Theorem 5p2e7 12276

Description: 5 + 2 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p2e7	⊢ (5 + 2) = 7

Proof of Theorem 5p2e7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12188	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7357	. . . 4 ⊢ (5 + 2) = (5 + (1 + 1))
3		5cn 12213	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11064	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11122	. . . 4 ⊢ ((5 + 1) + 1) = (5 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2757	. . 3 ⊢ (5 + 2) = ((5 + 1) + 1)
7		df-6 12192	. . . 4 ⊢ 6 = (5 + 1)
8	7	oveq1i 7356	. . 3 ⊢ (6 + 1) = ((5 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2757	. 2 ⊢ (5 + 2) = (6 + 1)
10		df-7 12193	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2757	1 ⊢ (5 + 2) = 7

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7346  1c1 11007   + caddc 11009  2c2 12180  5c5 12183  6c6 12184  7c7 12185

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-ext 2703  ax-1cn 11064  ax-addcl 11066  ax-addass 11071

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-rab 3396  df-v 3438  df-dif 3900  df-un 3902  df-ss 3914  df-nul 4281  df-if 4473  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-uni 4857  df-br 5090  df-iota 6437  df-fv 6489  df-ov 7349  df-2 12188  df-3 12189  df-4 12190  df-5 12191  df-6 12192  df-7 12193

This theorem is referenced by:  5p3e8  12277  17prm  17028  prmlem2  17031  37prm  17032  317prm  17037  1259lem1  17042  1259lem2  17043  1259lem4  17045  2503lem2  17049  4001lem1  17052  4001lem4  17055  log2ub  26886  bposlem8  27229  aks4d1p1p4  42174  aks4d1p1p7  42177  ex-decpmul  42409  resqrtvalex  43748  imsqrtvalex  43749  fmtno5lem2  47664  257prm  47671  127prm  47709