Theorem 0xr 8189

Description: Zero is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Jun-2014.)

Assertion

Ref	Expression
0xr	|- 0 e. RR*

Proof of Theorem 0xr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8186	. 2 |- RR C_ RR*
2		0re 8142	. 2 |- 0 e. RR
3	1, 2	sselii 3221	1 |- 0 e. RR*

Syntax hints:   e. wcel 2200   RRcr 7994   0cc0 7995   RR*cxr 8176

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-1re 8089  ax-addrcl 8092  ax-rnegex 8104

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-xr 8181

This theorem is referenced by:  0lepnf  9982  ge0gtmnf  10015  xlt0neg1  10030  xlt0neg2  10031  xle0neg1  10032  xle0neg2  10033  xaddf  10036  xaddval  10037  xaddid1  10054  xaddid2  10055  xnn0xadd0  10059  xaddge0  10070  xsubge0  10073  xposdif  10074  ioopos  10142  elxrge0  10170  0e0iccpnf  10172  dfrp2  10478  xrmaxadd  11767  xrminrpcl  11780  xrbdtri  11782  fprodge0  12143  ef01bndlem  12262  sin01bnd  12263  cos01bnd  12264  cos1bnd  12265  sinltxirr  12267  sin01gt0  12268  cos01gt0  12269  sin02gt0  12270  sincos1sgn  12271  sincos2sgn  12272  cos12dec  12274  halfleoddlt  12400  psmetge0  14999  isxmet2d  15016  xmetge0  15033  blgt0  15070  xblss2ps  15072  xblss2  15073  xblm  15085  bdxmet  15169  bdmet  15170  bdmopn  15172  xmetxp  15175  cnblcld  15203  blssioo  15221  reeff1oleme  15440  reeff1o  15441  sin0pilem1  15449  sin0pilem2  15450  pilem3  15451  sinhalfpilem  15459  sincosq1lem  15493  sincosq1sgn  15494  sincosq2sgn  15495  sinq12gt0  15498  cosq14gt0  15500  tangtx  15506  sincos4thpi  15508  pigt3  15512  cosordlem  15517  cosq34lt1  15518  cos02pilt1  15519  cos0pilt1  15520  iooref1o  16361  taupi  16400