Theorem dmqsex 38961

Description: Sethood of the domain quotient under sethood of 𝑅. (Contributed by Peter Mazsa, 2-Nov-2018.)

Assertion

Ref	Expression
dmqsex	⊢ (𝑅 ∈ 𝑉 → (dom 𝑅 / 𝑅) ∈ V)

Proof of Theorem dmqsex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmexg 7901	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ 𝑉 → dom 𝑅 ∈ V)
2		qsexg 8772	. 2 ⊢ (dom 𝑅 ∈ V → (dom 𝑅 / 𝑅) ∈ V)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝑅 ∈ 𝑉 → (dom 𝑅 / 𝑅) ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2150  Vcvv 3462  dom cdm 5665   / cqs 8696

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1823  ax-4 1837  ax-5 1938  ax-6 1995  ax-7 2036  ax-8 2152  ax-9 2160  ax-ext 2742  ax-rep 5243  ax-sep 5262  ax-pr 5408  ax-un 7736

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1571  df-fal 1581  df-ex 1808  df-sb 2099  df-mo 2574  df-clab 2749  df-cleq 2762  df-clel 2845  df-rex 3097  df-rab 3424  df-v 3464  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-nul 4295  df-if 4493  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4878  df-br 5115  df-opab 5179  df-cnv 5673  df-dm 5675  df-rn 5676  df-qs 8703

This theorem is referenced by:  rnqmapeleldisjsim  39461  eldisjsim3  39536