Theorem prmz 16645

Description: A prime number is an integer. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.) (Proof shortened by Jonathan Yan, 16-Jul-2017.)

Assertion

Ref	Expression
prmz	⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℤ)

Proof of Theorem prmz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prmnn 16644	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℕ)
2	1	nnzd 12556	1 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℤ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2109  ℤcz 12529  ℙcprime 16641

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pr 5387  ax-un 7711  ax-1cn 11126  ax-icn 11127  ax-addcl 11128  ax-addrcl 11129  ax-mulcl 11130  ax-mulrcl 11131  ax-i2m1 11136  ax-1ne0 11137  ax-rnegex 11139  ax-rrecex 11140  ax-cnre 11141

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3355  df-rab 3406  df-v 3449  df-sbc 3754  df-csb 3863  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-pss 3934  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-iun 4957  df-br 5108  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-tr 5215  df-id 5533  df-eprel 5538  df-po 5546  df-so 5547  df-fr 5591  df-we 5593  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-pred 6274  df-ord 6335  df-on 6336  df-lim 6337  df-suc 6338  df-iota 6464  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515  df-f1 6516  df-fo 6517  df-f1o 6518  df-fv 6519  df-ov 7390  df-om 7843  df-2nd 7969  df-frecs 8260  df-wrecs 8291  df-recs 8340  df-rdg 8378  df-neg 11408  df-nn 12187  df-n0 12443  df-z 12530  df-prm 16642

This theorem is referenced by:  dvdsprime  16657  oddprmge3  16670  exprmfct  16674  prmdvdsfz  16675  isprm5  16677  isprm7  16678  maxprmfct  16679  coprm  16681  prmrp  16682  euclemma  16683  prmdvdsexpb  16686  prmexpb  16689  prmfac1  16690  rpexp  16692  cncongrprm  16699  phiprmpw  16746  phiprm  16747  fermltl  16754  prmdiv  16755  prmdiveq  16756  vfermltl  16772  vfermltlALT  16773  reumodprminv  16775  modprm0  16776  oddprm  16781  prm23lt5  16785  prm23ge5  16786  pcneg  16845  pcprmpw2  16853  pcprmpw  16854  difsqpwdvds  16858  pcprod  16866  prmpwdvds  16875  prmunb  16885  prmreclem3  16889  prmreclem5  16891  1arithlem4  16897  1arith  16898  4sqlem11  16926  4sqlem12  16927  4sqlem13  16928  4sqlem14  16929  4sqlem17  16932  prmdvdsprmo  17013  prmdvdsprmop  17014  fvprmselgcd1  17016  prmgaplem4  17025  prmgaplem5  17026  prmgaplem6  17027  prmgaplem8  17029  pgpfi  19535  sylow2alem2  19548  sylow2blem3  19552  gexexlem  19782  ablfacrplem  19997  ablfac1lem  20000  ablfac1b  20002  ablfac1eu  20005  pgpfac1lem2  20007  pgpfac1lem3a  20008  pgpfac1lem3  20009  pgpfac1lem4  20010  ablfaclem3  20019  prmirredlem  21382  rtprmirr  26670  wilthlem1  26978  wilthlem2  26979  ppisval  27014  vmappw  27026  muval1  27043  dvdssqf  27048  mumullem1  27089  mumul  27091  sqff1o  27092  dvdsppwf1o  27096  ppiublem1  27113  ppiublem2  27114  chtublem  27122  vmasum  27127  perfect1  27139  bposlem3  27197  bposlem6  27200  lgslem1  27208  lgsval2lem  27218  lgsvalmod  27227  lgsmod  27234  lgsdirprm  27242  lgsdir  27243  lgsdilem2  27244  lgsdi  27245  lgsne0  27246  lgsprme0  27250  lgsqr  27262  gausslemma2dlem1a  27276  gausslemma2dlem4  27280  gausslemma2dlem5a  27281  lgseisenlem1  27286  lgseisenlem2  27287  lgseisenlem3  27288  lgseisenlem4  27289  lgseisen  27290  lgsquadlem2  27292  lgsquadlem3  27293  lgsquad2lem2  27296  m1lgs  27299  2lgslem1a  27302  2lgslem1  27305  2lgslem2  27306  2lgsoddprm  27327  2sqlem3  27331  2sqlem4  27332  2sqlem6  27334  2sqlem8  27337  2sqblem  27342  2sqb  27343  2sqmod  27347  rpvmasumlem  27398  dchrisum0flblem1  27419  dchrisum0flblem2  27420  dirith  27440  clwwlkndivn  30009  oddprm2  34646  nn0prpwlem  36310  nn0prpw  36311  flt4lem5elem  42639  prmunb2  44300  nzprmdif  44308  etransclem48  46280  sfprmdvdsmersenne  47604  sgprmdvdsmersenne  47605  oddprmALTV  47688  oddprmne2  47716  even3prm2  47720  mogoldbblem  47721  sbgoldbst  47779  sbgoldbaltlem1  47780  sbgoldbaltlem2  47781  nnsum3primesprm  47791  nnsum3primesgbe  47793  nnsum4primesodd  47797  nnsum4primesoddALTV  47798  nnsum4primeseven  47801  nnsum4primesevenALTV  47802  bgoldbtbndlem2  47807  bgoldbtbndlem3  47808  bgoldbtbndlem4  47809  bgoldbtbnd  47810  ztprmneprm  48335