Theorem dmresv 6152

Description: The domain of a universal restriction. (Contributed by NM, 14-May-2008.)

Assertion

Ref	Expression
dmresv	⊢ dom (𝐴 ↾ V) = dom 𝐴

Proof of Theorem dmresv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmres 5965	. 2 ⊢ dom (𝐴 ↾ V) = (V ∩ dom 𝐴)
2		incom 4139	. 2 ⊢ (V ∩ dom 𝐴) = (dom 𝐴 ∩ V)
3		inv1 4327	. 2 ⊢ (dom 𝐴 ∩ V) = dom 𝐴
4	1, 2, 3	3eqtri 2766	1 ⊢ dom (𝐴 ↾ V) = dom 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1547  Vcvv 3431   ∩ cin 3882  dom cdm 5619   ↾ cres 5621

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-ext 2711  ax-sep 5219  ax-pr 5363

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-sb 2074  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-ral 3054  df-rex 3064  df-rab 3392  df-v 3433  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4263  df-if 4456  df-sn 4557  df-pr 4559  df-op 4563  df-br 5074  df-opab 5136  df-xp 5625  df-dm 5629  df-res 5631

This theorem is referenced by:  fidomdm  9235  dmttrcl  9634  dmct  10438  dfsucmap3  38839