Theorem prmz 16578

Description: A prime number is an integer. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.) (Proof shortened by Jonathan Yan, 16-Jul-2017.)

Assertion

Ref	Expression
prmz	⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℤ)

Proof of Theorem prmz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prmnn 16577	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℕ)
2	1	nnzd 12487	1 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℤ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2110  ℤcz 12460  ℙcprime 16574

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2143  ax-11 2159  ax-12 2179  ax-ext 2702  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pr 5368  ax-un 7663  ax-1cn 11056  ax-icn 11057  ax-addcl 11058  ax-addrcl 11059  ax-mulcl 11060  ax-mulrcl 11061  ax-i2m1 11066  ax-1ne0 11067  ax-rnegex 11069  ax-rrecex 11070  ax-cnre 11071

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2067  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-ral 3046  df-rex 3055  df-reu 3345  df-rab 3394  df-v 3436  df-sbc 3740  df-csb 3849  df-dif 3903  df-un 3905  df-in 3907  df-ss 3917  df-pss 3920  df-nul 4282  df-if 4474  df-pw 4550  df-sn 4575  df-pr 4577  df-op 4581  df-uni 4858  df-iun 4941  df-br 5090  df-opab 5152  df-mpt 5171  df-tr 5197  df-id 5509  df-eprel 5514  df-po 5522  df-so 5523  df-fr 5567  df-we 5569  df-xp 5620  df-rel 5621  df-cnv 5622  df-co 5623  df-dm 5624  df-rn 5625  df-res 5626  df-ima 5627  df-pred 6244  df-ord 6305  df-on 6306  df-lim 6307  df-suc 6308  df-iota 6433  df-fun 6479  df-fn 6480  df-f 6481  df-f1 6482  df-fo 6483  df-f1o 6484  df-fv 6485  df-ov 7344  df-om 7792  df-2nd 7917  df-frecs 8206  df-wrecs 8237  df-recs 8286  df-rdg 8324  df-neg 11339  df-nn 12118  df-n0 12374  df-z 12461  df-prm 16575

This theorem is referenced by:  dvdsprime  16590  oddprmge3  16603  exprmfct  16607  prmdvdsfz  16608  isprm5  16610  isprm7  16611  maxprmfct  16612  coprm  16614  prmrp  16615  euclemma  16616  prmdvdsexpb  16619  prmexpb  16622  prmfac1  16623  rpexp  16625  cncongrprm  16632  phiprmpw  16679  phiprm  16680  fermltl  16687  prmdiv  16688  prmdiveq  16689  vfermltl  16705  vfermltlALT  16706  reumodprminv  16708  modprm0  16709  oddprm  16714  prm23lt5  16718  prm23ge5  16719  pcneg  16778  pcprmpw2  16786  pcprmpw  16787  difsqpwdvds  16791  pcprod  16799  prmpwdvds  16808  prmunb  16818  prmreclem3  16822  prmreclem5  16824  1arithlem4  16830  1arith  16831  4sqlem11  16859  4sqlem12  16860  4sqlem13  16861  4sqlem14  16862  4sqlem17  16865  prmdvdsprmo  16946  prmdvdsprmop  16947  fvprmselgcd1  16949  prmgaplem4  16958  prmgaplem5  16959  prmgaplem6  16960  prmgaplem8  16962  pgpfi  19510  sylow2alem2  19523  sylow2blem3  19527  gexexlem  19757  ablfacrplem  19972  ablfac1lem  19975  ablfac1b  19977  ablfac1eu  19980  pgpfac1lem2  19982  pgpfac1lem3a  19983  pgpfac1lem3  19984  pgpfac1lem4  19985  ablfaclem3  19994  prmirredlem  21402  rtprmirr  26690  wilthlem1  26998  wilthlem2  26999  ppisval  27034  vmappw  27046  muval1  27063  dvdssqf  27068  mumullem1  27109  mumul  27111  sqff1o  27112  dvdsppwf1o  27116  ppiublem1  27133  ppiublem2  27134  chtublem  27142  vmasum  27147  perfect1  27159  bposlem3  27217  bposlem6  27220  lgslem1  27228  lgsval2lem  27238  lgsvalmod  27247  lgsmod  27254  lgsdirprm  27262  lgsdir  27263  lgsdilem2  27264  lgsdi  27265  lgsne0  27266  lgsprme0  27270  lgsqr  27282  gausslemma2dlem1a  27296  gausslemma2dlem4  27300  gausslemma2dlem5a  27301  lgseisenlem1  27306  lgseisenlem2  27307  lgseisenlem3  27308  lgseisenlem4  27309  lgseisen  27310  lgsquadlem2  27312  lgsquadlem3  27313  lgsquad2lem2  27316  m1lgs  27319  2lgslem1a  27322  2lgslem1  27325  2lgslem2  27326  2lgsoddprm  27347  2sqlem3  27351  2sqlem4  27352  2sqlem6  27354  2sqlem8  27357  2sqblem  27362  2sqb  27363  2sqmod  27367  rpvmasumlem  27418  dchrisum0flblem1  27439  dchrisum0flblem2  27440  dirith  27460  clwwlkndivn  30050  oddprm2  34658  nn0prpwlem  36335  nn0prpw  36336  flt4lem5elem  42663  prmunb2  44323  nzprmdif  44331  etransclem48  46299  sfprmdvdsmersenne  47613  sgprmdvdsmersenne  47614  oddprmALTV  47697  oddprmne2  47725  even3prm2  47729  mogoldbblem  47730  sbgoldbst  47788  sbgoldbaltlem1  47789  sbgoldbaltlem2  47790  nnsum3primesprm  47800  nnsum3primesgbe  47802  nnsum4primesodd  47806  nnsum4primesoddALTV  47807  nnsum4primeseven  47810  nnsum4primesevenALTV  47811  bgoldbtbndlem2  47816  bgoldbtbndlem3  47817  bgoldbtbndlem4  47818  bgoldbtbnd  47819  ztprmneprm  48357