Theorem 5p2e7 12313

Description: 5 + 2 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p2e7	⊢ (5 + 2) = 7

Proof of Theorem 5p2e7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12225	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7380	. . . 4 ⊢ (5 + 2) = (5 + (1 + 1))
3		5cn 12250	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11102	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11160	. . . 4 ⊢ ((5 + 1) + 1) = (5 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2755	. . 3 ⊢ (5 + 2) = ((5 + 1) + 1)
7		df-6 12229	. . . 4 ⊢ 6 = (5 + 1)
8	7	oveq1i 7379	. . 3 ⊢ (6 + 1) = ((5 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2755	. 2 ⊢ (5 + 2) = (6 + 1)
10		df-7 12230	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2755	1 ⊢ (5 + 2) = 7

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7369  1c1 11045   + caddc 11047  2c2 12217  5c5 12220  6c6 12221  7c7 12222

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701  ax-1cn 11102  ax-addcl 11104  ax-addass 11109

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-rab 3403  df-v 3446  df-dif 3914  df-un 3916  df-ss 3928  df-nul 4293  df-if 4485  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-br 5103  df-iota 6452  df-fv 6507  df-ov 7372  df-2 12225  df-3 12226  df-4 12227  df-5 12228  df-6 12229  df-7 12230

This theorem is referenced by:  5p3e8  12314  17prm  17063  prmlem2  17066  37prm  17067  317prm  17072  1259lem1  17077  1259lem2  17078  1259lem4  17080  2503lem2  17084  4001lem1  17087  4001lem4  17090  log2ub  26892  bposlem8  27235  aks4d1p1p4  42052  aks4d1p1p7  42055  ex-decpmul  42287  resqrtvalex  43627  imsqrtvalex  43628  fmtno5lem2  47548  257prm  47555  127prm  47593