Theorem dmresv 6156

Description: The domain of a universal restriction. (Contributed by NM, 14-May-2008.)

Assertion

Ref	Expression
dmresv	⊢ dom (𝐴 ↾ V) = dom 𝐴

Proof of Theorem dmresv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmres 5969	. 2 ⊢ dom (𝐴 ↾ V) = (V ∩ dom 𝐴)
2		incom 4159	. 2 ⊢ (V ∩ dom 𝐴) = (dom 𝐴 ∩ V)
3		inv1 4348	. 2 ⊢ (dom 𝐴 ∩ V) = dom 𝐴
4	1, 2, 3	3eqtri 2761	1 ⊢ dom (𝐴 ↾ V) = dom 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1541  Vcvv 3438   ∩ cin 3898  dom cdm 5622   ↾ cres 5624

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2706  ax-sep 5239  ax-nul 5249  ax-pr 5375

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2809  df-ral 3050  df-rex 3059  df-rab 3398  df-v 3440  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4284  df-if 4478  df-sn 4579  df-pr 4581  df-op 4585  df-br 5097  df-opab 5159  df-xp 5628  df-dm 5632  df-res 5634

This theorem is referenced by:  fidomdm  9232  dmttrcl  9628  dmct  10432  dfsucmap3  38576