Theorem 0xr 8226

Description: Zero is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Jun-2014.)

Assertion

Ref	Expression
0xr	|- 0 e. RR*

Proof of Theorem 0xr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8223	. 2 |- RR C_ RR*
2		0re 8179	. 2 |- 0 e. RR
3	1, 2	sselii 3224	1 |- 0 e. RR*

Syntax hints:   e. wcel 2202   RRcr 8031   0cc0 8032   RR*cxr 8213

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213  ax-1re 8126  ax-addrcl 8129  ax-rnegex 8141

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-rex 2516  df-v 2804  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-xr 8218

This theorem is referenced by:  0lepnf  10025  ge0gtmnf  10058  xlt0neg1  10073  xlt0neg2  10074  xle0neg1  10075  xle0neg2  10076  xaddf  10079  xaddval  10080  xaddid1  10097  xaddid2  10098  xnn0xadd0  10102  xaddge0  10113  xsubge0  10116  xposdif  10117  ioopos  10185  elxrge0  10213  0e0iccpnf  10215  dfrp2  10524  xrmaxadd  11839  xrminrpcl  11852  xrbdtri  11854  fprodge0  12216  ef01bndlem  12335  sin01bnd  12336  cos01bnd  12337  cos1bnd  12338  sinltxirr  12340  sin01gt0  12341  cos01gt0  12342  sin02gt0  12343  sincos1sgn  12344  sincos2sgn  12345  cos12dec  12347  halfleoddlt  12473  psmetge0  15074  isxmet2d  15091  xmetge0  15108  blgt0  15145  xblss2ps  15147  xblss2  15148  xblm  15160  bdxmet  15244  bdmet  15245  bdmopn  15247  xmetxp  15250  cnblcld  15278  blssioo  15296  reeff1oleme  15515  reeff1o  15516  sin0pilem1  15524  sin0pilem2  15525  pilem3  15526  sinhalfpilem  15534  sincosq1lem  15568  sincosq1sgn  15569  sincosq2sgn  15570  sinq12gt0  15573  cosq14gt0  15575  tangtx  15581  sincos4thpi  15583  pigt3  15587  cosordlem  15592  cosq34lt1  15593  cos02pilt1  15594  cos0pilt1  15595  iooref1o  16689  taupi  16729