Theorem nn0pnfge0 9810

Description: If a number is a nonnegative integer or positive infinity, it is greater than or equal to 0. (Contributed by Alexander van der Vekens, 6-Jan-2018.)

Assertion

Ref	Expression
nn0pnfge0	|- ( ( N e. NN0 \/ N = +oo ) -> 0 <_ N )

Proof of Theorem nn0pnfge0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ge0 9220	. 2 |- ( N e. NN0 -> 0 <_ N )
2		0lepnf 9809	. . 3 |- 0 <_ +oo
3		breq2 4022	. . 3 |- ( N = +oo -> ( 0 <_ N <-> 0 <_ +oo ) )
4	2, 3	mpbiri 168	. 2 |- ( N = +oo -> 0 <_ N )
5	1, 4	jaoi 717	1 |- ( ( N e. NN0 \/ N = +oo ) -> 0 <_ N )

Syntax hints:   -> wi 4   \/ wo 709   = wceq 1364   e. wcel 2160   class class class wbr 4018   0cc0 7830   +oocpnf 8008   <_ cle 8012   NN0cn0 9195

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4189  ax-pr 4224  ax-un 4448  ax-setind 4551  ax-cnex 7921  ax-resscn 7922  ax-1cn 7923  ax-1re 7924  ax-icn 7925  ax-addcl 7926  ax-addrcl 7927  ax-mulcl 7928  ax-i2m1 7935  ax-0lt1 7936  ax-0id 7938  ax-rnegex 7939  ax-pre-ltirr 7942  ax-pre-ltwlin 7943  ax-pre-lttrn 7944  ax-pre-ltadd 7946

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ne 2361  df-nel 2456  df-ral 2473  df-rex 2474  df-rab 2477  df-v 2754  df-dif 3146  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-int 3860  df-br 4019  df-opab 4080  df-xp 4647  df-cnv 4649  df-iota 5193  df-fv 5239  df-ov 5894  df-pnf 8013  df-mnf 8014  df-xr 8015  df-ltxr 8016  df-le 8017  df-inn 8939  df-n0 9196

This theorem is referenced by: (None)