Theorem 5p2e7 12498

Description: 5 + 2 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p2e7	⊢ (5 + 2) = 7

Proof of Theorem 5p2e7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12405	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7431	. . . 4 ⊢ (5 + 2) = (5 + (1 + 1))
3		5cn 12431	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11258	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11319	. . . 4 ⊢ ((5 + 1) + 1) = (5 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2787	. . 3 ⊢ (5 + 2) = ((5 + 1) + 1)
7		df-6 12409	. . . 4 ⊢ 6 = (5 + 1)
8	7	oveq1i 7430	. . 3 ⊢ (6 + 1) = ((5 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2787	. 2 ⊢ (5 + 2) = (6 + 1)
10		df-7 12410	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2787	1 ⊢ (5 + 2) = 7

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7420  1c1 11201   + caddc 11203  2c2 12397  5c5 12400  6c6 12401  7c7 12402

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2733  ax-1cn 11258  ax-addcl 11260  ax-addass 11265

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-rab 3414  df-v 3453  df-dif 3902  df-un 3904  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-iota 6494  df-fv 6546  df-ov 7423  df-2 12405  df-3 12406  df-4 12407  df-5 12408  df-6 12409  df-7 12410

This theorem is used by:  5p3e8  12499  17prm  17295  prmlem2  17298  37prm  17299  317prm  17304  1259lem1  17309  1259lem2  17310  1259lem4  17312  2503lem2  17316  4001lem1  17319  4001lem4  17322  log2ub  27277  bposlem8  27618  aks4d1p1p4  43121  aks4d1p1p7  43124  2p5e7  43318  2p7e9  43320  3p4e7  43321  ex-decpmul  43363  resqrtvalex  44644  imsqrtvalex  44645  fmtno5lem2  48638  257prm  48645  127prm  48683