Theorem 3t3e9 9047

Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3t3e9	|- ( 3 x. 3 ) = 9

Proof of Theorem 3t3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 8950	. . 3 |- 3 = ( 2 + 1 )
2	1	oveq2i 5876	. 2 |- ( 3 x. 3 ) = ( 3 x. ( 2 + 1 ) )
3		3cn 8965	. . . . 5 |- 3 e. CC
4		2cn 8961	. . . . 5 |- 2 e. CC
5		ax-1cn 7879	. . . . 5 |- 1 e. CC
6	3, 4, 5	adddii 7942	. . . 4 |- ( 3 x. ( 2 + 1 ) ) = ( ( 3 x. 2 ) + ( 3 x. 1 ) )
7		3t2e6 9046	. . . . 5 |- ( 3 x. 2 ) = 6
8		3t1e3 9045	. . . . 5 |- ( 3 x. 1 ) = 3
9	7, 8	oveq12i 5877	. . . 4 |- ( ( 3 x. 2 ) + ( 3 x. 1 ) ) = ( 6 + 3 )
10	6, 9	eqtri 2196	. . 3 |- ( 3 x. ( 2 + 1 ) ) = ( 6 + 3 )
11		6p3e9 9040	. . 3 |- ( 6 + 3 ) = 9
12	10, 11	eqtri 2196	. 2 |- ( 3 x. ( 2 + 1 ) ) = 9
13	2, 12	eqtri 2196	1 |- ( 3 x. 3 ) = 9

Syntax hints:   = wceq 1353  (class class class)co 5865   1c1 7787   + caddc 7789   x. cmul 7791   2c2 8941   3c3 8942   6c6 8945   9c9 8948

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1445  ax-7 1446  ax-gen 1447  ax-ie1 1491  ax-ie2 1492  ax-8 1502  ax-10 1503  ax-11 1504  ax-i12 1505  ax-bndl 1507  ax-4 1508  ax-17 1524  ax-i9 1528  ax-ial 1532  ax-i5r 1533  ax-ext 2157  ax-resscn 7878  ax-1cn 7879  ax-1re 7880  ax-icn 7881  ax-addcl 7882  ax-addrcl 7883  ax-mulcl 7884  ax-mulcom 7887  ax-addass 7888  ax-mulass 7889  ax-distr 7890  ax-1rid 7893  ax-cnre 7897

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1459  df-sb 1761  df-clab 2162  df-cleq 2168  df-clel 2171  df-nfc 2306  df-ral 2458  df-rex 2459  df-v 2737  df-un 3131  df-in 3133  df-ss 3140  df-sn 3595  df-pr 3596  df-op 3598  df-uni 3806  df-br 3999  df-iota 5170  df-fv 5216  df-ov 5868  df-2 8949  df-3 8950  df-4 8951  df-5 8952  df-6 8953  df-7 8954  df-8 8955  df-9 8956

This theorem is referenced by:  sq3  10584  3dvdsdec  11835  3dvds2dec  11836  lgsdir2lem5  13984