Theorem 3t3e9 9035

Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3t3e9	|- ( 3 x. 3 ) = 9

Proof of Theorem 3t3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 8938	. . 3 |- 3 = ( 2 + 1 )
2	1	oveq2i 5864	. 2 |- ( 3 x. 3 ) = ( 3 x. ( 2 + 1 ) )
3		3cn 8953	. . . . 5 |- 3 e. CC
4		2cn 8949	. . . . 5 |- 2 e. CC
5		ax-1cn 7867	. . . . 5 |- 1 e. CC
6	3, 4, 5	adddii 7930	. . . 4 |- ( 3 x. ( 2 + 1 ) ) = ( ( 3 x. 2 ) + ( 3 x. 1 ) )
7		3t2e6 9034	. . . . 5 |- ( 3 x. 2 ) = 6
8		3t1e3 9033	. . . . 5 |- ( 3 x. 1 ) = 3
9	7, 8	oveq12i 5865	. . . 4 |- ( ( 3 x. 2 ) + ( 3 x. 1 ) ) = ( 6 + 3 )
10	6, 9	eqtri 2191	. . 3 |- ( 3 x. ( 2 + 1 ) ) = ( 6 + 3 )
11		6p3e9 9028	. . 3 |- ( 6 + 3 ) = 9
12	10, 11	eqtri 2191	. 2 |- ( 3 x. ( 2 + 1 ) ) = 9
13	2, 12	eqtri 2191	1 |- ( 3 x. 3 ) = 9

Syntax hints:   = wceq 1348  (class class class)co 5853   1c1 7775   + caddc 7777   x. cmul 7779   2c2 8929   3c3 8930   6c6 8933   9c9 8936

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152  ax-resscn 7866  ax-1cn 7867  ax-1re 7868  ax-icn 7869  ax-addcl 7870  ax-addrcl 7871  ax-mulcl 7872  ax-mulcom 7875  ax-addass 7876  ax-mulass 7877  ax-distr 7878  ax-1rid 7881  ax-cnre 7885

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-uni 3797  df-br 3990  df-iota 5160  df-fv 5206  df-ov 5856  df-2 8937  df-3 8938  df-4 8939  df-5 8940  df-6 8941  df-7 8942  df-8 8943  df-9 8944

This theorem is referenced by:  sq3  10572  3dvdsdec  11824  3dvds2dec  11825  lgsdir2lem5  13727