Theorem 0lepnf 9195

Description: 0 less than or equal to positive infinity. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0lepnf	|- 0 <_ +oo

Proof of Theorem 0lepnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0xr 7481	. 2 |- 0 e. RR*
2		pnfge 9194	. 2 |- ( 0 e. RR* -> 0 <_ +oo )
3	1, 2	ax-mp 7	1 |- 0 <_ +oo

Syntax hints:   e. wcel 1436   class class class wbr 3822   0cc0 7297   +oocpnf 7466   RR*cxr 7468   <_ cle 7470

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1379  ax-7 1380  ax-gen 1381  ax-ie1 1425  ax-ie2 1426  ax-8 1438  ax-10 1439  ax-11 1440  ax-i12 1441  ax-bndl 1442  ax-4 1443  ax-13 1447  ax-14 1448  ax-17 1462  ax-i9 1466  ax-ial 1470  ax-i5r 1471  ax-ext 2067  ax-sep 3934  ax-pow 3986  ax-pr 4012  ax-un 4236  ax-cnex 7383  ax-resscn 7384  ax-1re 7386  ax-addrcl 7389  ax-rnegex 7401

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 924  df-tru 1290  df-fal 1293  df-nf 1393  df-sb 1690  df-eu 1948  df-mo 1949  df-clab 2072  df-cleq 2078  df-clel 2081  df-nfc 2214  df-ne 2252  df-nel 2347  df-ral 2360  df-rex 2361  df-rab 2364  df-v 2617  df-dif 2990  df-un 2992  df-in 2994  df-ss 3001  df-pw 3417  df-sn 3437  df-pr 3438  df-op 3440  df-uni 3639  df-br 3823  df-opab 3877  df-xp 4419  df-cnv 4421  df-pnf 7471  df-mnf 7472  df-xr 7473  df-ltxr 7474  df-le 7475

This theorem is referenced by:  nn0pnfge0  9196