Theorem 0xr 8268

Description: Zero is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Jun-2014.)

Assertion

Ref	Expression
0xr	|- 0 e. RR*

Proof of Theorem 0xr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8265	. 2 |- RR C_ RR*
2		0re 8222	. 2 |- 0 e. RR
3	1, 2	sselii 3225	1 |- 0 e. RR*

Syntax hints:   e. wcel 2202   RRcr 8074   0cc0 8075   RR*cxr 8255

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213  ax-1re 8169  ax-addrcl 8172  ax-rnegex 8184

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-xr 8260

This theorem is referenced by:  0lepnf  10069  ge0gtmnf  10102  xlt0neg1  10117  xlt0neg2  10118  xle0neg1  10119  xle0neg2  10120  xaddf  10123  xaddval  10124  xaddid1  10141  xaddid2  10142  xnn0xadd0  10146  xaddge0  10157  xsubge0  10160  xposdif  10161  ioopos  10229  elxrge0  10257  0e0iccpnf  10259  dfrp2  10569  xrmaxadd  11884  xrminrpcl  11897  xrbdtri  11899  fprodge0  12261  ef01bndlem  12380  sin01bnd  12381  cos01bnd  12382  cos1bnd  12383  sinltxirr  12385  sin01gt0  12386  cos01gt0  12387  sin02gt0  12388  sincos1sgn  12389  sincos2sgn  12390  cos12dec  12392  halfleoddlt  12518  psmetge0  15125  isxmet2d  15142  xmetge0  15159  blgt0  15196  xblss2ps  15198  xblss2  15199  xblm  15211  bdxmet  15295  bdmet  15296  bdmopn  15298  xmetxp  15301  cnblcld  15329  blssioo  15347  reeff1oleme  15566  reeff1o  15567  sin0pilem1  15575  sin0pilem2  15576  pilem3  15577  sinhalfpilem  15585  sincosq1lem  15619  sincosq1sgn  15620  sincosq2sgn  15621  sinq12gt0  15624  cosq14gt0  15626  tangtx  15632  sincos4thpi  15634  pigt3  15638  cosordlem  15643  cosq34lt1  15644  cos02pilt1  15645  cos0pilt1  15646  repiecelem  16740  repiecege0  16742  iooref1o  16749  taupi  16789