Theorem prmssnn 16844

Description: The prime numbers are a subset of the positive integers. (Contributed by AV, 22-Jul-2020.)

Assertion

Ref	Expression
prmssnn	⊢ ℙ ⊆ ℕ

Proof of Theorem prmssnn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prmnn 16842	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ ℙ → 𝑥 ∈ ℕ)
2	1	ssriv 3935	1 ⊢ ℙ ⊆ ℕ

This proof depends on syntax axioms:   ⊆ wss 3899  ℕcn 12328  ℙcprime 16839

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2733

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-rab 3414  df-v 3453  df-dif 3902  df-un 3904  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-br 5104  df-prm 16840

This theorem is used by:  prmex  16845  prminf  17086  prmgaplem3  17224  prmgaplem4  17225  prmdvdsfi  27427  mumul  27501  sqff1o  27502  dirith2  27848  hgt750lema  35279  tgoldbachgtde  35282  tgoldbachgtda  35283  tgoldbachgt  35285  prmdvdsfmtnof1lem1  48638  prmdvdsfmtnof  48640