Theorem pnrmtop 23666

Description: A perfectly normal space is a topological space. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
pnrmtop	⊢ (𝐽 ∈ PNrm → 𝐽 ∈ Top)

Proof of Theorem pnrmtop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pnrmnrm 23665	. 2 ⊢ (𝐽 ∈ PNrm → 𝐽 ∈ Nrm)
2		nrmtop 23661	. 2 ⊢ (𝐽 ∈ Nrm → 𝐽 ∈ Top)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝐽 ∈ PNrm → 𝐽 ∈ Top)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2144  Topctop 23218  Nrmcnrm 23635  PNrmcpnrm 23637

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-ext 2732

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-sb 2099  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3897  df-dif 4046  df-in 4090  df-un 4150  df-nul 4278  df-if 4482  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-cnv 5658  df-dm 5660  df-rn 5661  df-iota 6496  df-fv 6549  df-ov 7425  df-nrm 23642  df-pnrm 23644

This theorem is used by:  pnrmopn  23668