Theorem nn0pnfge0 9804

Description: If a number is a nonnegative integer or positive infinity, it is greater than or equal to 0. (Contributed by Alexander van der Vekens, 6-Jan-2018.)

Assertion

Ref	Expression
nn0pnfge0	|- ( ( N e. NN0 \/ N = +oo ) -> 0 <_ N )

Proof of Theorem nn0pnfge0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ge0 9214	. 2 |- ( N e. NN0 -> 0 <_ N )
2		0lepnf 9803	. . 3 |- 0 <_ +oo
3		breq2 4019	. . 3 |- ( N = +oo -> ( 0 <_ N <-> 0 <_ +oo ) )
4	2, 3	mpbiri 168	. 2 |- ( N = +oo -> 0 <_ N )
5	1, 4	jaoi 717	1 |- ( ( N e. NN0 \/ N = +oo ) -> 0 <_ N )

Syntax hints:   -> wi 4   \/ wo 709   = wceq 1363   e. wcel 2158   class class class wbr 4015   0cc0 7824   +oocpnf 8002   <_ cle 8006   NN0cn0 9189

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1457  ax-7 1458  ax-gen 1459  ax-ie1 1503  ax-ie2 1504  ax-8 1514  ax-10 1515  ax-11 1516  ax-i12 1517  ax-bndl 1519  ax-4 1520  ax-17 1536  ax-i9 1540  ax-ial 1544  ax-i5r 1545  ax-13 2160  ax-14 2161  ax-ext 2169  ax-sep 4133  ax-pow 4186  ax-pr 4221  ax-un 4445  ax-setind 4548  ax-cnex 7915  ax-resscn 7916  ax-1cn 7917  ax-1re 7918  ax-icn 7919  ax-addcl 7920  ax-addrcl 7921  ax-mulcl 7922  ax-i2m1 7929  ax-0lt1 7930  ax-0id 7932  ax-rnegex 7933  ax-pre-ltirr 7936  ax-pre-ltwlin 7937  ax-pre-lttrn 7938  ax-pre-ltadd 7940

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 981  df-tru 1366  df-fal 1369  df-nf 1471  df-sb 1773  df-eu 2039  df-mo 2040  df-clab 2174  df-cleq 2180  df-clel 2183  df-nfc 2318  df-ne 2358  df-nel 2453  df-ral 2470  df-rex 2471  df-rab 2474  df-v 2751  df-dif 3143  df-un 3145  df-in 3147  df-ss 3154  df-pw 3589  df-sn 3610  df-pr 3611  df-op 3613  df-uni 3822  df-int 3857  df-br 4016  df-opab 4077  df-xp 4644  df-cnv 4646  df-iota 5190  df-fv 5236  df-ov 5891  df-pnf 8007  df-mnf 8008  df-xr 8009  df-ltxr 8010  df-le 8011  df-inn 8933  df-n0 9190

This theorem is referenced by: (None)