Theorem 5p2e7 12422

Description: 5 + 2 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p2e7	⊢ (5 + 2) = 7

Proof of Theorem 5p2e7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12329	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7442	. . . 4 ⊢ (5 + 2) = (5 + (1 + 1))
3		5cn 12354	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11213	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11271	. . . 4 ⊢ ((5 + 1) + 1) = (5 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2768	. . 3 ⊢ (5 + 2) = ((5 + 1) + 1)
7		df-6 12333	. . . 4 ⊢ 6 = (5 + 1)
8	7	oveq1i 7441	. . 3 ⊢ (6 + 1) = ((5 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2768	. 2 ⊢ (5 + 2) = (6 + 1)
10		df-7 12334	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2768	1 ⊢ (5 + 2) = 7

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7431  1c1 11156   + caddc 11158  2c2 12321  5c5 12324  6c6 12325  7c7 12326

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2708  ax-1cn 11213  ax-addcl 11215  ax-addass 11220

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2065  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-rab 3437  df-v 3482  df-dif 3954  df-un 3956  df-ss 3968  df-nul 4334  df-if 4526  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-br 5144  df-iota 6514  df-fv 6569  df-ov 7434  df-2 12329  df-3 12330  df-4 12331  df-5 12332  df-6 12333  df-7 12334

This theorem is referenced by:  5p3e8  12423  17prm  17154  prmlem2  17157  37prm  17158  317prm  17163  1259lem1  17168  1259lem2  17169  1259lem4  17171  2503lem2  17175  4001lem1  17178  4001lem4  17181  log2ub  26992  bposlem8  27335  aks4d1p1p4  42072  aks4d1p1p7  42075  ex-decpmul  42340  resqrtvalex  43658  imsqrtvalex  43659  fmtno5lem2  47541  257prm  47548  127prm  47586