Theorem 6p3e9 9132

Description: 6 + 3 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
6p3e9	⊢ (6 + 3) = 9

Proof of Theorem 6p3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 9042	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 5929	. . 3 ⊢ (6 + 3) = (6 + (2 + 1))
3		6cn 9064	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
4		2cn 9053	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 7965	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 8027	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (6 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2217	. 2 ⊢ (6 + 3) = ((6 + 2) + 1)
8		df-9 9048	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		6p2e8 9131	. . . 4 ⊢ (6 + 2) = 8
10	9	oveq1i 5928	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2217	. 2 ⊢ 9 = ((6 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2217	1 ⊢ (6 + 3) = 9

Syntax hints:   = wceq 1364  (class class class)co 5918  1c1 7873   + caddc 7875  2c2 9033  3c3 9034  6c6 9037  8c8 9039  9c9 9040

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175  ax-resscn 7964  ax-1cn 7965  ax-1re 7966  ax-addrcl 7969  ax-addass 7974

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-rex 2478  df-v 2762  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-uni 3836  df-br 4030  df-iota 5215  df-fv 5262  df-ov 5921  df-2 9041  df-3 9042  df-4 9043  df-5 9044  df-6 9045  df-7 9046  df-8 9047  df-9 9048

This theorem is referenced by:  3t3e9  9139  6p4e10  9519  ex-gcd  15223