Theorem 3t3e9 9142

Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3t3e9	|- ( 3 x. 3 ) = 9

Proof of Theorem 3t3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 9044	. . 3 |- 3 = ( 2 + 1 )
2	1	oveq2i 5930	. 2 |- ( 3 x. 3 ) = ( 3 x. ( 2 + 1 ) )
3		3cn 9059	. . . . 5 |- 3 e. CC
4		2cn 9055	. . . . 5 |- 2 e. CC
5		ax-1cn 7967	. . . . 5 |- 1 e. CC
6	3, 4, 5	adddii 8031	. . . 4 |- ( 3 x. ( 2 + 1 ) ) = ( ( 3 x. 2 ) + ( 3 x. 1 ) )
7		3t2e6 9141	. . . . 5 |- ( 3 x. 2 ) = 6
8		3t1e3 9140	. . . . 5 |- ( 3 x. 1 ) = 3
9	7, 8	oveq12i 5931	. . . 4 |- ( ( 3 x. 2 ) + ( 3 x. 1 ) ) = ( 6 + 3 )
10	6, 9	eqtri 2214	. . 3 |- ( 3 x. ( 2 + 1 ) ) = ( 6 + 3 )
11		6p3e9 9135	. . 3 |- ( 6 + 3 ) = 9
12	10, 11	eqtri 2214	. 2 |- ( 3 x. ( 2 + 1 ) ) = 9
13	2, 12	eqtri 2214	1 |- ( 3 x. 3 ) = 9

Syntax hints:   = wceq 1364  (class class class)co 5919   1c1 7875   + caddc 7877   x. cmul 7879   2c2 9035   3c3 9036   6c6 9039   9c9 9042

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175  ax-resscn 7966  ax-1cn 7967  ax-1re 7968  ax-icn 7969  ax-addcl 7970  ax-addrcl 7971  ax-mulcl 7972  ax-mulcom 7975  ax-addass 7976  ax-mulass 7977  ax-distr 7978  ax-1rid 7981  ax-cnre 7985

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-v 2762  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-sn 3625  df-pr 3626  df-op 3628  df-uni 3837  df-br 4031  df-iota 5216  df-fv 5263  df-ov 5922  df-2 9043  df-3 9044  df-4 9045  df-5 9046  df-6 9047  df-7 9048  df-8 9049  df-9 9050

This theorem is referenced by:  sq3  10710  3dvdsdec  12009  3dvds2dec  12010  lgsdir2lem5  15189