Theorem nn0pnfge0 9607

Description: If a number is a nonnegative integer or positive infinity, it is greater than or equal to 0. (Contributed by Alexander van der Vekens, 6-Jan-2018.)

Assertion

Ref	Expression
nn0pnfge0	|- ( ( N e. NN0 \/ N = +oo ) -> 0 <_ N )

Proof of Theorem nn0pnfge0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ge0 9026	. 2 |- ( N e. NN0 -> 0 <_ N )
2		0lepnf 9606	. . 3 |- 0 <_ +oo
3		breq2 3941	. . 3 |- ( N = +oo -> ( 0 <_ N <-> 0 <_ +oo ) )
4	2, 3	mpbiri 167	. 2 |- ( N = +oo -> 0 <_ N )
5	1, 4	jaoi 706	1 |- ( ( N e. NN0 \/ N = +oo ) -> 0 <_ N )

Syntax hints:   -> wi 4   \/ wo 698   = wceq 1332   e. wcel 1481   class class class wbr 3937   0cc0 7644   +oocpnf 7821   <_ cle 7825   NN0cn0 9001

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4054  ax-pow 4106  ax-pr 4139  ax-un 4363  ax-setind 4460  ax-cnex 7735  ax-resscn 7736  ax-1cn 7737  ax-1re 7738  ax-icn 7739  ax-addcl 7740  ax-addrcl 7741  ax-mulcl 7742  ax-i2m1 7749  ax-0lt1 7750  ax-0id 7752  ax-rnegex 7753  ax-pre-ltirr 7756  ax-pre-ltwlin 7757  ax-pre-lttrn 7758  ax-pre-ltadd 7760

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-fal 1338  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ne 2310  df-nel 2405  df-ral 2422  df-rex 2423  df-rab 2426  df-v 2691  df-dif 3078  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-pw 3517  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-uni 3745  df-int 3780  df-br 3938  df-opab 3998  df-xp 4553  df-cnv 4555  df-iota 5096  df-fv 5139  df-ov 5785  df-pnf 7826  df-mnf 7827  df-xr 7828  df-ltxr 7829  df-le 7830  df-inn 8745  df-n0 9002

This theorem is referenced by: (None)