Theorem dmqsex 38532

Description: Sethood of the domain quotient under sethood of 𝑅. (Contributed by Peter Mazsa, 2-Nov-2018.)

Assertion

Ref	Expression
dmqsex	⊢ (𝑅 ∈ 𝑉 → (dom 𝑅 / 𝑅) ∈ V)

Proof of Theorem dmqsex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmexg 7843	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ 𝑉 → dom 𝑅 ∈ V)
2		qsexg 8710	. 2 ⊢ (dom 𝑅 ∈ V → (dom 𝑅 / 𝑅) ∈ V)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝑅 ∈ 𝑉 → (dom 𝑅 / 𝑅) ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2114  Vcvv 3439  dom cdm 5623   / cqs 8634

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2707  ax-rep 5223  ax-sep 5240  ax-nul 5250  ax-pr 5376  ax-un 7680

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-mo 2538  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2810  df-rex 3060  df-rab 3399  df-v 3441  df-dif 3903  df-un 3905  df-in 3907  df-ss 3917  df-nul 4285  df-if 4479  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4863  df-br 5098  df-opab 5160  df-cnv 5631  df-dm 5633  df-rn 5634  df-qs 8641

This theorem is referenced by:  rnqmapeleldisjsim  39032  eldisjsim3  39107