Theorem 6p3e9 9072

Description: 6 + 3 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
6p3e9	⊢ (6 + 3) = 9

Proof of Theorem 6p3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 8982	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 5889	. . 3 ⊢ (6 + 3) = (6 + (2 + 1))
3		6cn 9004	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
4		2cn 8993	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 7907	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 7968	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (6 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2201	. 2 ⊢ (6 + 3) = ((6 + 2) + 1)
8		df-9 8988	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		6p2e8 9071	. . . 4 ⊢ (6 + 2) = 8
10	9	oveq1i 5888	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2201	. 2 ⊢ 9 = ((6 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2201	1 ⊢ (6 + 3) = 9

Syntax hints:   = wceq 1353  (class class class)co 5878  1c1 7815   + caddc 7817  2c2 8973  3c3 8974  6c6 8977  8c8 8979  9c9 8980

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-resscn 7906  ax-1cn 7907  ax-1re 7908  ax-addrcl 7911  ax-addass 7916

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-rex 2461  df-v 2741  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-uni 3812  df-br 4006  df-iota 5180  df-fv 5226  df-ov 5881  df-2 8981  df-3 8982  df-4 8983  df-5 8984  df-6 8985  df-7 8986  df-8 8987  df-9 8988

This theorem is referenced by:  3t3e9  9079  6p4e10  9458  ex-gcd  14623