Theorem 0xr 8090

Description: Zero is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Jun-2014.)

Assertion

Ref	Expression
0xr	|- 0 e. RR*

Proof of Theorem 0xr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8087	. 2 |- RR C_ RR*
2		0re 8043	. 2 |- 0 e. RR
3	1, 2	sselii 3181	1 |- 0 e. RR*

Syntax hints:   e. wcel 2167   RRcr 7895   0cc0 7896   RR*cxr 8077

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-1re 7990  ax-addrcl 7993  ax-rnegex 8005

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-xr 8082

This theorem is referenced by:  0lepnf  9882  ge0gtmnf  9915  xlt0neg1  9930  xlt0neg2  9931  xle0neg1  9932  xle0neg2  9933  xaddf  9936  xaddval  9937  xaddid1  9954  xaddid2  9955  xnn0xadd0  9959  xaddge0  9970  xsubge0  9973  xposdif  9974  ioopos  10042  elxrge0  10070  0e0iccpnf  10072  dfrp2  10370  xrmaxadd  11443  xrminrpcl  11456  xrbdtri  11458  fprodge0  11819  ef01bndlem  11938  sin01bnd  11939  cos01bnd  11940  cos1bnd  11941  sinltxirr  11943  sin01gt0  11944  cos01gt0  11945  sin02gt0  11946  sincos1sgn  11947  sincos2sgn  11948  cos12dec  11950  halfleoddlt  12076  psmetge0  14651  isxmet2d  14668  xmetge0  14685  blgt0  14722  xblss2ps  14724  xblss2  14725  xblm  14737  bdxmet  14821  bdmet  14822  bdmopn  14824  xmetxp  14827  cnblcld  14855  blssioo  14873  reeff1oleme  15092  reeff1o  15093  sin0pilem1  15101  sin0pilem2  15102  pilem3  15103  sinhalfpilem  15111  sincosq1lem  15145  sincosq1sgn  15146  sincosq2sgn  15147  sinq12gt0  15150  cosq14gt0  15152  tangtx  15158  sincos4thpi  15160  pigt3  15164  cosordlem  15169  cosq34lt1  15170  cos02pilt1  15171  cos0pilt1  15172  iooref1o  15765  taupi  15804