Theorem prmz 16712

Description: A prime number is an integer. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.) (Proof shortened by Jonathan Yan, 16-Jul-2017.)

Assertion

Ref	Expression
prmz	⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℤ)

Proof of Theorem prmz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prmnn 16711	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℕ)
2	1	nnzd 12640	1 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ ℤ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2108  ℤcz 12613  ℙcprime 16708

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-1cn 11213  ax-icn 11214  ax-addcl 11215  ax-addrcl 11216  ax-mulcl 11217  ax-mulrcl 11218  ax-i2m1 11223  ax-1ne0 11224  ax-rnegex 11226  ax-rrecex 11227  ax-cnre 11228

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3381  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-pss 3971  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-iun 4993  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-tr 5260  df-id 5578  df-eprel 5584  df-po 5592  df-so 5593  df-fr 5637  df-we 5639  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-pred 6321  df-ord 6387  df-on 6388  df-lim 6389  df-suc 6390  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-ov 7434  df-om 7888  df-2nd 8015  df-frecs 8306  df-wrecs 8337  df-recs 8411  df-rdg 8450  df-neg 11495  df-nn 12267  df-n0 12527  df-z 12614  df-prm 16709

This theorem is referenced by:  dvdsprime  16724  oddprmge3  16737  exprmfct  16741  prmdvdsfz  16742  isprm5  16744  isprm7  16745  maxprmfct  16746  coprm  16748  prmrp  16749  euclemma  16750  prmdvdsexpb  16753  prmexpb  16756  prmfac1  16757  rpexp  16759  cncongrprm  16766  phiprmpw  16813  phiprm  16814  fermltl  16821  prmdiv  16822  prmdiveq  16823  vfermltl  16839  vfermltlALT  16840  reumodprminv  16842  modprm0  16843  oddprm  16848  prm23lt5  16852  prm23ge5  16853  pcneg  16912  pcprmpw2  16920  pcprmpw  16921  difsqpwdvds  16925  pcprod  16933  prmpwdvds  16942  prmunb  16952  prmreclem3  16956  prmreclem5  16958  1arithlem4  16964  1arith  16965  4sqlem11  16993  4sqlem12  16994  4sqlem13  16995  4sqlem14  16996  4sqlem17  16999  prmdvdsprmo  17080  prmdvdsprmop  17081  fvprmselgcd1  17083  prmgaplem4  17092  prmgaplem5  17093  prmgaplem6  17094  prmgaplem8  17096  pgpfi  19623  sylow2alem2  19636  sylow2blem3  19640  gexexlem  19870  ablfacrplem  20085  ablfac1lem  20088  ablfac1b  20090  ablfac1eu  20093  pgpfac1lem2  20095  pgpfac1lem3a  20096  pgpfac1lem3  20097  pgpfac1lem4  20098  ablfaclem3  20107  prmirredlem  21483  rtprmirr  26803  wilthlem1  27111  wilthlem2  27112  ppisval  27147  vmappw  27159  muval1  27176  dvdssqf  27181  mumullem1  27222  mumul  27224  sqff1o  27225  dvdsppwf1o  27229  ppiublem1  27246  ppiublem2  27247  chtublem  27255  vmasum  27260  perfect1  27272  bposlem3  27330  bposlem6  27333  lgslem1  27341  lgsval2lem  27351  lgsvalmod  27360  lgsmod  27367  lgsdirprm  27375  lgsdir  27376  lgsdilem2  27377  lgsdi  27378  lgsne0  27379  lgsprme0  27383  lgsqr  27395  gausslemma2dlem1a  27409  gausslemma2dlem4  27413  gausslemma2dlem5a  27414  lgseisenlem1  27419  lgseisenlem2  27420  lgseisenlem3  27421  lgseisenlem4  27422  lgseisen  27423  lgsquadlem2  27425  lgsquadlem3  27426  lgsquad2lem2  27429  m1lgs  27432  2lgslem1a  27435  2lgslem1  27438  2lgslem2  27439  2lgsoddprm  27460  2sqlem3  27464  2sqlem4  27465  2sqlem6  27467  2sqlem8  27470  2sqblem  27475  2sqb  27476  2sqmod  27480  rpvmasumlem  27531  dchrisum0flblem1  27552  dchrisum0flblem2  27553  dirith  27573  clwwlkndivn  30099  oddprm2  34670  nn0prpwlem  36323  nn0prpw  36324  flt4lem5elem  42661  prmunb2  44330  nzprmdif  44338  etransclem48  46297  sfprmdvdsmersenne  47590  sgprmdvdsmersenne  47591  oddprmALTV  47674  oddprmne2  47702  even3prm2  47706  mogoldbblem  47707  sbgoldbst  47765  sbgoldbaltlem1  47766  sbgoldbaltlem2  47767  nnsum3primesprm  47777  nnsum3primesgbe  47779  nnsum4primesodd  47783  nnsum4primesoddALTV  47784  nnsum4primeseven  47787  nnsum4primesevenALTV  47788  bgoldbtbndlem2  47793  bgoldbtbndlem3  47794  bgoldbtbndlem4  47795  bgoldbtbnd  47796  ztprmneprm  48263