Theorem neldifsn 4755

Description: The class 𝐴 is not in (𝐵 ∖ {𝐴}). (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Assertion

Ref	Expression
neldifsn	⊢ ¬ 𝐴 ∈ (𝐵 ∖ {𝐴})

Proof of Theorem neldifsn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		neirr 2964	. 2 ⊢ ¬ 𝐴 ≠ 𝐴
2		eldifsni 4753	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ∖ {𝐴}) → 𝐴 ≠ 𝐴)
3	1, 2	mto 200	1 ⊢ ¬ 𝐴 ∈ (𝐵 ∖ {𝐴})

This proof depends on syntax axioms:  ¬ wn 3   ∈ wcel 2145   ≠ wne 2955   ∖ cdif 3896  {csn 4584

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2732

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-tru 1573  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ne 2956  df-v 3452  df-dif 3902  df-sn 4585

This theorem is used by:  neldifsnd  4756  fofinf1o  9300  dfac9  10140  1div0  11898  xrsupss  13362  hashgt23el  14490  fvsetsid  17261  islbs3  21343  islindf4  22052  matunitlindflem1  22902  ufinffr  24156  i1fd  25910  finsumvtxdg2sstep  30010  poimirlem25  38395  itg2addnclem  38421  itg2addnclem2  38422  prter2  39755