Theorem 3t3e9 9165

Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3t3e9	|- ( 3 x. 3 ) = 9

Proof of Theorem 3t3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 9067	. . 3 |- 3 = ( 2 + 1 )
2	1	oveq2i 5936	. 2 |- ( 3 x. 3 ) = ( 3 x. ( 2 + 1 ) )
3		3cn 9082	. . . . 5 |- 3 e. CC
4		2cn 9078	. . . . 5 |- 2 e. CC
5		ax-1cn 7989	. . . . 5 |- 1 e. CC
6	3, 4, 5	adddii 8053	. . . 4 |- ( 3 x. ( 2 + 1 ) ) = ( ( 3 x. 2 ) + ( 3 x. 1 ) )
7		3t2e6 9164	. . . . 5 |- ( 3 x. 2 ) = 6
8		3t1e3 9163	. . . . 5 |- ( 3 x. 1 ) = 3
9	7, 8	oveq12i 5937	. . . 4 |- ( ( 3 x. 2 ) + ( 3 x. 1 ) ) = ( 6 + 3 )
10	6, 9	eqtri 2217	. . 3 |- ( 3 x. ( 2 + 1 ) ) = ( 6 + 3 )
11		6p3e9 9158	. . 3 |- ( 6 + 3 ) = 9
12	10, 11	eqtri 2217	. 2 |- ( 3 x. ( 2 + 1 ) ) = 9
13	2, 12	eqtri 2217	1 |- ( 3 x. 3 ) = 9

Syntax hints:   = wceq 1364  (class class class)co 5925   1c1 7897   + caddc 7899   x. cmul 7901   2c2 9058   3c3 9059   6c6 9062   9c9 9065

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-resscn 7988  ax-1cn 7989  ax-1re 7990  ax-icn 7991  ax-addcl 7992  ax-addrcl 7993  ax-mulcl 7994  ax-mulcom 7997  ax-addass 7998  ax-mulass 7999  ax-distr 8000  ax-1rid 8003  ax-cnre 8007

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-iota 5220  df-fv 5267  df-ov 5928  df-2 9066  df-3 9067  df-4 9068  df-5 9069  df-6 9070  df-7 9071  df-8 9072  df-9 9073

This theorem is referenced by:  sq3  10745  3dvds  12046  3dvdsdec  12047  3dvds2dec  12048  lgsdir2lem5  15357