Theorem 0xr 8372

Description: Zero is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Jun-2014.)

Assertion

Ref	Expression
0xr	|- 0 e. RR*

Proof of Theorem 0xr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8369	. 2 |- RR C_ RR*
2		0re 8326	. 2 |- 0 e. RR
3	1, 2	sselii 3245	1 |- 0 e. RR*

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   RRcr 8178   0cc0 8179   RR*cxr 8359

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-1re 8273  ax-addrcl 8276  ax-rnegex 8288

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-xr 8364

This theorem is used by:  0lepnf  10202  ge0gtmnf  10235  xlt0neg1  10250  xlt0neg2  10251  xle0neg1  10252  xle0neg2  10253  xaddf  10256  xaddval  10257  xaddid1  10274  xaddid2  10275  xnn0xadd0  10279  xaddge0  10290  xsubge0  10293  xposdif  10294  ioopos  10362  elxrge0  10390  0e0iccpnf  10392  dfrp2  10708  xrmaxadd  12043  xrminrpcl  12056  xrbdtri  12058  fprodge0  12420  ef01bndlem  12539  sin01bnd  12540  cos01bnd  12541  cos1bnd  12542  sinltxirr  12544  sin01gt0  12545  cos01gt0  12546  sin02gt0  12547  sincos1sgn  12548  sincos2sgn  12549  cos12dec  12551  halfleoddlt  12677  psmetge0  15481  isxmet2d  15498  xmetge0  15515  blgt0  15552  xblss2ps  15554  xblss2  15555  xblm  15567  bdxmet  15651  bdmet  15652  bdmopn  15654  xmetxp  15657  cnblcld  15685  blssioo  15703  reeff1oleme  15922  reeff1o  15923  sin0pilem1  15932  sin0pilem2  15933  pilem3  15934  sinhalfpilem  15942  sincosq1lem  15976  sincosq1sgn  15977  sincosq2sgn  15978  sinq12gt0  15981  cosq14gt0  15983  tangtx  15989  sincos4thpi  15991  pigt3  15995  cosordlem  16000  cosq34lt1  16001  cos02pilt1  16002  cos0pilt1  16003  repiecelem  17172  repiecege0  17174  iooref1o  17181  taupi  17221