Theorem 0xr 8216

Description: Zero is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Jun-2014.)

Assertion

Ref	Expression
0xr	|- 0 e. RR*

Proof of Theorem 0xr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8213	. 2 |- RR C_ RR*
2		0re 8169	. 2 |- 0 e. RR
3	1, 2	sselii 3222	1 |- 0 e. RR*

Syntax hints:   e. wcel 2200   RRcr 8021   0cc0 8022   RR*cxr 8203

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-1re 8116  ax-addrcl 8119  ax-rnegex 8131

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2802  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-xr 8208

This theorem is referenced by:  0lepnf  10015  ge0gtmnf  10048  xlt0neg1  10063  xlt0neg2  10064  xle0neg1  10065  xle0neg2  10066  xaddf  10069  xaddval  10070  xaddid1  10087  xaddid2  10088  xnn0xadd0  10092  xaddge0  10103  xsubge0  10106  xposdif  10107  ioopos  10175  elxrge0  10203  0e0iccpnf  10205  dfrp2  10513  xrmaxadd  11812  xrminrpcl  11825  xrbdtri  11827  fprodge0  12188  ef01bndlem  12307  sin01bnd  12308  cos01bnd  12309  cos1bnd  12310  sinltxirr  12312  sin01gt0  12313  cos01gt0  12314  sin02gt0  12315  sincos1sgn  12316  sincos2sgn  12317  cos12dec  12319  halfleoddlt  12445  psmetge0  15045  isxmet2d  15062  xmetge0  15079  blgt0  15116  xblss2ps  15118  xblss2  15119  xblm  15131  bdxmet  15215  bdmet  15216  bdmopn  15218  xmetxp  15221  cnblcld  15249  blssioo  15267  reeff1oleme  15486  reeff1o  15487  sin0pilem1  15495  sin0pilem2  15496  pilem3  15497  sinhalfpilem  15505  sincosq1lem  15539  sincosq1sgn  15540  sincosq2sgn  15541  sinq12gt0  15544  cosq14gt0  15546  tangtx  15552  sincos4thpi  15554  pigt3  15558  cosordlem  15563  cosq34lt1  15564  cos02pilt1  15565  cos0pilt1  15566  iooref1o  16574  taupi  16613