Theorem prmz 16308

Description: A prime number is an integer. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.) (Proof shortened by Jonathan Yan, 16-Jul-2017.)

Assertion

Ref	Expression
prmz	⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℤ)

Proof of Theorem prmz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prmnn 16307	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℕ)
2	1	nnzd 12354	1 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℤ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2108  ℤcz 12249  ℙcprime 16304

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2156  ax-12 2173  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pr 5347  ax-un 7566  ax-1cn 10860  ax-icn 10861  ax-addcl 10862  ax-addrcl 10863  ax-mulcl 10864  ax-mulrcl 10865  ax-i2m1 10870  ax-1ne0 10871  ax-rnegex 10873  ax-rrecex 10874  ax-cnre 10875

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-nf 1788  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-ral 3068  df-rex 3069  df-reu 3070  df-rab 3072  df-v 3424  df-sbc 3712  df-csb 3829  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-pss 3902  df-nul 4254  df-if 4457  df-pw 4532  df-sn 4559  df-pr 4561  df-tp 4563  df-op 4565  df-uni 4837  df-iun 4923  df-br 5071  df-opab 5133  df-mpt 5154  df-tr 5188  df-id 5480  df-eprel 5486  df-po 5494  df-so 5495  df-fr 5535  df-we 5537  df-xp 5586  df-rel 5587  df-cnv 5588  df-co 5589  df-dm 5590  df-rn 5591  df-res 5592  df-ima 5593  df-pred 6191  df-ord 6254  df-on 6255  df-lim 6256  df-suc 6257  df-iota 6376  df-fun 6420  df-fn 6421  df-f 6422  df-f1 6423  df-fo 6424  df-f1o 6425  df-fv 6426  df-ov 7258  df-om 7688  df-2nd 7805  df-frecs 8068  df-wrecs 8099  df-recs 8173  df-rdg 8212  df-neg 11138  df-nn 11904  df-n0 12164  df-z 12250  df-prm 16305

This theorem is referenced by:  dvdsprime  16320  oddprmge3  16333  exprmfct  16337  prmdvdsfz  16338  isprm5  16340  isprm7  16341  maxprmfct  16342  coprm  16344  prmrp  16345  euclemma  16346  prmdvdsexpb  16349  prmexpb  16353  prmfac1  16354  rpexp  16355  cncongrprm  16361  phiprmpw  16405  phiprm  16406  fermltl  16413  prmdiv  16414  prmdiveq  16415  vfermltl  16430  vfermltlALT  16431  reumodprminv  16433  modprm0  16434  oddprm  16439  prm23lt5  16443  prm23ge5  16444  pcneg  16503  pcprmpw2  16511  pcprmpw  16512  difsqpwdvds  16516  pcprod  16524  prmpwdvds  16533  prmunb  16543  prmreclem3  16547  prmreclem5  16549  1arithlem4  16555  1arith  16556  4sqlem11  16584  4sqlem12  16585  4sqlem13  16586  4sqlem14  16587  4sqlem17  16590  prmdvdsprmo  16671  prmdvdsprmop  16672  fvprmselgcd1  16674  prmgaplem4  16683  prmgaplem5  16684  prmgaplem6  16685  prmgaplem8  16687  pgpfi  19125  sylow2alem2  19138  sylow2blem3  19142  gexexlem  19368  ablfacrplem  19583  ablfac1lem  19586  ablfac1b  19588  ablfac1eu  19591  pgpfac1lem2  19593  pgpfac1lem3a  19594  pgpfac1lem3  19595  pgpfac1lem4  19596  ablfaclem3  19605  prmirredlem  20606  wilthlem1  26122  wilthlem2  26123  ppisval  26158  vmappw  26170  muval1  26187  dvdssqf  26192  mumullem1  26233  mumul  26235  sqff1o  26236  dvdsppwf1o  26240  ppiublem1  26255  ppiublem2  26256  chtublem  26264  vmasum  26269  perfect1  26281  bposlem3  26339  bposlem6  26342  lgslem1  26350  lgsval2lem  26360  lgsvalmod  26369  lgsmod  26376  lgsdirprm  26384  lgsdir  26385  lgsdilem2  26386  lgsdi  26387  lgsne0  26388  lgsprme0  26392  lgsqr  26404  gausslemma2dlem1a  26418  gausslemma2dlem4  26422  gausslemma2dlem5a  26423  lgseisenlem1  26428  lgseisenlem2  26429  lgseisenlem3  26430  lgseisenlem4  26431  lgseisen  26432  lgsquadlem2  26434  lgsquadlem3  26435  lgsquad2lem2  26438  m1lgs  26441  2lgslem1a  26444  2lgslem1  26447  2lgslem2  26448  2lgsoddprm  26469  2sqlem3  26473  2sqlem4  26474  2sqlem6  26476  2sqlem8  26479  2sqblem  26484  2sqb  26485  2sqmod  26489  rpvmasumlem  26540  dchrisum0flblem1  26561  dchrisum0flblem2  26562  dirith  26582  clwwlkndivn  28345  oddprm2  32535  nn0prpwlem  34438  nn0prpw  34439  rtprmirr  40268  flt4lem5elem  40404  prmunb2  41818  nzprmdif  41826  etransclem48  43713  sfprmdvdsmersenne  44943  sgprmdvdsmersenne  44944  oddprmALTV  45027  oddprmne2  45055  even3prm2  45059  mogoldbblem  45060  sbgoldbst  45118  sbgoldbaltlem1  45119  sbgoldbaltlem2  45120  nnsum3primesprm  45130  nnsum3primesgbe  45132  nnsum4primesodd  45136  nnsum4primesoddALTV  45137  nnsum4primeseven  45140  nnsum4primesevenALTV  45141  bgoldbtbndlem2  45146  bgoldbtbndlem3  45147  bgoldbtbndlem4  45148  bgoldbtbnd  45149  ztprmneprm  45571