Theorem dmresv 6158

Description: The domain of a universal restriction. (Contributed by NM, 14-May-2008.)

Assertion

Ref	Expression
dmresv	⊢ dom (𝐴 ↾ V) = dom 𝐴

Proof of Theorem dmresv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmres 5971	. 2 ⊢ dom (𝐴 ↾ V) = (V ∩ dom 𝐴)
2		incom 4161	. 2 ⊢ (V ∩ dom 𝐴) = (dom 𝐴 ∩ V)
3		inv1 4350	. 2 ⊢ (dom 𝐴 ∩ V) = dom 𝐴
4	1, 2, 3	3eqtri 2763	1 ⊢ dom (𝐴 ↾ V) = dom 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1541  Vcvv 3440   ∩ cin 3900  dom cdm 5624   ↾ cres 5626

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pr 5377

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3400  df-v 3442  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-nul 4286  df-if 4480  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-br 5099  df-opab 5161  df-xp 5630  df-dm 5634  df-res 5636

This theorem is referenced by:  fidomdm  9236  dmttrcl  9632  dmct  10436  dfsucmap3  38659