Theorem 3p3e6 8528

Description: 3 + 3 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3p3e6	⊢ (3 + 3) = 6

Proof of Theorem 3p3e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 8453	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 5645	. . 3 ⊢ (3 + 3) = (3 + (2 + 1))
3		3cn 8468	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 8464	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 7417	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 7475	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (3 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2111	. 2 ⊢ (3 + 3) = ((3 + 2) + 1)
8		df-6 8456	. . 3 ⊢ 6 = (5 + 1)
9		3p2e5 8527	. . . 4 ⊢ (3 + 2) = 5
10	9	oveq1i 5644	. . 3 ⊢ ((3 + 2) + 1) = (5 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2111	. 2 ⊢ 6 = ((3 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2111	1 ⊢ (3 + 3) = 6

Syntax hints:   = wceq 1289  (class class class)co 5634  1c1 7330   + caddc 7332  2c2 8444  3c3 8445  5c5 8447  6c6 8448

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-resscn 7416  ax-1cn 7417  ax-1re 7418  ax-addrcl 7421  ax-addass 7426

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-rex 2365  df-v 2621  df-un 3001  df-in 3003  df-ss 3010  df-sn 3447  df-pr 3448  df-op 3450  df-uni 3649  df-br 3838  df-iota 4967  df-fv 5010  df-ov 5637  df-2 8452  df-3 8453  df-4 8454  df-5 8455  df-6 8456

This theorem is referenced by:  3t2e6  8542  ex-dvds  11303  ex-gcd  11304