Theorem 0xr 8373

Description: Zero is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Jun-2014.)

Assertion

Ref	Expression
0xr	|- 0 e. RR*

Proof of Theorem 0xr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8370	. 2 |- RR C_ RR*
2		0re 8327	. 2 |- 0 e. RR
3	1, 2	sselii 3245	1 |- 0 e. RR*

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   RRcr 8179   0cc0 8180   RR*cxr 8360

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-1re 8274  ax-addrcl 8277  ax-rnegex 8289

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-xr 8365

This theorem is used by:  0lepnf  10203  ge0gtmnf  10236  xlt0neg1  10251  xlt0neg2  10252  xle0neg1  10253  xle0neg2  10254  xaddf  10257  xaddval  10258  xaddid1  10275  xaddid2  10276  xnn0xadd0  10280  xaddge0  10291  xsubge0  10294  xposdif  10295  ioopos  10363  elxrge0  10391  0e0iccpnf  10393  dfrp2  10709  xrmaxadd  12046  xrminrpcl  12059  xrbdtri  12061  fprodge0  12423  ef01bndlem  12542  sin01bnd  12543  cos01bnd  12544  cos1bnd  12545  sinltxirr  12547  sin01gt0  12548  cos01gt0  12549  sin02gt0  12550  sincos1sgn  12551  sincos2sgn  12552  cos12dec  12554  halfleoddlt  12680  psmetge0  15523  isxmet2d  15540  xmetge0  15557  blgt0  15594  xblss2ps  15596  xblss2  15597  xblm  15609  bdxmet  15693  bdmet  15694  bdmopn  15696  xmetxp  15699  cnblcld  15727  blssioo  15745  reeff1oleme  15964  reeff1o  15965  sin0pilem1  15974  sin0pilem2  15975  pilem3  15976  sinhalfpilem  15984  sincosq1lem  16018  sincosq1sgn  16019  sincosq2sgn  16020  sinq12gt0  16023  cosq14gt0  16025  tangtx  16031  sincos4thpi  16033  pigt3  16037  cosordlem  16042  cosq34lt1  16043  cos02pilt1  16044  cos0pilt1  16045  repiecelem  17240  repiecege0  17242  iooref1o  17249  taupi  17290