Theorem prmz 16681

Description: A prime number is an integer. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.) (Proof shortened by Jonathan Yan, 16-Jul-2017.)

Assertion

Ref	Expression
prmz	⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℤ)

Proof of Theorem prmz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prmnn 16680	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℕ)
2	1	nnzd 12580	1 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℤ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2132  ℤcz 12554  ℙcprime 16677

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1805  ax-4 1819  ax-5 1920  ax-6 1977  ax-7 2018  ax-8 2134  ax-9 2142  ax-10 2165  ax-11 2181  ax-12 2202  ax-ext 2724  ax-sep 5236  ax-nul 5246  ax-pr 5380  ax-un 7703  ax-1cn 11117  ax-icn 11118  ax-addcl 11119  ax-addrcl 11120  ax-mulcl 11121  ax-mulrcl 11122  ax-i2m1 11127  ax-1ne0 11128  ax-rnegex 11130  ax-rrecex 11131  ax-cnre 11132

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 857  df-3or 1096  df-3an 1097  df-tru 1553  df-fal 1563  df-ex 1790  df-nf 1794  df-sb 2081  df-mo 2556  df-eu 2586  df-clab 2731  df-cleq 2744  df-clel 2827  df-nfc 2901  df-ne 2948  df-ral 3067  df-rex 3077  df-reu 3358  df-rab 3405  df-v 3446  df-sbc 3736  df-csb 3844  df-dif 3898  df-un 3900  df-in 3902  df-ss 3912  df-pss 3915  df-nul 4277  df-if 4471  df-pw 4547  df-sn 4573  df-pr 4575  df-op 4579  df-uni 4856  df-iun 4941  df-br 5091  df-opab 5153  df-mpt 5172  df-tr 5198  df-id 5531  df-eprel 5536  df-po 5544  df-so 5545  df-fr 5589  df-we 5591  df-xp 5642  df-rel 5643  df-cnv 5644  df-co 5645  df-dm 5646  df-rn 5647  df-res 5648  df-ima 5649  df-pred 6273  df-ord 6334  df-on 6335  df-lim 6336  df-suc 6337  df-iota 6462  df-fun 6508  df-fn 6509  df-f 6510  df-f1 6511  df-fo 6512  df-f1o 6513  df-fv 6514  df-ov 7384  df-om 7832  df-2nd 7956  df-frecs 8246  df-wrecs 8277  df-recs 8326  df-rdg 8365  df-neg 11403  df-nn 12197  df-n0 12468  df-z 12555  df-prm 16678

This theorem is referenced by:  dvdsprime  16693  oddprmge3  16707  exprmfct  16711  prmdvdsfz  16712  isprm5  16714  isprm7  16715  maxprmfct  16716  coprm  16718  prmrp  16719  euclemma  16720  prmdvdsexpb  16723  prmexpb  16726  prmfac1  16727  rpexp  16729  cncongrprm  16736  phiprmpw  16783  phiprm  16784  fermltl  16791  prmdiv  16792  prmdiveq  16793  vfermltl  16809  vfermltlALT  16810  reumodprminv  16812  modprm0  16813  oddprm  16818  prm23lt5  16822  prm23ge5  16823  pcneg  16882  pcprmpw2  16890  pcprmpw  16891  difsqpwdvds  16895  pcprod  16903  prmpwdvds  16912  prmunb  16922  prmreclem3  16926  prmreclem5  16928  1arithlem4  16934  1arith  16935  4sqlem11  16963  4sqlem12  16964  4sqlem13  16965  4sqlem14  16966  4sqlem17  16969  prmdvdsprmo  17050  prmdvdsprmop  17051  fvprmselgcd1  17053  prmgaplem4  17062  prmgaplem5  17063  prmgaplem6  17064  prmgaplem8  17066  pgpfi  19617  sylow2alem2  19630  sylow2blem3  19634  gexexlem  19864  ablfacrplem  20079  ablfac1lem  20082  ablfac1b  20084  ablfac1eu  20087  pgpfac1lem2  20089  pgpfac1lem3a  20090  pgpfac1lem3  20091  pgpfac1lem4  20092  ablfaclem3  20101  prmirredlem  21493  rtprmirr  26791  wilthlem1  27098  wilthlem2  27099  ppisval  27134  vmappw  27146  muval1  27163  dvdssqf  27168  mumullem1  27209  mumul  27211  sqff1o  27212  dvdsppwf1o  27216  ppiublem1  27232  ppiublem2  27233  chtublem  27241  vmasum  27246  perfect1  27258  bposlem3  27316  bposlem6  27319  lgslem1  27327  lgsval2lem  27337  lgsvalmod  27346  lgsmod  27353  lgsdirprm  27361  lgsdir  27362  lgsdilem2  27363  lgsdi  27364  lgsne0  27365  lgsprme0  27369  lgsqr  27381  gausslemma2dlem1a  27395  gausslemma2dlem4  27399  gausslemma2dlem5a  27400  lgseisenlem1  27405  lgseisenlem2  27406  lgseisenlem3  27407  lgseisenlem4  27408  lgseisen  27409  lgsquadlem2  27411  lgsquadlem3  27412  lgsquad2lem2  27415  m1lgs  27418  2lgslem1a  27421  2lgslem1  27424  2lgslem2  27425  2lgsoddprm  27446  2sqlem3  27450  2sqlem4  27451  2sqlem6  27453  2sqlem8  27456  2sqblem  27461  2sqb  27462  2sqmod  27466  rpvmasumlem  27517  dchrisum0flblem1  27538  dchrisum0flblem2  27539  dirith  27559  clwwlkndivn  30217  oddprm2  34896  nn0prpwlem  36620  nn0prpw  36621  flt4lem5elem  43171  prmunb2  44825  nzprmdif  44833  etransclem48  46794  sfprmdvdsmersenne  48150  sgprmdvdsmersenne  48151  oddprmALTV  48247  oddprmne2  48275  even3prm2  48279  mogoldbblem  48280  sbgoldbst  48338  sbgoldbaltlem1  48339  sbgoldbaltlem2  48340  nnsum3primesprm  48350  nnsum3primesgbe  48352  nnsum4primesodd  48356  nnsum4primesoddALTV  48357  nnsum4primeseven  48360  nnsum4primesevenALTV  48361  bgoldbtbndlem2  48366  bgoldbtbndlem3  48367  bgoldbtbndlem4  48368  bgoldbtbnd  48369  ztprmneprm  48907