Theorem 0xr 8204

Description: Zero is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Jun-2014.)

Assertion

Ref	Expression
0xr	|- 0 e. RR*

Proof of Theorem 0xr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8201	. 2 |- RR C_ RR*
2		0re 8157	. 2 |- 0 e. RR
3	1, 2	sselii 3221	1 |- 0 e. RR*

Syntax hints:   e. wcel 2200   RRcr 8009   0cc0 8010   RR*cxr 8191

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-1re 8104  ax-addrcl 8107  ax-rnegex 8119

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-xr 8196

This theorem is referenced by:  0lepnf  9998  ge0gtmnf  10031  xlt0neg1  10046  xlt0neg2  10047  xle0neg1  10048  xle0neg2  10049  xaddf  10052  xaddval  10053  xaddid1  10070  xaddid2  10071  xnn0xadd0  10075  xaddge0  10086  xsubge0  10089  xposdif  10090  ioopos  10158  elxrge0  10186  0e0iccpnf  10188  dfrp2  10495  xrmaxadd  11787  xrminrpcl  11800  xrbdtri  11802  fprodge0  12163  ef01bndlem  12282  sin01bnd  12283  cos01bnd  12284  cos1bnd  12285  sinltxirr  12287  sin01gt0  12288  cos01gt0  12289  sin02gt0  12290  sincos1sgn  12291  sincos2sgn  12292  cos12dec  12294  halfleoddlt  12420  psmetge0  15020  isxmet2d  15037  xmetge0  15054  blgt0  15091  xblss2ps  15093  xblss2  15094  xblm  15106  bdxmet  15190  bdmet  15191  bdmopn  15193  xmetxp  15196  cnblcld  15224  blssioo  15242  reeff1oleme  15461  reeff1o  15462  sin0pilem1  15470  sin0pilem2  15471  pilem3  15472  sinhalfpilem  15480  sincosq1lem  15514  sincosq1sgn  15515  sincosq2sgn  15516  sinq12gt0  15519  cosq14gt0  15521  tangtx  15527  sincos4thpi  15529  pigt3  15533  cosordlem  15538  cosq34lt1  15539  cos02pilt1  15540  cos0pilt1  15541  iooref1o  16462  taupi  16501