Theorem prmz 16645

Description: A prime number is an integer. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.) (Proof shortened by Jonathan Yan, 16-Jul-2017.)

Assertion

Ref	Expression
prmz	⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℤ)

Proof of Theorem prmz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prmnn 16644	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℕ)
2	1	nnzd 12615	1 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℤ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2098  ℤcz 12588  ℙcprime 16641

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2166  ax-ext 2696  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pr 5428  ax-un 7739  ax-1cn 11196  ax-icn 11197  ax-addcl 11198  ax-addrcl 11199  ax-mulcl 11200  ax-mulrcl 11201  ax-i2m1 11206  ax-1ne0 11207  ax-rnegex 11209  ax-rrecex 11210  ax-cnre 11211

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2528  df-eu 2557  df-clab 2703  df-cleq 2717  df-clel 2802  df-nfc 2877  df-ne 2931  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3365  df-rab 3420  df-v 3465  df-sbc 3775  df-csb 3891  df-dif 3948  df-un 3950  df-in 3952  df-ss 3962  df-pss 3965  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4909  df-iun 4998  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-tr 5266  df-id 5575  df-eprel 5581  df-po 5589  df-so 5590  df-fr 5632  df-we 5634  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-rn 5688  df-res 5689  df-ima 5690  df-pred 6305  df-ord 6372  df-on 6373  df-lim 6374  df-suc 6375  df-iota 6499  df-fun 6549  df-fn 6550  df-f 6551  df-f1 6552  df-fo 6553  df-f1o 6554  df-fv 6555  df-ov 7420  df-om 7870  df-2nd 7993  df-frecs 8285  df-wrecs 8316  df-recs 8390  df-rdg 8429  df-neg 11477  df-nn 12243  df-n0 12503  df-z 12589  df-prm 16642

This theorem is referenced by:  dvdsprime  16657  oddprmge3  16670  exprmfct  16674  prmdvdsfz  16675  isprm5  16677  isprm7  16678  maxprmfct  16679  coprm  16681  prmrp  16682  euclemma  16683  prmdvdsexpb  16686  prmexpb  16690  prmfac1  16691  rpexp  16693  cncongrprm  16700  phiprmpw  16744  phiprm  16745  fermltl  16752  prmdiv  16753  prmdiveq  16754  vfermltl  16769  vfermltlALT  16770  reumodprminv  16772  modprm0  16773  oddprm  16778  prm23lt5  16782  prm23ge5  16783  pcneg  16842  pcprmpw2  16850  pcprmpw  16851  difsqpwdvds  16855  pcprod  16863  prmpwdvds  16872  prmunb  16882  prmreclem3  16886  prmreclem5  16888  1arithlem4  16894  1arith  16895  4sqlem11  16923  4sqlem12  16924  4sqlem13  16925  4sqlem14  16926  4sqlem17  16929  prmdvdsprmo  17010  prmdvdsprmop  17011  fvprmselgcd1  17013  prmgaplem4  17022  prmgaplem5  17023  prmgaplem6  17024  prmgaplem8  17026  pgpfi  19564  sylow2alem2  19577  sylow2blem3  19581  gexexlem  19811  ablfacrplem  20026  ablfac1lem  20029  ablfac1b  20031  ablfac1eu  20034  pgpfac1lem2  20036  pgpfac1lem3a  20037  pgpfac1lem3  20038  pgpfac1lem4  20039  ablfaclem3  20048  prmirredlem  21402  wilthlem1  27030  wilthlem2  27031  ppisval  27066  vmappw  27078  muval1  27095  dvdssqf  27100  mumullem1  27141  mumul  27143  sqff1o  27144  dvdsppwf1o  27148  ppiublem1  27165  ppiublem2  27166  chtublem  27174  vmasum  27179  perfect1  27191  bposlem3  27249  bposlem6  27252  lgslem1  27260  lgsval2lem  27270  lgsvalmod  27279  lgsmod  27286  lgsdirprm  27294  lgsdir  27295  lgsdilem2  27296  lgsdi  27297  lgsne0  27298  lgsprme0  27302  lgsqr  27314  gausslemma2dlem1a  27328  gausslemma2dlem4  27332  gausslemma2dlem5a  27333  lgseisenlem1  27338  lgseisenlem2  27339  lgseisenlem3  27340  lgseisenlem4  27341  lgseisen  27342  lgsquadlem2  27344  lgsquadlem3  27345  lgsquad2lem2  27348  m1lgs  27351  2lgslem1a  27354  2lgslem1  27357  2lgslem2  27358  2lgsoddprm  27379  2sqlem3  27383  2sqlem4  27384  2sqlem6  27386  2sqlem8  27389  2sqblem  27394  2sqb  27395  2sqmod  27399  rpvmasumlem  27450  dchrisum0flblem1  27471  dchrisum0flblem2  27472  dirith  27492  clwwlkndivn  29946  oddprm2  34357  nn0prpwlem  35876  nn0prpw  35877  rtprmirr  41971  flt4lem5elem  42140  prmunb2  43813  nzprmdif  43821  etransclem48  45733  sfprmdvdsmersenne  47006  sgprmdvdsmersenne  47007  oddprmALTV  47090  oddprmne2  47118  even3prm2  47122  mogoldbblem  47123  sbgoldbst  47181  sbgoldbaltlem1  47182  sbgoldbaltlem2  47183  nnsum3primesprm  47193  nnsum3primesgbe  47195  nnsum4primesodd  47199  nnsum4primesoddALTV  47200  nnsum4primeseven  47203  nnsum4primesevenALTV  47204  bgoldbtbndlem2  47209  bgoldbtbndlem3  47210  bgoldbtbndlem4  47211  bgoldbtbnd  47212  ztprmneprm  47523