Theorem prmz 16651

Description: A prime number is an integer. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.) (Proof shortened by Jonathan Yan, 16-Jul-2017.)

Assertion

Ref	Expression
prmz	⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℤ)

Proof of Theorem prmz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prmnn 16650	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℕ)
2	1	nnzd 12562	1 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℤ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2109  ℤcz 12535  ℙcprime 16647

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5253  ax-nul 5263  ax-pr 5389  ax-un 7713  ax-1cn 11132  ax-icn 11133  ax-addcl 11134  ax-addrcl 11135  ax-mulcl 11136  ax-mulrcl 11137  ax-i2m1 11142  ax-1ne0 11143  ax-rnegex 11145  ax-rrecex 11146  ax-cnre 11147

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-ral 3046  df-rex 3055  df-reu 3357  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3756  df-csb 3865  df-dif 3919  df-un 3921  df-in 3923  df-ss 3933  df-pss 3936  df-nul 4299  df-if 4491  df-pw 4567  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4874  df-iun 4959  df-br 5110  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-tr 5217  df-id 5535  df-eprel 5540  df-po 5548  df-so 5549  df-fr 5593  df-we 5595  df-xp 5646  df-rel 5647  df-cnv 5648  df-co 5649  df-dm 5650  df-rn 5651  df-res 5652  df-ima 5653  df-pred 6276  df-ord 6337  df-on 6338  df-lim 6339  df-suc 6340  df-iota 6466  df-fun 6515  df-fn 6516  df-f 6517  df-f1 6518  df-fo 6519  df-f1o 6520  df-fv 6521  df-ov 7392  df-om 7845  df-2nd 7971  df-frecs 8262  df-wrecs 8293  df-recs 8342  df-rdg 8380  df-neg 11414  df-nn 12188  df-n0 12449  df-z 12536  df-prm 16648

This theorem is referenced by:  dvdsprime  16663  oddprmge3  16676  exprmfct  16680  prmdvdsfz  16681  isprm5  16683  isprm7  16684  maxprmfct  16685  coprm  16687  prmrp  16688  euclemma  16689  prmdvdsexpb  16692  prmexpb  16695  prmfac1  16696  rpexp  16698  cncongrprm  16705  phiprmpw  16752  phiprm  16753  fermltl  16760  prmdiv  16761  prmdiveq  16762  vfermltl  16778  vfermltlALT  16779  reumodprminv  16781  modprm0  16782  oddprm  16787  prm23lt5  16791  prm23ge5  16792  pcneg  16851  pcprmpw2  16859  pcprmpw  16860  difsqpwdvds  16864  pcprod  16872  prmpwdvds  16881  prmunb  16891  prmreclem3  16895  prmreclem5  16897  1arithlem4  16903  1arith  16904  4sqlem11  16932  4sqlem12  16933  4sqlem13  16934  4sqlem14  16935  4sqlem17  16938  prmdvdsprmo  17019  prmdvdsprmop  17020  fvprmselgcd1  17022  prmgaplem4  17031  prmgaplem5  17032  prmgaplem6  17033  prmgaplem8  17035  pgpfi  19541  sylow2alem2  19554  sylow2blem3  19558  gexexlem  19788  ablfacrplem  20003  ablfac1lem  20006  ablfac1b  20008  ablfac1eu  20011  pgpfac1lem2  20013  pgpfac1lem3a  20014  pgpfac1lem3  20015  pgpfac1lem4  20016  ablfaclem3  20025  prmirredlem  21388  rtprmirr  26676  wilthlem1  26984  wilthlem2  26985  ppisval  27020  vmappw  27032  muval1  27049  dvdssqf  27054  mumullem1  27095  mumul  27097  sqff1o  27098  dvdsppwf1o  27102  ppiublem1  27119  ppiublem2  27120  chtublem  27128  vmasum  27133  perfect1  27145  bposlem3  27203  bposlem6  27206  lgslem1  27214  lgsval2lem  27224  lgsvalmod  27233  lgsmod  27240  lgsdirprm  27248  lgsdir  27249  lgsdilem2  27250  lgsdi  27251  lgsne0  27252  lgsprme0  27256  lgsqr  27268  gausslemma2dlem1a  27282  gausslemma2dlem4  27286  gausslemma2dlem5a  27287  lgseisenlem1  27292  lgseisenlem2  27293  lgseisenlem3  27294  lgseisenlem4  27295  lgseisen  27296  lgsquadlem2  27298  lgsquadlem3  27299  lgsquad2lem2  27302  m1lgs  27305  2lgslem1a  27308  2lgslem1  27311  2lgslem2  27312  2lgsoddprm  27333  2sqlem3  27337  2sqlem4  27338  2sqlem6  27340  2sqlem8  27343  2sqblem  27348  2sqb  27349  2sqmod  27353  rpvmasumlem  27404  dchrisum0flblem1  27425  dchrisum0flblem2  27426  dirith  27446  clwwlkndivn  30015  oddprm2  34652  nn0prpwlem  36305  nn0prpw  36306  flt4lem5elem  42632  prmunb2  44293  nzprmdif  44301  etransclem48  46273  sfprmdvdsmersenne  47594  sgprmdvdsmersenne  47595  oddprmALTV  47678  oddprmne2  47706  even3prm2  47710  mogoldbblem  47711  sbgoldbst  47769  sbgoldbaltlem1  47770  sbgoldbaltlem2  47771  nnsum3primesprm  47781  nnsum3primesgbe  47783  nnsum4primesodd  47787  nnsum4primesoddALTV  47788  nnsum4primeseven  47791  nnsum4primesevenALTV  47792  bgoldbtbndlem2  47797  bgoldbtbndlem3  47798  bgoldbtbndlem4  47799  bgoldbtbnd  47800  ztprmneprm  48325