Theorem 0xr 8378

Description: Zero is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Jun-2014.)

Assertion

Ref	Expression
0xr	|- 0 e. RR*

Proof of Theorem 0xr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8375	. 2 |- RR C_ RR*
2		0re 8332	. 2 |- 0 e. RR
3	1, 2	sselii 3245	1 |- 0 e. RR*

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   RRcr 8184   0cc0 8185   RR*cxr 8365

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-1re 8279  ax-addrcl 8282  ax-rnegex 8294

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-xr 8370

This theorem is used by:  0lepnf  10209  ge0gtmnf  10242  xlt0neg1  10257  xlt0neg2  10258  xle0neg1  10259  xle0neg2  10260  xaddf  10263  xaddval  10264  xaddid1  10281  xaddid2  10282  xnn0xadd0  10286  xaddge0  10297  xsubge0  10300  xposdif  10301  ioopos  10369  elxrge0  10397  0e0iccpnf  10399  dfrp2  10715  xrmaxadd  12052  xrminrpcl  12065  xrbdtri  12067  fprodge0  12429  ef01bndlem  12548  sin01bnd  12549  cos01bnd  12550  cos1bnd  12551  sinltxirr  12553  sin01gt0  12554  cos01gt0  12555  sin02gt0  12556  sincos1sgn  12557  sincos2sgn  12558  cos12dec  12560  halfleoddlt  12686  psmetge0  15557  isxmet2d  15574  xmetge0  15591  blgt0  15628  xblss2ps  15630  xblss2  15631  xblm  15643  bdxmet  15727  bdmet  15728  bdmopn  15730  xmetxp  15733  cnblcld  15761  blssioo  15779  reeff1oleme  15998  reeff1o  15999  sin0pilem1  16008  sin0pilem2  16009  pilem3  16010  sinhalfpilem  16018  sincosq1lem  16052  sincosq1sgn  16053  sincosq2sgn  16054  sinq12gt0  16057  cosq14gt0  16059  tangtx  16065  sincos4thpi  16067  pigt3  16071  cosordlem  16077  cosq34lt1  16078  cos02pilt1  16079  cos0pilt1  16080  repiecelem  17280  repiecege0  17282  iooref1o  17289  taupi  17330