Theorem neldifsn 4756

Description: The class 𝐴 is not in (𝐵 ∖ {𝐴}). (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Assertion

Ref	Expression
neldifsn	⊢ ¬ 𝐴 ∈ (𝐵 ∖ {𝐴})

Proof of Theorem neldifsn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		neirr 2934	. 2 ⊢ ¬ 𝐴 ≠ 𝐴
2		eldifsni 4754	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ∖ {𝐴}) → 𝐴 ≠ 𝐴)
3	1, 2	mto 197	1 ⊢ ¬ 𝐴 ∈ (𝐵 ∖ {𝐴})

Syntax hints:  ¬ wn 3   ∈ wcel 2109   ≠ wne 2925   ∖ cdif 3911  {csn 4589

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-tru 1543  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-ne 2926  df-v 3449  df-dif 3917  df-sn 4590

This theorem is referenced by:  neldifsnd  4757  fofinf1o  9283  dfac9  10090  1div0  11837  xrsupss  13269  hashgt23el  14389  fvsetsid  17138  islbs3  21065  islindf4  21747  ufinffr  23816  i1fd  25582  finsumvtxdg2sstep  29477  matunitlindflem1  37610  poimirlem25  37639  itg2addnclem  37665  itg2addnclem2  37666  prter2  38874