Theorem prmz 16596

Description: A prime number is an integer. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.) (Proof shortened by Jonathan Yan, 16-Jul-2017.)

Assertion

Ref	Expression
prmz	⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℤ)

Proof of Theorem prmz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prmnn 16595	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℕ)
2	1	nnzd 12505	1 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℤ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2113  ℤcz 12478  ℙcprime 16592

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2705  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pr 5374  ax-un 7677  ax-1cn 11074  ax-icn 11075  ax-addcl 11076  ax-addrcl 11077  ax-mulcl 11078  ax-mulrcl 11079  ax-i2m1 11084  ax-1ne0 11085  ax-rnegex 11087  ax-rrecex 11088  ax-cnre 11089

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-nfc 2883  df-ne 2931  df-ral 3050  df-rex 3059  df-reu 3349  df-rab 3398  df-v 3440  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4285  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4861  df-iun 4945  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-tr 5203  df-id 5516  df-eprel 5521  df-po 5529  df-so 5530  df-fr 5574  df-we 5576  df-xp 5627  df-rel 5628  df-cnv 5629  df-co 5630  df-dm 5631  df-rn 5632  df-res 5633  df-ima 5634  df-pred 6256  df-ord 6317  df-on 6318  df-lim 6319  df-suc 6320  df-iota 6445  df-fun 6491  df-fn 6492  df-f 6493  df-f1 6494  df-fo 6495  df-f1o 6496  df-fv 6497  df-ov 7358  df-om 7806  df-2nd 7931  df-frecs 8220  df-wrecs 8251  df-recs 8300  df-rdg 8338  df-neg 11357  df-nn 12136  df-n0 12392  df-z 12479  df-prm 16593

This theorem is referenced by:  dvdsprime  16608  oddprmge3  16621  exprmfct  16625  prmdvdsfz  16626  isprm5  16628  isprm7  16629  maxprmfct  16630  coprm  16632  prmrp  16633  euclemma  16634  prmdvdsexpb  16637  prmexpb  16640  prmfac1  16641  rpexp  16643  cncongrprm  16650  phiprmpw  16697  phiprm  16698  fermltl  16705  prmdiv  16706  prmdiveq  16707  vfermltl  16723  vfermltlALT  16724  reumodprminv  16726  modprm0  16727  oddprm  16732  prm23lt5  16736  prm23ge5  16737  pcneg  16796  pcprmpw2  16804  pcprmpw  16805  difsqpwdvds  16809  pcprod  16817  prmpwdvds  16826  prmunb  16836  prmreclem3  16840  prmreclem5  16842  1arithlem4  16848  1arith  16849  4sqlem11  16877  4sqlem12  16878  4sqlem13  16879  4sqlem14  16880  4sqlem17  16883  prmdvdsprmo  16964  prmdvdsprmop  16965  fvprmselgcd1  16967  prmgaplem4  16976  prmgaplem5  16977  prmgaplem6  16978  prmgaplem8  16980  pgpfi  19527  sylow2alem2  19540  sylow2blem3  19544  gexexlem  19774  ablfacrplem  19989  ablfac1lem  19992  ablfac1b  19994  ablfac1eu  19997  pgpfac1lem2  19999  pgpfac1lem3a  20000  pgpfac1lem3  20001  pgpfac1lem4  20002  ablfaclem3  20011  prmirredlem  21419  rtprmirr  26707  wilthlem1  27015  wilthlem2  27016  ppisval  27051  vmappw  27063  muval1  27080  dvdssqf  27085  mumullem1  27126  mumul  27128  sqff1o  27129  dvdsppwf1o  27133  ppiublem1  27150  ppiublem2  27151  chtublem  27159  vmasum  27164  perfect1  27176  bposlem3  27234  bposlem6  27237  lgslem1  27245  lgsval2lem  27255  lgsvalmod  27264  lgsmod  27271  lgsdirprm  27279  lgsdir  27280  lgsdilem2  27281  lgsdi  27282  lgsne0  27283  lgsprme0  27287  lgsqr  27299  gausslemma2dlem1a  27313  gausslemma2dlem4  27317  gausslemma2dlem5a  27318  lgseisenlem1  27323  lgseisenlem2  27324  lgseisenlem3  27325  lgseisenlem4  27326  lgseisen  27327  lgsquadlem2  27329  lgsquadlem3  27330  lgsquad2lem2  27333  m1lgs  27336  2lgslem1a  27339  2lgslem1  27342  2lgslem2  27343  2lgsoddprm  27364  2sqlem3  27368  2sqlem4  27369  2sqlem6  27371  2sqlem8  27374  2sqblem  27379  2sqb  27380  2sqmod  27384  rpvmasumlem  27435  dchrisum0flblem1  27456  dchrisum0flblem2  27457  dirith  27477  clwwlkndivn  30071  oddprm2  34679  nn0prpwlem  36377  nn0prpw  36378  flt4lem5elem  42759  prmunb2  44418  nzprmdif  44426  etransclem48  46394  sfprmdvdsmersenne  47717  sgprmdvdsmersenne  47718  oddprmALTV  47801  oddprmne2  47829  even3prm2  47833  mogoldbblem  47834  sbgoldbst  47892  sbgoldbaltlem1  47893  sbgoldbaltlem2  47894  nnsum3primesprm  47904  nnsum3primesgbe  47906  nnsum4primesodd  47910  nnsum4primesoddALTV  47911  nnsum4primeseven  47914  nnsum4primesevenALTV  47915  bgoldbtbndlem2  47920  bgoldbtbndlem3  47921  bgoldbtbndlem4  47922  bgoldbtbnd  47923  ztprmneprm  48461