Theorem ex-dvds 16326

Description: Example for df-dvds 12348: 3 divides into 6. (Contributed by David A. Wheeler, 19-May-2015.)

Assertion

Ref	Expression
ex-dvds	|- 3 || 6

Proof of Theorem ex-dvds

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2z 9506	. . 3 |- 2 e. ZZ
2		3z 9507	. . 3 |- 3 e. ZZ
3		6nn 9308	. . . 4 |- 6 e. NN
4	3	nnzi 9499	. . 3 |- 6 e. ZZ
5	1, 2, 4	3pm3.2i 1201	. 2 |- ( 2 e. ZZ /\ 3 e. ZZ /\ 6 e. ZZ )
6		3cn 9217	. . . 4 |- 3 e. CC
7	6	2timesi 9272	. . 3 |- ( 2 x. 3 ) = ( 3 + 3 )
8		3p3e6 9285	. . 3 |- ( 3 + 3 ) = 6
9	7, 8	eqtri 2252	. 2 |- ( 2 x. 3 ) = 6
10		dvds0lem 12361	. 2 |- ( ( ( 2 e. ZZ /\ 3 e. ZZ /\ 6 e. ZZ ) /\ ( 2 x. 3 ) = 6 ) -> 3 || 6 )
11	5, 9, 10	mp2an 426	1 |- 3 || 6

Syntax hints:   /\ w3a 1004   = wceq 1397   e. wcel 2202   class class class wbr 4088  (class class class)co 6017   + caddc 8034   x. cmul 8036   2c2 9193   3c3 9194   6c6 9197   ZZcz 9478   || cdvds 12347

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530  ax-setind 4635  ax-cnex 8122  ax-resscn 8123  ax-1cn 8124  ax-1re 8125  ax-icn 8126  ax-addcl 8127  ax-addrcl 8128  ax-mulcl 8129  ax-addcom 8131  ax-mulcom 8132  ax-addass 8133  ax-mulass 8134  ax-distr 8135  ax-i2m1 8136  ax-0lt1 8137  ax-1rid 8138  ax-0id 8139  ax-rnegex 8140  ax-cnre 8142  ax-pre-ltirr 8143  ax-pre-ltwlin 8144  ax-pre-lttrn 8145  ax-pre-ltadd 8147

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1005  df-3an 1006  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ne 2403  df-nel 2498  df-ral 2515  df-rex 2516  df-reu 2517  df-rab 2519  df-v 2804  df-sbc 3032  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-int 3929  df-br 4089  df-opab 4151  df-id 4390  df-xp 4731  df-rel 4732  df-cnv 4733  df-co 4734  df-dm 4735  df-iota 5286  df-fun 5328  df-fv 5334  df-riota 5970  df-ov 6020  df-oprab 6021  df-mpo 6022  df-pnf 8215  df-mnf 8216  df-xr 8217  df-ltxr 8218  df-le 8219  df-sub 8351  df-neg 8352  df-inn 9143  df-2 9201  df-3 9202  df-4 9203  df-5 9204  df-6 9205  df-z 9479  df-dvds 12348

This theorem is referenced by: (None)