Theorem prmssnn 16857

Description: The prime numbers are a subset of the positive integers. (Contributed by AV, 22-Jul-2020.)

Assertion

Ref	Expression
prmssnn	⊢ ℙ ⊆ ℕ

Proof of Theorem prmssnn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prmnn 16855	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ ℙ → 𝑥 ∈ ℕ)
2	1	ssriv 3912	1 ⊢ ℙ ⊆ ℕ

This proof depends on syntax axioms:   ⊆ wss 3895  ℕcn 12339  ℙcprime 16852

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-ext 2732

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-sb 2099  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3896  df-dif 4047  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-br 5103  df-prm 16853

This theorem is used by:  prmex  16858  prminf  17099  prmgaplem3  17237  prmgaplem4  17238  prmdvdsfi  27440  mumul  27514  sqff1o  27515  dirith2  27861  hgt750lema  35333  tgoldbachgtde  35336  tgoldbachgtda  35337  tgoldbachgt  35339  prmdvdsfmtnof1lem1  48763  prmdvdsfmtnof  48765