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Theorem nchoicelem11 6299
 Description: Lemma for nchoice 6308. Set up stratification for nchoicelem12 6300. (Contributed by SF, 18-Mar-2015.)
Assertion
Ref Expression
nchoicelem11 NC Nc Spac Tc Nc Spac Nn
Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem nchoicelem11
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 vex 2862 . . . . 5
21elcompl 3225 . . . 4 NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S SI SI TcFn 1 1 Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c Fin 1 1 1 NC NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S SI SI TcFn 1 1 Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c Fin 1 1 1 NC
3 elimapw13 4946 . . . . . . 7 NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S SI SI TcFn 1 1 Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c Fin 1 1 1 NC NC NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S SI SI TcFn 1 1 Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c Fin
4 tccl 6160 . . . . . . . . . . . . . 14 NC Tc NC
5 spacval 6282 . . . . . . . . . . . . . 14 Tc NC Spac Tc Clos1 Tc NC NC 2cc
64, 5syl 15 . . . . . . . . . . . . 13 NC Spac Tc Clos1 Tc NC NC 2cc
76nceqd 6110 . . . . . . . . . . . 12 NC Nc Spac Tc Nc Clos1 Tc NC NC 2cc
87eqeq2d 2364 . . . . . . . . . . 11 NC Nc Spac Tc Nc Clos1 Tc NC NC 2cc
9 finnc 6243 . . . . . . . . . . . 12 Spac Fin Nc Spac Nn
10 spacval 6282 . . . . . . . . . . . . 13 NC Spac Clos1 NC NC 2cc
1110eleq1d 2419 . . . . . . . . . . . 12 NC Spac Fin Clos1 NC NC 2cc Fin
129, 11syl5bbr 250 . . . . . . . . . . 11 NC Nc Spac Nn Clos1 NC NC 2cc Fin
138, 12imbi12d 311 . . . . . . . . . 10 NC Nc Spac Tc Nc Spac Nn Nc Clos1 Tc NC NC 2cc Clos1 NC NC 2cc Fin
1413notbid 285 . . . . . . . . 9 NC Nc Spac Tc Nc Spac Nn Nc Clos1 Tc NC NC 2cc Clos1 NC NC 2cc Fin
15 eldif 3221 . . . . . . . . . 10 NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S SI SI TcFn 1 1 Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c Fin NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S SI SI TcFn 1 1 Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c Fin
16 opelco 4884 . . . . . . . . . . . . . 14 NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S SI SI TcFn SI SI TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S
17 snex 4111 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1817brsnsi1 5775 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 SI SI TcFn SI TcFn
1918anbi1i 676 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 SI SI TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S SI TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S
20 19.41v 1901 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 SI TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S SI TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S
2120bicomi 193 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 SI TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S SI TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S
2219, 21bitri 240 . . . . . . . . . . . . . . . 16 SI SI TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S SI TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S
2322exbii 1582 . . . . . . . . . . . . . . 15 SI SI TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S SI TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S
24 excom 1741 . . . . . . . . . . . . . . . 16 SI TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S SI TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S
25 anass 630 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 SI TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S SI TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S
2625exbii 1582 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 SI TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S SI TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S
27 snex 4111 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
28 breq1 4642 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S
2928anbi2d 684 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 SI TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S SI TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S
3027, 29ceqsexv 2894 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 SI TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S SI TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S
3126, 30bitri 240 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 SI TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S SI TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S
3231exbii 1582 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 SI TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S SI TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S
33 snex 4111 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3433brsnsi1 5775 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 SI TcFn TcFn
3534anbi1i 676 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 SI TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S
36 19.41v 1901 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S
3735, 36bitr4i 243 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 SI TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S
3837exbii 1582 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 SI TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S
39 excom 1741 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S
40 anass 630 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S
4140exbii 1582 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S
42 snex 4111 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
43 sneq 3744 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4443breq1d 4649 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S
4544anbi2d 684 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S
4642, 45ceqsexv 2894 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S
4741, 46bitri 240 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S
4847exbii 1582 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S
4939, 48bitri 240 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S
5038, 49bitri 240 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 SI TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S
5132, 50bitri 240 . . . . . . . . . . . . . . . 16 SI TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S
5224, 51bitri 240 . . . . . . . . . . . . . . 15 SI TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S
5323, 52bitri 240 . . . . . . . . . . . . . 14 SI SI TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S
5416, 53bitri 240 . . . . . . . . . . . . 13 NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S SI SI TcFn TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S
