Theorem 0xr 8372

Description: Zero is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Jun-2014.)

Assertion

Ref	Expression
0xr	|- 0 e. RR*

Proof of Theorem 0xr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8369	. 2 |- RR C_ RR*
2		0re 8326	. 2 |- 0 e. RR
3	1, 2	sselii 3245	1 |- 0 e. RR*

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   RRcr 8178   0cc0 8179   RR*cxr 8359

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-1re 8273  ax-addrcl 8276  ax-rnegex 8288

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-xr 8364

This theorem is used by:  0lepnf  10192  ge0gtmnf  10225  xlt0neg1  10240  xlt0neg2  10241  xle0neg1  10242  xle0neg2  10243  xaddf  10246  xaddval  10247  xaddid1  10264  xaddid2  10265  xnn0xadd0  10269  xaddge0  10280  xsubge0  10283  xposdif  10284  ioopos  10352  elxrge0  10380  0e0iccpnf  10382  dfrp2  10698  xrmaxadd  12027  xrminrpcl  12040  xrbdtri  12042  fprodge0  12404  ef01bndlem  12523  sin01bnd  12524  cos01bnd  12525  cos1bnd  12526  sinltxirr  12528  sin01gt0  12529  cos01gt0  12530  sin02gt0  12531  sincos1sgn  12532  sincos2sgn  12533  cos12dec  12535  halfleoddlt  12661  psmetge0  15432  isxmet2d  15449  xmetge0  15466  blgt0  15503  xblss2ps  15505  xblss2  15506  xblm  15518  bdxmet  15602  bdmet  15603  bdmopn  15605  xmetxp  15608  cnblcld  15636  blssioo  15654  reeff1oleme  15873  reeff1o  15874  sin0pilem1  15882  sin0pilem2  15883  pilem3  15884  sinhalfpilem  15892  sincosq1lem  15926  sincosq1sgn  15927  sincosq2sgn  15928  sinq12gt0  15931  cosq14gt0  15933  tangtx  15939  sincos4thpi  15941  pigt3  15945  cosordlem  15950  cosq34lt1  15951  cos02pilt1  15952  cos0pilt1  15953  repiecelem  17074  repiecege0  17076  iooref1o  17083  taupi  17123