ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  3p3e6 GIF version

Theorem 3p3e6 8528
Description: 3 + 3 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
3p3e6 (3 + 3) = 6

Proof of Theorem 3p3e6
StepHypRef Expression
1 df-3 8453 . . . 4 3 = (2 + 1)
21oveq2i 5645 . . 3 (3 + 3) = (3 + (2 + 1))
3 3cn 8468 . . . 4 3 ∈ ℂ
4 2cn 8464 . . . 4 2 ∈ ℂ
5 ax-1cn 7417 . . . 4 1 ∈ ℂ
63, 4, 5addassi 7475 . . 3 ((3 + 2) + 1) = (3 + (2 + 1))
72, 6eqtr4i 2111 . 2 (3 + 3) = ((3 + 2) + 1)
8 df-6 8456 . . 3 6 = (5 + 1)
9 3p2e5 8527 . . . 4 (3 + 2) = 5
109oveq1i 5644 . . 3 ((3 + 2) + 1) = (5 + 1)
118, 10eqtr4i 2111 . 2 6 = ((3 + 2) + 1)
127, 11eqtr4i 2111 1 (3 + 3) = 6
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1289  (class class class)co 5634  1c1 7330   + caddc 7332  2c2 8444  3c3 8445  5c5 8447  6c6 8448
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-resscn 7416  ax-1cn 7417  ax-1re 7418  ax-addrcl 7421  ax-addass 7426
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-rex 2365  df-v 2621  df-un 3001  df-in 3003  df-ss 3010  df-sn 3447  df-pr 3448  df-op 3450  df-uni 3649  df-br 3838  df-iota 4967  df-fv 5010  df-ov 5637  df-2 8452  df-3 8453  df-4 8454  df-5 8455  df-6 8456
This theorem is referenced by:  3t2e6  8542  ex-dvds  11303  ex-gcd  11304
  Copyright terms: Public domain W3C validator