Theorem prmz 16606

Description: A prime number is an integer. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.) (Proof shortened by Jonathan Yan, 16-Jul-2017.)

Assertion

Ref	Expression
prmz	⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℤ)

Proof of Theorem prmz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prmnn 16605	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℕ)
2	1	nnzd 12518	1 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℤ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2114  ℤcz 12492  ℙcprime 16602

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5242  ax-nul 5252  ax-pr 5378  ax-un 7682  ax-1cn 11088  ax-icn 11089  ax-addcl 11090  ax-addrcl 11091  ax-mulcl 11092  ax-mulrcl 11093  ax-i2m1 11098  ax-1ne0 11099  ax-rnegex 11101  ax-rrecex 11102  ax-cnre 11103

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3062  df-reu 3352  df-rab 3401  df-v 3443  df-sbc 3742  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-pss 3922  df-nul 4287  df-if 4481  df-pw 4557  df-sn 4582  df-pr 4584  df-op 4588  df-uni 4865  df-iun 4949  df-br 5100  df-opab 5162  df-mpt 5181  df-tr 5207  df-id 5520  df-eprel 5525  df-po 5533  df-so 5534  df-fr 5578  df-we 5580  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-pred 6260  df-ord 6321  df-on 6322  df-lim 6323  df-suc 6324  df-iota 6449  df-fun 6495  df-fn 6496  df-f 6497  df-f1 6498  df-fo 6499  df-f1o 6500  df-fv 6501  df-ov 7363  df-om 7811  df-2nd 7936  df-frecs 8225  df-wrecs 8256  df-recs 8305  df-rdg 8343  df-neg 11371  df-nn 12150  df-n0 12406  df-z 12493  df-prm 16603

This theorem is referenced by:  dvdsprime  16618  oddprmge3  16631  exprmfct  16635  prmdvdsfz  16636  isprm5  16638  isprm7  16639  maxprmfct  16640  coprm  16642  prmrp  16643  euclemma  16644  prmdvdsexpb  16647  prmexpb  16650  prmfac1  16651  rpexp  16653  cncongrprm  16660  phiprmpw  16707  phiprm  16708  fermltl  16715  prmdiv  16716  prmdiveq  16717  vfermltl  16733  vfermltlALT  16734  reumodprminv  16736  modprm0  16737  oddprm  16742  prm23lt5  16746  prm23ge5  16747  pcneg  16806  pcprmpw2  16814  pcprmpw  16815  difsqpwdvds  16819  pcprod  16827  prmpwdvds  16836  prmunb  16846  prmreclem3  16850  prmreclem5  16852  1arithlem4  16858  1arith  16859  4sqlem11  16887  4sqlem12  16888  4sqlem13  16889  4sqlem14  16890  4sqlem17  16893  prmdvdsprmo  16974  prmdvdsprmop  16975  fvprmselgcd1  16977  prmgaplem4  16986  prmgaplem5  16987  prmgaplem6  16988  prmgaplem8  16990  pgpfi  19538  sylow2alem2  19551  sylow2blem3  19555  gexexlem  19785  ablfacrplem  20000  ablfac1lem  20003  ablfac1b  20005  ablfac1eu  20008  pgpfac1lem2  20010  pgpfac1lem3a  20011  pgpfac1lem3  20012  pgpfac1lem4  20013  ablfaclem3  20022  prmirredlem  21431  rtprmirr  26730  wilthlem1  27038  wilthlem2  27039  ppisval  27074  vmappw  27086  muval1  27103  dvdssqf  27108  mumullem1  27149  mumul  27151  sqff1o  27152  dvdsppwf1o  27156  ppiublem1  27173  ppiublem2  27174  chtublem  27182  vmasum  27187  perfect1  27199  bposlem3  27257  bposlem6  27260  lgslem1  27268  lgsval2lem  27278  lgsvalmod  27287  lgsmod  27294  lgsdirprm  27302  lgsdir  27303  lgsdilem2  27304  lgsdi  27305  lgsne0  27306  lgsprme0  27310  lgsqr  27322  gausslemma2dlem1a  27336  gausslemma2dlem4  27340  gausslemma2dlem5a  27341  lgseisenlem1  27346  lgseisenlem2  27347  lgseisenlem3  27348  lgseisenlem4  27349  lgseisen  27350  lgsquadlem2  27352  lgsquadlem3  27353  lgsquad2lem2  27356  m1lgs  27359  2lgslem1a  27362  2lgslem1  27365  2lgslem2  27366  2lgsoddprm  27387  2sqlem3  27391  2sqlem4  27392  2sqlem6  27394  2sqlem8  27397  2sqblem  27402  2sqb  27403  2sqmod  27407  rpvmasumlem  27458  dchrisum0flblem1  27479  dchrisum0flblem2  27480  dirith  27500  clwwlkndivn  30138  oddprm2  34793  nn0prpwlem  36497  nn0prpw  36498  flt4lem5elem  42930  prmunb2  44588  nzprmdif  44596  etransclem48  46562  sfprmdvdsmersenne  47885  sgprmdvdsmersenne  47886  oddprmALTV  47969  oddprmne2  47997  even3prm2  48001  mogoldbblem  48002  sbgoldbst  48060  sbgoldbaltlem1  48061  sbgoldbaltlem2  48062  nnsum3primesprm  48072  nnsum3primesgbe  48074  nnsum4primesodd  48078  nnsum4primesoddALTV  48079  nnsum4primeseven  48082  nnsum4primesevenALTV  48083  bgoldbtbndlem2  48088  bgoldbtbndlem3  48089  bgoldbtbndlem4  48090  bgoldbtbnd  48091  ztprmneprm  48629