Theorem dmqsex 39039

Description: Sethood of the domain quotient under sethood of 𝑅. (Contributed by Peter Mazsa, 2-Nov-2018.)

Assertion

Ref	Expression
dmqsex	⊢ (𝑅 ∈ 𝑉 → (dom 𝑅 / 𝑅) ∈ V)

Proof of Theorem dmqsex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmexg 7896	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ 𝑉 → dom 𝑅 ∈ V)
2		qsexg 8767	. 2 ⊢ (dom 𝑅 ∈ V → (dom 𝑅 / 𝑅) ∈ V)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝑅 ∈ 𝑉 → (dom 𝑅 / 𝑅) ∈ V)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2142  Vcvv 3454  dom cdm 5660   / cqs 8691

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1824  ax-4 1838  ax-5 1939  ax-6 1996  ax-7 2037  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-ext 2734  ax-rep 5237  ax-sep 5256  ax-pr 5403  ax-un 7734

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1104  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1809  df-sb 2096  df-mo 2566  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-rex 3089  df-rab 3416  df-v 3456  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4487  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4595  df-uni 4872  df-br 5109  df-opab 5173  df-cnv 5668  df-dm 5670  df-rn 5671  df-qs 8698

This theorem is used by:  rnqmapeleldisjsim  39539  eldisjsim3  39614