Theorem prmex 16063

Description: The set of prime numbers exists. (Contributed by AV, 22-Jul-2020.)

Assertion

Ref	Expression
prmex	⊢ ℙ ∈ V

Proof of Theorem prmex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnex 11670	. 2 ⊢ ℕ ∈ V
2		prmssnn 16062	. 2 ⊢ ℙ ⊆ ℕ
3	1, 2	ssexi 5190	1 ⊢ ℙ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2112  Vcvv 3410  ℕcn 11664  ℙcprime 16057

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1912  ax-6 1971  ax-7 2016  ax-8 2114  ax-9 2122  ax-10 2143  ax-11 2159  ax-12 2176  ax-ext 2730  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pr 5296  ax-un 7457  ax-cnex 10621  ax-1cn 10623  ax-addcl 10625

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 846  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2071  df-mo 2558  df-eu 2589  df-clab 2737  df-cleq 2751  df-clel 2831  df-nfc 2902  df-ne 2953  df-ral 3076  df-rex 3077  df-reu 3078  df-rab 3080  df-v 3412  df-sbc 3698  df-csb 3807  df-dif 3862  df-un 3864  df-in 3866  df-ss 3876  df-pss 3878  df-nul 4227  df-if 4419  df-pw 4494  df-sn 4521  df-pr 4523  df-tp 4525  df-op 4527  df-uni 4797  df-iun 4883  df-br 5031  df-opab 5093  df-mpt 5111  df-tr 5137  df-id 5428  df-eprel 5433  df-po 5441  df-so 5442  df-fr 5481  df-we 5483  df-xp 5528  df-rel 5529  df-cnv 5530  df-co 5531  df-dm 5532  df-rn 5533  df-res 5534  df-ima 5535  df-pred 6124  df-ord 6170  df-on 6171  df-lim 6172  df-suc 6173  df-iota 6292  df-fun 6335  df-fn 6336  df-f 6337  df-f1 6338  df-fo 6339  df-f1o 6340  df-fv 6341  df-ov 7151  df-om 7578  df-wrecs 7955  df-recs 8016  df-rdg 8054  df-nn 11665  df-prm 16058

This theorem is referenced by:  1arithlem1  16304  1arith  16308  ablfac1b  19250  vmaval  25787  sqff1o  25856  musum  25865  nnsum3primes4  44663  nnsum3primesprm  44665  nnsum3primesgbe  44667  nnsum4primesodd  44671  nnsum4primesoddALTV  44672  nnsum4primeseven  44675  nnsum4primesevenALTV  44676