Theorem 3p3e6 8886

Description: 3 + 3 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3p3e6	⊢ (3 + 3) = 6

Proof of Theorem 3p3e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 8804	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 5793	. . 3 ⊢ (3 + 3) = (3 + (2 + 1))
3		3cn 8819	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 8815	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 7737	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 7798	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (3 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2164	. 2 ⊢ (3 + 3) = ((3 + 2) + 1)
8		df-6 8807	. . 3 ⊢ 6 = (5 + 1)
9		3p2e5 8885	. . . 4 ⊢ (3 + 2) = 5
10	9	oveq1i 5792	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (5 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2164	. 2 ⊢ 6 = ((3 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2164	1 ⊢ (3 + 3) = 6

Syntax hints:   = wceq 1332  (class class class)co 5782  1c1 7645   + caddc 7647  2c2 8795  3c3 8796  5c5 8798  6c6 8799

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-resscn 7736  ax-1cn 7737  ax-1re 7738  ax-addrcl 7741  ax-addass 7746

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-rex 2423  df-v 2691  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-uni 3745  df-br 3938  df-iota 5096  df-fv 5139  df-ov 5785  df-2 8803  df-3 8804  df-4 8805  df-5 8806  df-6 8807

This theorem is referenced by:  3t2e6  8900  ex-dvds  13113  ex-gcd  13114