55 vex 2862 . . . . . . . . . . . . . . . 16
5655brtcfn 6246 . . . . . . . . . . . . . . 15 TcFn Tc
57 df-br 4640 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S
58 opelcnv 4893 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S
59 elin 3219 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S
60 snex 4111 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
61 opelxp 4811 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 NC NC
6260, 61mpbiran2 885 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 NC NC
63 ancom 437 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 S SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S
6442brsnsi2 5776 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c
6564anbi1i 676 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S
6663, 65bitri 240 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 S SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S
67 19.41v 1901 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S
6866, 67bitr4i 243 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 S SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S
6968exbii 1582 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 S SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S
70 excom 1741 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S
7169, 70bitri 240 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 S SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S
72 anass 630 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S
7372exbii 1582 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S
74 snex 4111 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
75 breq2 4643 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 S S
7675anbi2d 684 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S
7774, 76ceqsexv 2894 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S
7873, 77bitri 240 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S
79 df-br 4640 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c
80 spacvallem1 6281 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 NC NC 2cc
8180, 42nchoicelem10 6298 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c Clos1 NC NC 2cc
8279, 81bitri 240 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c Clos1 NC NC 2cc
83 brcnv 4892 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 S S
84 vex 2862 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
8584, 1brssetsn 4759 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 S
8683, 85bitri 240 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 S
8782, 86anbi12i 678 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S Clos1 NC NC 2cc
8878, 87bitri 240 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S Clos1 NC NC 2cc
8988exbii 1582 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S Clos1 NC NC 2cc
9071, 89bitri 240 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 S SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c Clos1 NC NC 2cc
91 opelco 4884 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S S SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c
92 df-clel 2349 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Clos1 NC NC 2cc Clos1 NC NC 2cc
9390, 91, 923bitr4i 268 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S Clos1 NC NC 2cc
9462, 93anbi12i 678 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S NC Clos1 NC NC 2cc
9559, 94bitri 240 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S NC Clos1 NC NC 2cc
9658, 95bitri 240 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S NC Clos1 NC NC 2cc
9757, 96bitri 240 . . . . . . . . . . . . . . . 16 NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S NC Clos1 NC NC 2cc
9842, 80clos1ex 5876 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Clos1 NC NC 2cc
9998eqnc2 6129 . . . . . . . . . . . . . . . 16 Nc Clos1 NC NC 2cc NC Clos1 NC NC 2cc
10097, 99bitr4i 243 . . . . . . . . . . . . . . 15 NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S Nc Clos1 NC NC 2cc
10156, 100anbi12i 678 . . . . . . . . . . . . . 14 TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S Tc Nc Clos1 NC NC 2cc
102101exbii 1582 . . . . . . . . . . . . 13 TcFn NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S Tc Nc Clos1 NC NC 2cc
10354, 102bitri 240 . . . . . . . . . . . 12 NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S SI SI TcFn Tc Nc Clos1 NC NC 2cc
104 tcex 6157 . . . . . . . . . . . . 13 Tc
105 sneq 3744 . . . . . . . . . . . . . . . 16 Tc Tc
106 clos1eq1 5874 . . . . . . . . . . . . . . . 16 Tc Clos1 NC NC 2cc Clos1 Tc NC NC 2cc
107105, 106syl 15 . . . . . . . . . . . . . . 15 Tc Clos1 NC NC 2cc Clos1 Tc NC NC 2cc
108107nceqd 6110 . . . . . . . . . . . . . 14 Tc Nc Clos1 NC NC 2cc Nc Clos1 Tc NC NC 2cc
109108eqeq2d 2364 . . . . . . . . . . . . 13 Tc Nc Clos1 NC NC 2cc Nc Clos1 Tc NC NC 2cc
110104, 109ceqsexv 2894 . . . . . . . . . . . 12 Tc Nc Clos1 NC NC 2cc Nc Clos1 Tc NC NC 2cc
111103, 110bitri 240 . . . . . . . . . . 11 NC SI Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c S SI SI TcFn Nc Clos1 Tc NC NC 2cc
112 df-br 4640 . . . . . . . . . . . . . . 15 Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c
11380, 33nchoicelem10 6298 . . . . . . . . . . . . . . 15 Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c Clos1 NC NC 2cc
114112, 113bitri 240 . . . . . . . . . . . . . 14 Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c Clos1 NC NC 2cc
115114rexbii 2639 . . . . . . . . . . . . 13 Fin Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c Fin Clos1 NC NC 2cc
116 opelxp 4811 . . . . . . . . . . . . . . 15 1 1 Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c Fin 1 1 Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c Fin
1171, 116mpbiran2 885 . . . . . . . . . . . . . 14 1 1 Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c Fin 1 1 Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c Fin
118 snelpw1 4146 . . . . . . . . . . . . . . 15 1 1 Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c Fin 1 Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c Fin
119 snelpw1 4146 . . . . . . . . . . . . . . . 16 1 Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c Fin Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c Fin
120 elima 4754 . . . . . . . . . . . . . . . 16 Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c Fin Fin Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c
121119, 120bitri 240 . . . . . . . . . . . . . . 15 1 Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c Fin Fin Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c
122118, 121bitri 240 . . . . . . . . . . . . . 14 1 1 Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c Fin Fin Ins3 S Ins2 S S S Image NC NC 2cc 1c
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