Theorem prmz 16389

Description: A prime number is an integer. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.) (Proof shortened by Jonathan Yan, 16-Jul-2017.)

Assertion

Ref	Expression
prmz	⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℤ)

Proof of Theorem prmz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prmnn 16388	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℕ)
2	1	nnzd 12434	1 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℤ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2107  ℤcz 12328  ℙcprime 16385

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2710  ax-sep 5224  ax-nul 5231  ax-pr 5353  ax-un 7597  ax-1cn 10938  ax-icn 10939  ax-addcl 10940  ax-addrcl 10941  ax-mulcl 10942  ax-mulrcl 10943  ax-i2m1 10948  ax-1ne0 10949  ax-rnegex 10951  ax-rrecex 10952  ax-cnre 10953

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2541  df-eu 2570  df-clab 2717  df-cleq 2731  df-clel 2817  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-ral 3070  df-rex 3071  df-reu 3073  df-rab 3074  df-v 3435  df-sbc 3718  df-csb 3834  df-dif 3891  df-un 3893  df-in 3895  df-ss 3905  df-pss 3907  df-nul 4258  df-if 4461  df-pw 4536  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4841  df-iun 4927  df-br 5076  df-opab 5138  df-mpt 5159  df-tr 5193  df-id 5490  df-eprel 5496  df-po 5504  df-so 5505  df-fr 5545  df-we 5547  df-xp 5596  df-rel 5597  df-cnv 5598  df-co 5599  df-dm 5600  df-rn 5601  df-res 5602  df-ima 5603  df-pred 6206  df-ord 6273  df-on 6274  df-lim 6275  df-suc 6276  df-iota 6395  df-fun 6439  df-fn 6440  df-f 6441  df-f1 6442  df-fo 6443  df-f1o 6444  df-fv 6445  df-ov 7287  df-om 7722  df-2nd 7841  df-frecs 8106  df-wrecs 8137  df-recs 8211  df-rdg 8250  df-neg 11217  df-nn 11983  df-n0 12243  df-z 12329  df-prm 16386

This theorem is referenced by:  dvdsprime  16401  oddprmge3  16414  exprmfct  16418  prmdvdsfz  16419  isprm5  16421  isprm7  16422  maxprmfct  16423  coprm  16425  prmrp  16426  euclemma  16427  prmdvdsexpb  16430  prmexpb  16434  prmfac1  16435  rpexp  16436  cncongrprm  16442  phiprmpw  16486  phiprm  16487  fermltl  16494  prmdiv  16495  prmdiveq  16496  vfermltl  16511  vfermltlALT  16512  reumodprminv  16514  modprm0  16515  oddprm  16520  prm23lt5  16524  prm23ge5  16525  pcneg  16584  pcprmpw2  16592  pcprmpw  16593  difsqpwdvds  16597  pcprod  16605  prmpwdvds  16614  prmunb  16624  prmreclem3  16628  prmreclem5  16630  1arithlem4  16636  1arith  16637  4sqlem11  16665  4sqlem12  16666  4sqlem13  16667  4sqlem14  16668  4sqlem17  16671  prmdvdsprmo  16752  prmdvdsprmop  16753  fvprmselgcd1  16755  prmgaplem4  16764  prmgaplem5  16765  prmgaplem6  16766  prmgaplem8  16768  pgpfi  19219  sylow2alem2  19232  sylow2blem3  19236  gexexlem  19462  ablfacrplem  19677  ablfac1lem  19680  ablfac1b  19682  ablfac1eu  19685  pgpfac1lem2  19687  pgpfac1lem3a  19688  pgpfac1lem3  19689  pgpfac1lem4  19690  ablfaclem3  19699  prmirredlem  20703  wilthlem1  26226  wilthlem2  26227  ppisval  26262  vmappw  26274  muval1  26291  dvdssqf  26296  mumullem1  26337  mumul  26339  sqff1o  26340  dvdsppwf1o  26344  ppiublem1  26359  ppiublem2  26360  chtublem  26368  vmasum  26373  perfect1  26385  bposlem3  26443  bposlem6  26446  lgslem1  26454  lgsval2lem  26464  lgsvalmod  26473  lgsmod  26480  lgsdirprm  26488  lgsdir  26489  lgsdilem2  26490  lgsdi  26491  lgsne0  26492  lgsprme0  26496  lgsqr  26508  gausslemma2dlem1a  26522  gausslemma2dlem4  26526  gausslemma2dlem5a  26527  lgseisenlem1  26532  lgseisenlem2  26533  lgseisenlem3  26534  lgseisenlem4  26535  lgseisen  26536  lgsquadlem2  26538  lgsquadlem3  26539  lgsquad2lem2  26542  m1lgs  26545  2lgslem1a  26548  2lgslem1  26551  2lgslem2  26552  2lgsoddprm  26573  2sqlem3  26577  2sqlem4  26578  2sqlem6  26580  2sqlem8  26583  2sqblem  26588  2sqb  26589  2sqmod  26593  rpvmasumlem  26644  dchrisum0flblem1  26665  dchrisum0flblem2  26666  dirith  26686  clwwlkndivn  28453  oddprm2  32644  nn0prpwlem  34520  nn0prpw  34521  rtprmirr  40354  flt4lem5elem  40495  prmunb2  41936  nzprmdif  41944  etransclem48  43830  sfprmdvdsmersenne  45066  sgprmdvdsmersenne  45067  oddprmALTV  45150  oddprmne2  45178  even3prm2  45182  mogoldbblem  45183  sbgoldbst  45241  sbgoldbaltlem1  45242  sbgoldbaltlem2  45243  nnsum3primesprm  45253  nnsum3primesgbe  45255  nnsum4primesodd  45259  nnsum4primesoddALTV  45260  nnsum4primeseven  45263  nnsum4primesevenALTV  45264  bgoldbtbndlem2  45269  bgoldbtbndlem3  45270  bgoldbtbndlem4  45271  bgoldbtbnd  45272  ztprmneprm  45694