Theorem 3t3e9 9397

Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3t3e9	|- ( 3 x. 3 ) = 9

Proof of Theorem 3t3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 9299	. . 3 |- 3 = ( 2 + 1 )
2	1	oveq2i 6063	. 2 |- ( 3 x. 3 ) = ( 3 x. ( 2 + 1 ) )
3		3cn 9314	. . . . 5 |- 3 e. CC
4		2cn 9310	. . . . 5 |- 2 e. CC
5		ax-1cn 8222	. . . . 5 |- 1 e. CC
6	3, 4, 5	adddii 8286	. . . 4 |- ( 3 x. ( 2 + 1 ) ) = ( ( 3 x. 2 ) + ( 3 x. 1 ) )
7		3t2e6 9396	. . . . 5 |- ( 3 x. 2 ) = 6
8		3t1e3 9395	. . . . 5 |- ( 3 x. 1 ) = 3
9	7, 8	oveq12i 6064	. . . 4 |- ( ( 3 x. 2 ) + ( 3 x. 1 ) ) = ( 6 + 3 )
10	6, 9	eqtri 2255	. . 3 |- ( 3 x. ( 2 + 1 ) ) = ( 6 + 3 )
11		6p3e9 9390	. . 3 |- ( 6 + 3 ) = 9
12	10, 11	eqtri 2255	. 2 |- ( 3 x. ( 2 + 1 ) ) = 9
13	2, 12	eqtri 2255	1 |- ( 3 x. 3 ) = 9

Syntax hints:   = wceq 1398  (class class class)co 6052   1c1 8130   + caddc 8132   x. cmul 8134   2c2 9290   3c3 9291   6c6 9294   9c9 9297

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216  ax-resscn 8221  ax-1cn 8222  ax-1re 8223  ax-icn 8224  ax-addcl 8225  ax-addrcl 8226  ax-mulcl 8227  ax-mulcom 8230  ax-addass 8231  ax-mulass 8232  ax-distr 8233  ax-1rid 8236  ax-cnre 8240

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-v 2817  df-un 3217  df-in 3219  df-ss 3226  df-sn 3697  df-pr 3698  df-op 3700  df-uni 3917  df-br 4112  df-iota 5314  df-fv 5362  df-ov 6055  df-2 9298  df-3 9299  df-4 9300  df-5 9301  df-6 9302  df-7 9303  df-8 9304  df-9 9305

This theorem is referenced by:  sq3  11002  3dvds  12554  3dvdsdec  12555  3dvds2dec  12556  lgsdir2lem5  15922