ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  6p3e9 GIF version

Theorem 6p3e9 8877
Description: 6 + 3 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
6p3e9 (6 + 3) = 9

Proof of Theorem 6p3e9
StepHypRef Expression
1 df-3 8787 . . . 4 3 = (2 + 1)
21oveq2i 5785 . . 3 (6 + 3) = (6 + (2 + 1))
3 6cn 8809 . . . 4 6 ∈ ℂ
4 2cn 8798 . . . 4 2 ∈ ℂ
5 ax-1cn 7720 . . . 4 1 ∈ ℂ
63, 4, 5addassi 7781 . . 3 ((6 + 2) + 1) = (6 + (2 + 1))
72, 6eqtr4i 2163 . 2 (6 + 3) = ((6 + 2) + 1)
8 df-9 8793 . . 3 9 = (8 + 1)
9 6p2e8 8876 . . . 4 (6 + 2) = 8
109oveq1i 5784 . . 3 ((6 + 2) + 1) = (8 + 1)
118, 10eqtr4i 2163 . 2 9 = ((6 + 2) + 1)
127, 11eqtr4i 2163 1 (6 + 3) = 9
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1331  (class class class)co 5774  1c1 7628   + caddc 7630  2c2 8778  3c3 8779  6c6 8782  8c8 8784  9c9 8785
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-resscn 7719  ax-1cn 7720  ax-1re 7721  ax-addrcl 7724  ax-addass 7729
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-iota 5088  df-fv 5131  df-ov 5777  df-2 8786  df-3 8787  df-4 8788  df-5 8789  df-6 8790  df-7 8791  df-8 8792  df-9 8793
This theorem is referenced by:  3t3e9  8884  6p4e10  9260  ex-gcd  12973
  Copyright terms: Public domain W3C validator