Theorem 6p3e9 9293

Description: 6 + 3 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
6p3e9	⊢ (6 + 3) = 9

Proof of Theorem 6p3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 9202	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 6028	. . 3 ⊢ (6 + 3) = (6 + (2 + 1))
3		6cn 9224	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
4		2cn 9213	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 8124	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 8186	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (6 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2255	. 2 ⊢ (6 + 3) = ((6 + 2) + 1)
8		df-9 9208	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		6p2e8 9292	. . . 4 ⊢ (6 + 2) = 8
10	9	oveq1i 6027	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2255	. 2 ⊢ 9 = ((6 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2255	1 ⊢ (6 + 3) = 9

Syntax hints:   = wceq 1397  (class class class)co 6017  1c1 8032   + caddc 8034  2c2 9193  3c3 9194  6c6 9197  8c8 9199  9c9 9200

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213  ax-resscn 8123  ax-1cn 8124  ax-1re 8125  ax-addrcl 8128  ax-addass 8133

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-rex 2516  df-v 2804  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-br 4089  df-iota 5286  df-fv 5334  df-ov 6020  df-2 9201  df-3 9202  df-4 9203  df-5 9204  df-6 9205  df-7 9206  df-8 9207  df-9 9208

This theorem is referenced by:  3t3e9  9300  6p4e10  9681  2exp8  13007  ex-gcd  16327