Theorem dmqsex 39485

Description: Sethood of the domain quotient under sethood of 𝑅. (Contributed by Peter Mazsa, 2-Nov-2018.)

Assertion

Ref	Expression
dmqsex	⊢ (𝑅 ∈ 𝑉 → (dom 𝑅 / 𝑅) ∈ V)

Proof of Theorem dmqsex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmexg 7934	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ 𝑉 → dom 𝑅 ∈ V)
2		qsexg 8817	. 2 ⊢ (dom 𝑅 ∈ V → (dom 𝑅 / 𝑅) ∈ V)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝑅 ∈ 𝑉 → (dom 𝑅 / 𝑅) ∈ V)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2147  Vcvv 3454  dom cdm 5655   / cqs 8741

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-ext 2735  ax-rep 5235  ax-sep 5252  ax-pr 5395  ax-un 7772

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2102  df-mo 2567  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-br 5107  df-opab 5171  df-cnv 5663  df-dm 5665  df-rn 5666  df-qs 8748

This theorem is used by:  rnqmapeleldisjsim  39985  eldisjsim3  40060