Theorem 3p3e6 9032

Description: 3 + 3 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3p3e6	⊢ (3 + 3) = 6

Proof of Theorem 3p3e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 8950	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 5876	. . 3 ⊢ (3 + 3) = (3 + (2 + 1))
3		3cn 8965	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 8961	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 7879	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 7940	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (3 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2199	. 2 ⊢ (3 + 3) = ((3 + 2) + 1)
8		df-6 8953	. . 3 ⊢ 6 = (5 + 1)
9		3p2e5 9031	. . . 4 ⊢ (3 + 2) = 5
10	9	oveq1i 5875	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (5 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2199	. 2 ⊢ 6 = ((3 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2199	1 ⊢ (3 + 3) = 6

Syntax hints:   = wceq 1353  (class class class)co 5865  1c1 7787   + caddc 7789  2c2 8941  3c3 8942  5c5 8944  6c6 8945

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1445  ax-7 1446  ax-gen 1447  ax-ie1 1491  ax-ie2 1492  ax-8 1502  ax-10 1503  ax-11 1504  ax-i12 1505  ax-bndl 1507  ax-4 1508  ax-17 1524  ax-i9 1528  ax-ial 1532  ax-i5r 1533  ax-ext 2157  ax-resscn 7878  ax-1cn 7879  ax-1re 7880  ax-addrcl 7883  ax-addass 7888

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1459  df-sb 1761  df-clab 2162  df-cleq 2168  df-clel 2171  df-nfc 2306  df-rex 2459  df-v 2737  df-un 3131  df-in 3133  df-ss 3140  df-sn 3595  df-pr 3596  df-op 3598  df-uni 3806  df-br 3999  df-iota 5170  df-fv 5216  df-ov 5868  df-2 8949  df-3 8950  df-4 8951  df-5 8952  df-6 8953

This theorem is referenced by:  3t2e6  9046  binom4  13948  ex-dvds  14022  ex-gcd  14023