Theorem prmssnn 16759

Description: The prime numbers are a subset of the positive integers. (Contributed by AV, 22-Jul-2020.)

Assertion

Ref	Expression
prmssnn	⊢ ℙ ⊆ ℕ

Proof of Theorem prmssnn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prmnn 16757	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ ℙ → 𝑥 ∈ ℕ)
2	1	ssriv 3944	1 ⊢ ℙ ⊆ ℕ

This proof depends on syntax axioms:   ⊆ wss 3908  ℕcn 12251  ℙcprime 16754

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-ext 2738

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2745  df-cleq 2758  df-clel 2841  df-rab 3420  df-v 3460  df-dif 3911  df-un 3913  df-ss 3925  df-nul 4290  df-if 4493  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-br 5115  df-prm 16755

This theorem is used by:  prmex  16760  prminf  17000  prmgaplem3  17138  prmgaplem4  17139  prmdvdsfi  27308  mumul  27382  sqff1o  27383  dirith2  27729  hgt750lema  35076  tgoldbachgtde  35079  tgoldbachgtda  35080  tgoldbachgt  35082  prmdvdsfmtnof1lem1  48377  prmdvdsfmtnof  48379