Theorem prmssnn 16772

Description: The prime numbers are a subset of the positive integers. (Contributed by AV, 22-Jul-2020.)

Assertion

Ref	Expression
prmssnn	⊢ ℙ ⊆ ℕ

Proof of Theorem prmssnn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prmnn 16770	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ ℙ → 𝑥 ∈ ℕ)
2	1	ssriv 3938	1 ⊢ ℙ ⊆ ℕ

This proof depends on syntax axioms:   ⊆ wss 3902  ℕcn 12261  ℙcprime 16767

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2734

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-rab 3415  df-v 3455  df-dif 3905  df-un 3907  df-ss 3919  df-nul 4283  df-if 4486  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-br 5108  df-prm 16768

This theorem is used by:  prmex  16773  prminf  17013  prmgaplem3  17151  prmgaplem4  17152  prmdvdsfi  27351  mumul  27425  sqff1o  27426  dirith2  27772  hgt750lema  35173  tgoldbachgtde  35176  tgoldbachgtda  35177  tgoldbachgt  35179  prmdvdsfmtnof1lem1  48495  prmdvdsfmtnof  48497