Theorem 6p3e9 8627

Description: 6 + 3 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
6p3e9	⊢ (6 + 3) = 9

Proof of Theorem 6p3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 8543	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 5677	. . 3 ⊢ (6 + 3) = (6 + (2 + 1))
3		6cn 8565	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
4		2cn 8554	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 7499	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 7557	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (6 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2112	. 2 ⊢ (6 + 3) = ((6 + 2) + 1)
8		df-9 8549	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		6p2e8 8626	. . . 4 ⊢ (6 + 2) = 8
10	9	oveq1i 5676	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2112	. 2 ⊢ 9 = ((6 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2112	1 ⊢ (6 + 3) = 9

Syntax hints:   = wceq 1290  (class class class)co 5666  1c1 7412   + caddc 7414  2c2 8534  3c3 8535  6c6 8538  8c8 8540  9c9 8541

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 666  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384  ax-ie1 1428  ax-ie2 1429  ax-8 1441  ax-10 1442  ax-11 1443  ax-i12 1444  ax-bndl 1445  ax-4 1446  ax-17 1465  ax-i9 1469  ax-ial 1473  ax-i5r 1474  ax-ext 2071  ax-resscn 7498  ax-1cn 7499  ax-1re 7500  ax-addrcl 7503  ax-addass 7508

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 927  df-tru 1293  df-nf 1396  df-sb 1694  df-clab 2076  df-cleq 2082  df-clel 2085  df-nfc 2218  df-rex 2366  df-v 2622  df-un 3004  df-in 3006  df-ss 3013  df-sn 3456  df-pr 3457  df-op 3459  df-uni 3660  df-br 3852  df-iota 4993  df-fv 5036  df-ov 5669  df-2 8542  df-3 8543  df-4 8544  df-5 8545  df-6 8546  df-7 8547  df-8 8548  df-9 8549

This theorem is referenced by:  3t3e9  8634  6p4e10  9009  ex-gcd  11931