Theorem prmz 16609

Description: A prime number is an integer. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.) (Proof shortened by Jonathan Yan, 16-Jul-2017.)

Assertion

Ref	Expression
prmz	⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℤ)

Proof of Theorem prmz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prmnn 16608	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℕ)
2	1	nnzd 12582	1 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℤ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2107  ℤcz 12555  ℙcprime 16605

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pr 5427  ax-un 7722  ax-1cn 11165  ax-icn 11166  ax-addcl 11167  ax-addrcl 11168  ax-mulcl 11169  ax-mulrcl 11170  ax-i2m1 11175  ax-1ne0 11176  ax-rnegex 11178  ax-rrecex 11179  ax-cnre 11180

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3378  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3778  df-csb 3894  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-pss 3967  df-nul 4323  df-if 4529  df-pw 4604  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-iun 4999  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-tr 5266  df-id 5574  df-eprel 5580  df-po 5588  df-so 5589  df-fr 5631  df-we 5633  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-pred 6298  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6493  df-fun 6543  df-fn 6544  df-f 6545  df-f1 6546  df-fo 6547  df-f1o 6548  df-fv 6549  df-ov 7409  df-om 7853  df-2nd 7973  df-frecs 8263  df-wrecs 8294  df-recs 8368  df-rdg 8407  df-neg 11444  df-nn 12210  df-n0 12470  df-z 12556  df-prm 16606

This theorem is referenced by:  dvdsprime  16621  oddprmge3  16634  exprmfct  16638  prmdvdsfz  16639  isprm5  16641  isprm7  16642  maxprmfct  16643  coprm  16645  prmrp  16646  euclemma  16647  prmdvdsexpb  16650  prmexpb  16654  prmfac1  16655  rpexp  16656  cncongrprm  16662  phiprmpw  16706  phiprm  16707  fermltl  16714  prmdiv  16715  prmdiveq  16716  vfermltl  16731  vfermltlALT  16732  reumodprminv  16734  modprm0  16735  oddprm  16740  prm23lt5  16744  prm23ge5  16745  pcneg  16804  pcprmpw2  16812  pcprmpw  16813  difsqpwdvds  16817  pcprod  16825  prmpwdvds  16834  prmunb  16844  prmreclem3  16848  prmreclem5  16850  1arithlem4  16856  1arith  16857  4sqlem11  16885  4sqlem12  16886  4sqlem13  16887  4sqlem14  16888  4sqlem17  16891  prmdvdsprmo  16972  prmdvdsprmop  16973  fvprmselgcd1  16975  prmgaplem4  16984  prmgaplem5  16985  prmgaplem6  16986  prmgaplem8  16988  pgpfi  19468  sylow2alem2  19481  sylow2blem3  19485  gexexlem  19715  ablfacrplem  19930  ablfac1lem  19933  ablfac1b  19935  ablfac1eu  19938  pgpfac1lem2  19940  pgpfac1lem3a  19941  pgpfac1lem3  19942  pgpfac1lem4  19943  ablfaclem3  19952  prmirredlem  21034  wilthlem1  26562  wilthlem2  26563  ppisval  26598  vmappw  26610  muval1  26627  dvdssqf  26632  mumullem1  26673  mumul  26675  sqff1o  26676  dvdsppwf1o  26680  ppiublem1  26695  ppiublem2  26696  chtublem  26704  vmasum  26709  perfect1  26721  bposlem3  26779  bposlem6  26782  lgslem1  26790  lgsval2lem  26800  lgsvalmod  26809  lgsmod  26816  lgsdirprm  26824  lgsdir  26825  lgsdilem2  26826  lgsdi  26827  lgsne0  26828  lgsprme0  26832  lgsqr  26844  gausslemma2dlem1a  26858  gausslemma2dlem4  26862  gausslemma2dlem5a  26863  lgseisenlem1  26868  lgseisenlem2  26869  lgseisenlem3  26870  lgseisenlem4  26871  lgseisen  26872  lgsquadlem2  26874  lgsquadlem3  26875  lgsquad2lem2  26878  m1lgs  26881  2lgslem1a  26884  2lgslem1  26887  2lgslem2  26888  2lgsoddprm  26909  2sqlem3  26913  2sqlem4  26914  2sqlem6  26916  2sqlem8  26919  2sqblem  26924  2sqb  26925  2sqmod  26929  rpvmasumlem  26980  dchrisum0flblem1  27001  dchrisum0flblem2  27002  dirith  27022  clwwlkndivn  29323  oddprm2  33656  nn0prpwlem  35196  nn0prpw  35197  rtprmirr  41234  flt4lem5elem  41390  prmunb2  43056  nzprmdif  43064  etransclem48  44985  sfprmdvdsmersenne  46258  sgprmdvdsmersenne  46259  oddprmALTV  46342  oddprmne2  46370  even3prm2  46374  mogoldbblem  46375  sbgoldbst  46433  sbgoldbaltlem1  46434  sbgoldbaltlem2  46435  nnsum3primesprm  46445  nnsum3primesgbe  46447  nnsum4primesodd  46451  nnsum4primesoddALTV  46452  nnsum4primeseven  46455  nnsum4primesevenALTV  46456  bgoldbtbndlem2  46461  bgoldbtbndlem3  46462  bgoldbtbndlem4  46463  bgoldbtbnd  46464  ztprmneprm  46977