Theorem 5p2e7 12279

Description: 5 + 2 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p2e7	⊢ (5 + 2) = 7

Proof of Theorem 5p2e7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12191	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7360	. . . 4 ⊢ (5 + 2) = (5 + (1 + 1))
3		5cn 12216	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11067	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11125	. . . 4 ⊢ ((5 + 1) + 1) = (5 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2755	. . 3 ⊢ (5 + 2) = ((5 + 1) + 1)
7		df-6 12195	. . . 4 ⊢ 6 = (5 + 1)
8	7	oveq1i 7359	. . 3 ⊢ (6 + 1) = ((5 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2755	. 2 ⊢ (5 + 2) = (6 + 1)
10		df-7 12196	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2755	1 ⊢ (5 + 2) = 7

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7349  1c1 11010   + caddc 11012  2c2 12183  5c5 12186  6c6 12187  7c7 12188

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701  ax-1cn 11067  ax-addcl 11069  ax-addass 11074

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-rab 3395  df-v 3438  df-dif 3906  df-un 3908  df-ss 3920  df-nul 4285  df-if 4477  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4859  df-br 5093  df-iota 6438  df-fv 6490  df-ov 7352  df-2 12191  df-3 12192  df-4 12193  df-5 12194  df-6 12195  df-7 12196

This theorem is referenced by:  5p3e8  12280  17prm  17028  prmlem2  17031  37prm  17032  317prm  17037  1259lem1  17042  1259lem2  17043  1259lem4  17045  2503lem2  17049  4001lem1  17052  4001lem4  17055  log2ub  26857  bposlem8  27200  aks4d1p1p4  42048  aks4d1p1p7  42051  ex-decpmul  42283  resqrtvalex  43622  imsqrtvalex  43623  fmtno5lem2  47542  257prm  47549  127prm  47587