Theorem 6p3e9 9455

Description: 6 + 3 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
6p3e9	⊢ (6 + 3) = 9

Proof of Theorem 6p3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 9364	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 6096	. . 3 ⊢ (6 + 3) = (6 + (2 + 1))
3		6cn 9386	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
4		2cn 9375	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 8272	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 8334	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (6 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2262	. 2 ⊢ (6 + 3) = ((6 + 2) + 1)
8		df-9 9370	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		6p2e8 9454	. . . 4 ⊢ (6 + 2) = 8
10	9	oveq1i 6095	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2262	. 2 ⊢ 9 = ((6 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2262	1 ⊢ (6 + 3) = 9

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402  (class class class)co 6085  1c1 8180   + caddc 8182  2c2 9355  3c3 9356  6c6 9359  8c8 9361  9c9 9362

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-resscn 8271  ax-1cn 8272  ax-1re 8273  ax-addrcl 8276  ax-addass 8281

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-2 9363  df-3 9364  df-4 9365  df-5 9366  df-6 9367  df-7 9368  df-8 9369  df-9 9370

This theorem is used by:  3t3e9  9462  6p4e10  9848  2exp8  13214  log2ublem3  16085  ex-gcd  16745