Theorem 6p4e10 9414

Description: 6 + 4 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
6p4e10	|- ( 6 + 4 ) = ; 1 0

Proof of Theorem 6p4e10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 8939	. . . 4 |- 4 = ( 3 + 1 )
2	1	oveq2i 5864	. . 3 |- ( 6 + 4 ) = ( 6 + ( 3 + 1 ) )
3		6cn 8960	. . . 4 |- 6 e. CC
4		3cn 8953	. . . 4 |- 3 e. CC
5		ax-1cn 7867	. . . 4 |- 1 e. CC
6	3, 4, 5	addassi 7928	. . 3 |- ( ( 6 + 3 ) + 1 ) = ( 6 + ( 3 + 1 ) )
7	2, 6	eqtr4i 2194	. 2 |- ( 6 + 4 ) = ( ( 6 + 3 ) + 1 )
8		6p3e9 9028	. . 3 |- ( 6 + 3 ) = 9
9	8	oveq1i 5863	. 2 |- ( ( 6 + 3 ) + 1 ) = ( 9 + 1 )
10		9p1e10 9345	. 2 |- ( 9 + 1 ) = ; 1 0
11	7, 9, 10	3eqtri 2195	1 |- ( 6 + 4 ) = ; 1 0

Syntax hints:   = wceq 1348  (class class class)co 5853   0cc0 7774   1c1 7775   + caddc 7777   3c3 8930   4c4 8931   6c6 8933   9c9 8936  ;cdc 9343

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-cnex 7865  ax-resscn 7866  ax-1cn 7867  ax-1re 7868  ax-icn 7869  ax-addcl 7870  ax-addrcl 7871  ax-mulcl 7872  ax-mulcom 7875  ax-addass 7876  ax-mulass 7877  ax-distr 7878  ax-1rid 7881  ax-0id 7882  ax-cnre 7885

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-rab 2457  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-uni 3797  df-int 3832  df-br 3990  df-iota 5160  df-fv 5206  df-ov 5856  df-inn 8879  df-2 8937  df-3 8938  df-4 8939  df-5 8940  df-6 8941  df-7 8942  df-8 8943  df-9 8944  df-dec 9344

This theorem is referenced by:  6p5e11  9415  6t5e30  9449  ex-bc  13764