Theorem 6p3e9 9207

Description: 6 + 3 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
6p3e9	⊢ (6 + 3) = 9

Proof of Theorem 6p3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 9116	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 5968	. . 3 ⊢ (6 + 3) = (6 + (2 + 1))
3		6cn 9138	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
4		2cn 9127	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 8038	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 8100	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (6 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2230	. 2 ⊢ (6 + 3) = ((6 + 2) + 1)
8		df-9 9122	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		6p2e8 9206	. . . 4 ⊢ (6 + 2) = 8
10	9	oveq1i 5967	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2230	. 2 ⊢ 9 = ((6 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2230	1 ⊢ (6 + 3) = 9

Syntax hints:   = wceq 1373  (class class class)co 5957  1c1 7946   + caddc 7948  2c2 9107  3c3 9108  6c6 9111  8c8 9113  9c9 9114

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2188  ax-resscn 8037  ax-1cn 8038  ax-1re 8039  ax-addrcl 8042  ax-addass 8047

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-rex 2491  df-v 2775  df-un 3174  df-in 3176  df-ss 3183  df-sn 3644  df-pr 3645  df-op 3647  df-uni 3857  df-br 4052  df-iota 5241  df-fv 5288  df-ov 5960  df-2 9115  df-3 9116  df-4 9117  df-5 9118  df-6 9119  df-7 9120  df-8 9121  df-9 9122

This theorem is referenced by:  3t3e9  9214  6p4e10  9595  2exp8  12833  ex-gcd  15806