Theorem 5p2e7 12112

Description: 5 + 2 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p2e7	⊢ (5 + 2) = 7

Proof of Theorem 5p2e7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12019	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7279	. . . 4 ⊢ (5 + 2) = (5 + (1 + 1))
3		5cn 12044	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		ax-1cn 10913	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 10969	. . . 4 ⊢ ((5 + 1) + 1) = (5 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2770	. . 3 ⊢ (5 + 2) = ((5 + 1) + 1)
7		df-6 12023	. . . 4 ⊢ 6 = (5 + 1)
8	7	oveq1i 7278	. . 3 ⊢ (6 + 1) = ((5 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2770	. 2 ⊢ (5 + 2) = (6 + 1)
10		df-7 12024	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2770	1 ⊢ (5 + 2) = 7

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7268  1c1 10856   + caddc 10858  2c2 12011  5c5 12014  6c6 12015  7c7 12016

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1801  ax-4 1815  ax-5 1916  ax-6 1974  ax-7 2014  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2710  ax-1cn 10913  ax-addcl 10915  ax-addass 10920

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1786  df-sb 2071  df-clab 2717  df-cleq 2731  df-clel 2817  df-rab 3074  df-v 3432  df-dif 3894  df-un 3896  df-in 3898  df-ss 3908  df-nul 4262  df-if 4465  df-sn 4567  df-pr 4569  df-op 4573  df-uni 4845  df-br 5079  df-iota 6388  df-fv 6438  df-ov 7271  df-2 12019  df-3 12020  df-4 12021  df-5 12022  df-6 12023  df-7 12024

This theorem is referenced by:  5p3e8  12113  17prm  16799  prmlem2  16802  37prm  16803  317prm  16808  1259lem1  16813  1259lem2  16814  1259lem4  16816  2503lem2  16820  4001lem1  16823  4001lem4  16826  log2ub  26080  bposlem8  26420  aks4d1p1p4  40059  aks4d1p1p7  40062  ex-decpmul  40300  resqrtvalex  41206  imsqrtvalex  41207  fmtno5lem2  44958  257prm  44965  127prm  45003