Theorem 3t3e9 9291

Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3t3e9	|- ( 3 x. 3 ) = 9

Proof of Theorem 3t3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 9193	. . 3 |- 3 = ( 2 + 1 )
2	1	oveq2i 6024	. 2 |- ( 3 x. 3 ) = ( 3 x. ( 2 + 1 ) )
3		3cn 9208	. . . . 5 |- 3 e. CC
4		2cn 9204	. . . . 5 |- 2 e. CC
5		ax-1cn 8115	. . . . 5 |- 1 e. CC
6	3, 4, 5	adddii 8179	. . . 4 |- ( 3 x. ( 2 + 1 ) ) = ( ( 3 x. 2 ) + ( 3 x. 1 ) )
7		3t2e6 9290	. . . . 5 |- ( 3 x. 2 ) = 6
8		3t1e3 9289	. . . . 5 |- ( 3 x. 1 ) = 3
9	7, 8	oveq12i 6025	. . . 4 |- ( ( 3 x. 2 ) + ( 3 x. 1 ) ) = ( 6 + 3 )
10	6, 9	eqtri 2250	. . 3 |- ( 3 x. ( 2 + 1 ) ) = ( 6 + 3 )
11		6p3e9 9284	. . 3 |- ( 6 + 3 ) = 9
12	10, 11	eqtri 2250	. 2 |- ( 3 x. ( 2 + 1 ) ) = 9
13	2, 12	eqtri 2250	1 |- ( 3 x. 3 ) = 9

Syntax hints:   = wceq 1395  (class class class)co 6013   1c1 8023   + caddc 8025   x. cmul 8027   2c2 9184   3c3 9185   6c6 9188   9c9 9191

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-resscn 8114  ax-1cn 8115  ax-1re 8116  ax-icn 8117  ax-addcl 8118  ax-addrcl 8119  ax-mulcl 8120  ax-mulcom 8123  ax-addass 8124  ax-mulass 8125  ax-distr 8126  ax-1rid 8129  ax-cnre 8133

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2802  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3892  df-br 4087  df-iota 5284  df-fv 5332  df-ov 6016  df-2 9192  df-3 9193  df-4 9194  df-5 9195  df-6 9196  df-7 9197  df-8 9198  df-9 9199

This theorem is referenced by:  sq3  10888  3dvds  12415  3dvdsdec  12416  3dvds2dec  12417  lgsdir2lem5  15751