Theorem 3t3e9 9301

Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3t3e9	|- ( 3 x. 3 ) = 9

Proof of Theorem 3t3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 9203	. . 3 |- 3 = ( 2 + 1 )
2	1	oveq2i 6029	. 2 |- ( 3 x. 3 ) = ( 3 x. ( 2 + 1 ) )
3		3cn 9218	. . . . 5 |- 3 e. CC
4		2cn 9214	. . . . 5 |- 2 e. CC
5		ax-1cn 8125	. . . . 5 |- 1 e. CC
6	3, 4, 5	adddii 8189	. . . 4 |- ( 3 x. ( 2 + 1 ) ) = ( ( 3 x. 2 ) + ( 3 x. 1 ) )
7		3t2e6 9300	. . . . 5 |- ( 3 x. 2 ) = 6
8		3t1e3 9299	. . . . 5 |- ( 3 x. 1 ) = 3
9	7, 8	oveq12i 6030	. . . 4 |- ( ( 3 x. 2 ) + ( 3 x. 1 ) ) = ( 6 + 3 )
10	6, 9	eqtri 2252	. . 3 |- ( 3 x. ( 2 + 1 ) ) = ( 6 + 3 )
11		6p3e9 9294	. . 3 |- ( 6 + 3 ) = 9
12	10, 11	eqtri 2252	. 2 |- ( 3 x. ( 2 + 1 ) ) = 9
13	2, 12	eqtri 2252	1 |- ( 3 x. 3 ) = 9

Syntax hints:   = wceq 1397  (class class class)co 6018   1c1 8033   + caddc 8035   x. cmul 8037   2c2 9194   3c3 9195   6c6 9198   9c9 9201

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213  ax-resscn 8124  ax-1cn 8125  ax-1re 8126  ax-icn 8127  ax-addcl 8128  ax-addrcl 8129  ax-mulcl 8130  ax-mulcom 8133  ax-addass 8134  ax-mulass 8135  ax-distr 8136  ax-1rid 8139  ax-cnre 8143

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-rex 2516  df-v 2804  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-br 4089  df-iota 5286  df-fv 5334  df-ov 6021  df-2 9202  df-3 9203  df-4 9204  df-5 9205  df-6 9206  df-7 9207  df-8 9208  df-9 9209

This theorem is referenced by:  sq3  10898  3dvds  12426  3dvdsdec  12427  3dvds2dec  12428  lgsdir2lem5  15763