df-un 3981  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-iota 6525  df-fv 6581  df-ov 7451  df-2 12356  df-3 12357  df-4 12358  df-5 12359  df-6 12360  df-7 12361

This theorem is referenced by:  5p3e8  12450  17prm  17164  prmlem2  17167  37prm  17168  317prm  17173  1259lem1  17178  1259lem2  17179  1259lem4  17181  2503lem2  17185  4001lem1  17188  4001lem4  17191  log2ub  27010  bposlem8  27353  aks4d1p1p4  42028  aks4d1p1p7  42031  ex-decpmul  42294  resqrtvalex  43607  imsqrtvalex  43608  fmtno5lem2  47428  257prm  47435  127prm  47473