Theorem 6p3e9 9388

Description: 6 + 3 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
6p3e9	⊢ (6 + 3) = 9

Proof of Theorem 6p3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 9297	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 6061	. . 3 ⊢ (6 + 3) = (6 + (2 + 1))
3		6cn 9319	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
4		2cn 9308	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 8220	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 8282	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (6 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2256	. 2 ⊢ (6 + 3) = ((6 + 2) + 1)
8		df-9 9303	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		6p2e8 9387	. . . 4 ⊢ (6 + 2) = 8
10	9	oveq1i 6060	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2256	. 2 ⊢ 9 = ((6 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2256	1 ⊢ (6 + 3) = 9

Syntax hints:   = wceq 1398  (class class class)co 6050  1c1 8128   + caddc 8130  2c2 9288  3c3 9289  6c6 9292  8c8 9294  9c9 9295

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214  ax-resscn 8219  ax-1cn 8220  ax-1re 8221  ax-addrcl 8224  ax-addass 8229

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-rex 2526  df-v 2815  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-uni 3915  df-br 4110  df-iota 5312  df-fv 5360  df-ov 6053  df-2 9296  df-3 9297  df-4 9298  df-5 9299  df-6 9300  df-7 9301  df-8 9302  df-9 9303

This theorem is referenced by:  3t3e9  9395  6p4e10  9780  2exp8  13133  ex-gcd  16499