Theorem 0xr 8139

Description: Zero is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Jun-2014.)

Assertion

Ref	Expression
0xr	|- 0 e. RR*

Proof of Theorem 0xr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8136	. 2 |- RR C_ RR*
2		0re 8092	. 2 |- 0 e. RR
3	1, 2	sselii 3194	1 |- 0 e. RR*

Syntax hints:   e. wcel 2177   RRcr 7944   0cc0 7945   RR*cxr 8126

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2188  ax-1re 8039  ax-addrcl 8042  ax-rnegex 8054

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ral 2490  df-rex 2491  df-v 2775  df-un 3174  df-in 3176  df-ss 3183  df-xr 8131

This theorem is referenced by:  0lepnf  9932  ge0gtmnf  9965  xlt0neg1  9980  xlt0neg2  9981  xle0neg1  9982  xle0neg2  9983  xaddf  9986  xaddval  9987  xaddid1  10004  xaddid2  10005  xnn0xadd0  10009  xaddge0  10020  xsubge0  10023  xposdif  10024  ioopos  10092  elxrge0  10120  0e0iccpnf  10122  dfrp2  10428  xrmaxadd  11647  xrminrpcl  11660  xrbdtri  11662  fprodge0  12023  ef01bndlem  12142  sin01bnd  12143  cos01bnd  12144  cos1bnd  12145  sinltxirr  12147  sin01gt0  12148  cos01gt0  12149  sin02gt0  12150  sincos1sgn  12151  sincos2sgn  12152  cos12dec  12154  halfleoddlt  12280  psmetge0  14878  isxmet2d  14895  xmetge0  14912  blgt0  14949  xblss2ps  14951  xblss2  14952  xblm  14964  bdxmet  15048  bdmet  15049  bdmopn  15051  xmetxp  15054  cnblcld  15082  blssioo  15100  reeff1oleme  15319  reeff1o  15320  sin0pilem1  15328  sin0pilem2  15329  pilem3  15330  sinhalfpilem  15338  sincosq1lem  15372  sincosq1sgn  15373  sincosq2sgn  15374  sinq12gt0  15377  cosq14gt0  15379  tangtx  15385  sincos4thpi  15387  pigt3  15391  cosordlem  15396  cosq34lt1  15397  cos02pilt1  15398  cos0pilt1  15399  iooref1o  16114  taupi  16153