Theorem dmqsex 38744

Description: Sethood of the domain quotient under sethood of 𝑅. (Contributed by Peter Mazsa, 2-Nov-2018.)

Assertion

Ref	Expression
dmqsex	⊢ (𝑅 ∈ 𝑉 → (dom 𝑅 / 𝑅) ∈ V)

Proof of Theorem dmqsex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmexg 7845	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ 𝑉 → dom 𝑅 ∈ V)
2		qsexg 8712	. 2 ⊢ (dom 𝑅 ∈ V → (dom 𝑅 / 𝑅) ∈ V)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝑅 ∈ 𝑉 → (dom 𝑅 / 𝑅) ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2121  Vcvv 3433  dom cdm 5621   / cqs 8636

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1975  ax-7 2016  ax-8 2123  ax-9 2131  ax-ext 2713  ax-rep 5202  ax-sep 5221  ax-pr 5365  ax-un 7682

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 398  df-or 855  df-3an 1095  df-tru 1551  df-fal 1561  df-ex 1788  df-sb 2075  df-mo 2545  df-clab 2720  df-cleq 2733  df-clel 2816  df-rex 3066  df-rab 3394  df-v 3435  df-dif 3888  df-un 3890  df-in 3892  df-ss 3902  df-nul 4265  df-if 4458  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4842  df-br 5076  df-opab 5138  df-cnv 5629  df-dm 5631  df-rn 5632  df-qs 8643

This theorem is referenced by:  rnqmapeleldisjsim  39244  eldisjsim3  39319