Theorem 3t3e9 9279

Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3t3e9	|- ( 3 x. 3 ) = 9

Proof of Theorem 3t3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 9181	. . 3 |- 3 = ( 2 + 1 )
2	1	oveq2i 6018	. 2 |- ( 3 x. 3 ) = ( 3 x. ( 2 + 1 ) )
3		3cn 9196	. . . . 5 |- 3 e. CC
4		2cn 9192	. . . . 5 |- 2 e. CC
5		ax-1cn 8103	. . . . 5 |- 1 e. CC
6	3, 4, 5	adddii 8167	. . . 4 |- ( 3 x. ( 2 + 1 ) ) = ( ( 3 x. 2 ) + ( 3 x. 1 ) )
7		3t2e6 9278	. . . . 5 |- ( 3 x. 2 ) = 6
8		3t1e3 9277	. . . . 5 |- ( 3 x. 1 ) = 3
9	7, 8	oveq12i 6019	. . . 4 |- ( ( 3 x. 2 ) + ( 3 x. 1 ) ) = ( 6 + 3 )
10	6, 9	eqtri 2250	. . 3 |- ( 3 x. ( 2 + 1 ) ) = ( 6 + 3 )
11		6p3e9 9272	. . 3 |- ( 6 + 3 ) = 9
12	10, 11	eqtri 2250	. 2 |- ( 3 x. ( 2 + 1 ) ) = 9
13	2, 12	eqtri 2250	1 |- ( 3 x. 3 ) = 9

Syntax hints:   = wceq 1395  (class class class)co 6007   1c1 8011   + caddc 8013   x. cmul 8015   2c2 9172   3c3 9173   6c6 9176   9c9 9179

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-resscn 8102  ax-1cn 8103  ax-1re 8104  ax-icn 8105  ax-addcl 8106  ax-addrcl 8107  ax-mulcl 8108  ax-mulcom 8111  ax-addass 8112  ax-mulass 8113  ax-distr 8114  ax-1rid 8117  ax-cnre 8121

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-iota 5278  df-fv 5326  df-ov 6010  df-2 9180  df-3 9181  df-4 9182  df-5 9183  df-6 9184  df-7 9185  df-8 9186  df-9 9187

This theorem is referenced by:  sq3  10870  3dvds  12391  3dvdsdec  12392  3dvds2dec  12393  lgsdir2lem5  15727