Theorem prmssnn 16895

Description: The prime numbers are a subset of the positive integers. (Contributed by AV, 22-Jul-2020.)

Assertion

Ref	Expression
prmssnn	⊢ ℙ ⊆ ℕ

Proof of Theorem prmssnn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prmnn 16893	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ ℙ → 𝑥 ∈ ℕ)
2	1	ssriv 3917	1 ⊢ ℙ ⊆ ℕ

This proof depends on syntax axioms:   ⊆ wss 3900  ℕcn 12375  ℙcprime 16890

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-ext 2735

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2102  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-br 5109  df-prm 16891

This theorem is used by:  prmex  16896  prminf  17137  prmgaplem3  17275  prmgaplem4  17276  prmdvdsfi  27491  mumul  27565  sqff1o  27566  dirith2  27912  hgt750lema  35397  tgoldbachgtde  35400  tgoldbachgtda  35401  tgoldbachgt  35403  prmdvdsfmtnof1lem1  48942  prmdvdsfmtnof  48944