ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nn0pnfge0 Unicode version

Theorem nn0pnfge0 9698
Description: If a number is a nonnegative integer or positive infinity, it is greater than or equal to 0. (Contributed by Alexander van der Vekens, 6-Jan-2018.)
Assertion
Ref Expression
nn0pnfge0  |-  ( ( N  e.  NN0  \/  N  = +oo )  ->  0  <_  N )

Proof of Theorem nn0pnfge0
StepHypRef Expression
1 nn0ge0 9115 . 2  |-  ( N  e.  NN0  ->  0  <_  N )
2 0lepnf 9697 . . 3  |-  0  <_ +oo
3 breq2 3969 . . 3  |-  ( N  = +oo  ->  (
0  <_  N  <->  0  <_ +oo ) )
42, 3mpbiri 167 . 2  |-  ( N  = +oo  ->  0  <_  N )
51, 4jaoi 706 1  |-  ( ( N  e.  NN0  \/  N  = +oo )  ->  0  <_  N )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    \/ wo 698    = wceq 1335    e. wcel 2128   class class class wbr 3965   0cc0 7732   +oocpnf 7909    <_ cle 7913   NN0cn0 9090
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-13 2130  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4082  ax-pow 4135  ax-pr 4169  ax-un 4393  ax-setind 4496  ax-cnex 7823  ax-resscn 7824  ax-1cn 7825  ax-1re 7826  ax-icn 7827  ax-addcl 7828  ax-addrcl 7829  ax-mulcl 7830  ax-i2m1 7837  ax-0lt1 7838  ax-0id 7840  ax-rnegex 7841  ax-pre-ltirr 7844  ax-pre-ltwlin 7845  ax-pre-lttrn 7846  ax-pre-ltadd 7848
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-fal 1341  df-nf 1441  df-sb 1743  df-eu 2009  df-mo 2010  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ne 2328  df-nel 2423  df-ral 2440  df-rex 2441  df-rab 2444  df-v 2714  df-dif 3104  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-pw 3545  df-sn 3566  df-pr 3567  df-op 3569  df-uni 3773  df-int 3808  df-br 3966  df-opab 4026  df-xp 4592  df-cnv 4594  df-iota 5135  df-fv 5178  df-ov 5827  df-pnf 7914  df-mnf 7915  df-xr 7916  df-ltxr 7917  df-le 7918  df-inn 8834  df-n0 9091
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator