Theorem prmz 16694

Description: A prime number is an integer. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.) (Proof shortened by Jonathan Yan, 16-Jul-2017.)

Assertion

Ref	Expression
prmz	⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℤ)

Proof of Theorem prmz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prmnn 16693	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℕ)
2	1	nnzd 12615	1 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℤ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2108  ℤcz 12588  ℙcprime 16690

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pr 5402  ax-un 7729  ax-1cn 11187  ax-icn 11188  ax-addcl 11189  ax-addrcl 11190  ax-mulcl 11191  ax-mulrcl 11192  ax-i2m1 11197  ax-1ne0 11198  ax-rnegex 11200  ax-rrecex 11201  ax-cnre 11202

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3360  df-rab 3416  df-v 3461  df-sbc 3766  df-csb 3875  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-pss 3946  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-iun 4969  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-tr 5230  df-id 5548  df-eprel 5553  df-po 5561  df-so 5562  df-fr 5606  df-we 5608  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-pred 6290  df-ord 6355  df-on 6356  df-lim 6357  df-suc 6358  df-iota 6484  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-fv 6539  df-ov 7408  df-om 7862  df-2nd 7989  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8385  df-rdg 8424  df-neg 11469  df-nn 12241  df-n0 12502  df-z 12589  df-prm 16691

This theorem is referenced by:  dvdsprime  16706  oddprmge3  16719  exprmfct  16723  prmdvdsfz  16724  isprm5  16726  isprm7  16727  maxprmfct  16728  coprm  16730  prmrp  16731  euclemma  16732  prmdvdsexpb  16735  prmexpb  16738  prmfac1  16739  rpexp  16741  cncongrprm  16748  phiprmpw  16795  phiprm  16796  fermltl  16803  prmdiv  16804  prmdiveq  16805  vfermltl  16821  vfermltlALT  16822  reumodprminv  16824  modprm0  16825  oddprm  16830  prm23lt5  16834  prm23ge5  16835  pcneg  16894  pcprmpw2  16902  pcprmpw  16903  difsqpwdvds  16907  pcprod  16915  prmpwdvds  16924  prmunb  16934  prmreclem3  16938  prmreclem5  16940  1arithlem4  16946  1arith  16947  4sqlem11  16975  4sqlem12  16976  4sqlem13  16977  4sqlem14  16978  4sqlem17  16981  prmdvdsprmo  17062  prmdvdsprmop  17063  fvprmselgcd1  17065  prmgaplem4  17074  prmgaplem5  17075  prmgaplem6  17076  prmgaplem8  17078  pgpfi  19586  sylow2alem2  19599  sylow2blem3  19603  gexexlem  19833  ablfacrplem  20048  ablfac1lem  20051  ablfac1b  20053  ablfac1eu  20056  pgpfac1lem2  20058  pgpfac1lem3a  20059  pgpfac1lem3  20060  pgpfac1lem4  20061  ablfaclem3  20070  prmirredlem  21433  rtprmirr  26722  wilthlem1  27030  wilthlem2  27031  ppisval  27066  vmappw  27078  muval1  27095  dvdssqf  27100  mumullem1  27141  mumul  27143  sqff1o  27144  dvdsppwf1o  27148  ppiublem1  27165  ppiublem2  27166  chtublem  27174  vmasum  27179  perfect1  27191  bposlem3  27249  bposlem6  27252  lgslem1  27260  lgsval2lem  27270  lgsvalmod  27279  lgsmod  27286  lgsdirprm  27294  lgsdir  27295  lgsdilem2  27296  lgsdi  27297  lgsne0  27298  lgsprme0  27302  lgsqr  27314  gausslemma2dlem1a  27328  gausslemma2dlem4  27332  gausslemma2dlem5a  27333  lgseisenlem1  27338  lgseisenlem2  27339  lgseisenlem3  27340  lgseisenlem4  27341  lgseisen  27342  lgsquadlem2  27344  lgsquadlem3  27345  lgsquad2lem2  27348  m1lgs  27351  2lgslem1a  27354  2lgslem1  27357  2lgslem2  27358  2lgsoddprm  27379  2sqlem3  27383  2sqlem4  27384  2sqlem6  27386  2sqlem8  27389  2sqblem  27394  2sqb  27395  2sqmod  27399  rpvmasumlem  27450  dchrisum0flblem1  27471  dchrisum0flblem2  27472  dirith  27492  clwwlkndivn  30061  oddprm2  34687  nn0prpwlem  36340  nn0prpw  36341  flt4lem5elem  42674  prmunb2  44335  nzprmdif  44343  etransclem48  46311  sfprmdvdsmersenne  47617  sgprmdvdsmersenne  47618  oddprmALTV  47701  oddprmne2  47729  even3prm2  47733  mogoldbblem  47734  sbgoldbst  47792  sbgoldbaltlem1  47793  sbgoldbaltlem2  47794  nnsum3primesprm  47804  nnsum3primesgbe  47806  nnsum4primesodd  47810  nnsum4primesoddALTV  47811  nnsum4primeseven  47814  nnsum4primesevenALTV  47815  bgoldbtbndlem2  47820  bgoldbtbndlem3  47821  bgoldbtbndlem4  47822  bgoldbtbnd  47823  ztprmneprm  48322