Theorem 5p2e7 12326

Description: 5 + 2 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p2e7	⊢ (5 + 2) = 7

Proof of Theorem 5p2e7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12238	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7372	. . . 4 ⊢ (5 + 2) = (5 + (1 + 1))
3		5cn 12263	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11090	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11149	. . . 4 ⊢ ((5 + 1) + 1) = (5 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2763	. . 3 ⊢ (5 + 2) = ((5 + 1) + 1)
7		df-6 12242	. . . 4 ⊢ 6 = (5 + 1)
8	7	oveq1i 7371	. . 3 ⊢ (6 + 1) = ((5 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2763	. 2 ⊢ (5 + 2) = (6 + 1)
10		df-7 12243	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2763	1 ⊢ (5 + 2) = 7

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7361  1c1 11033   + caddc 11035  2c2 12230  5c5 12233  6c6 12234  7c7 12235

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-1cn 11090  ax-addcl 11092  ax-addass 11097

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-rab 3391  df-v 3432  df-dif 3893  df-un 3895  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-iota 6449  df-fv 6501  df-ov 7364  df-2 12238  df-3 12239  df-4 12240  df-5 12241  df-6 12242  df-7 12243

This theorem is referenced by:  5p3e8  12327  17prm  17081  prmlem2  17084  37prm  17085  317prm  17090  1259lem1  17095  1259lem2  17096  1259lem4  17098  2503lem2  17102  4001lem1  17105  4001lem4  17108  log2ub  26929  bposlem8  27271  aks4d1p1p4  42527  aks4d1p1p7  42530  ex-decpmul  42755  resqrtvalex  44093  imsqrtvalex  44094  fmtno5lem2  48032  257prm  48039  127prm  48077