Theorem pnrmtop 23331

Description: A perfectly normal space is a topological space. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
pnrmtop	⊢ (𝐽 ∈ PNrm → 𝐽 ∈ Top)

Proof of Theorem pnrmtop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pnrmnrm 23330	. 2 ⊢ (𝐽 ∈ PNrm → 𝐽 ∈ Nrm)
2		nrmtop 23326	. 2 ⊢ (𝐽 ∈ Nrm → 𝐽 ∈ Top)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐽 ∈ PNrm → 𝐽 ∈ Top)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2119  Topctop 22883  Nrmcnrm 23300  PNrmcpnrm 23302

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-ext 2712

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-sb 2074  df-clab 2719  df-cleq 2732  df-clel 2815  df-ral 3055  df-rex 3065  df-rab 3393  df-v 3434  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4269  df-if 4462  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4846  df-br 5080  df-opab 5142  df-mpt 5161  df-cnv 5633  df-dm 5635  df-rn 5636  df-iota 6448  df-fv 6500  df-ov 7366  df-nrm 23307  df-pnrm 23309

This theorem is referenced by:  pnrmopn  23333