ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  3t3e9 Unicode version

Theorem 3t3e9 8831
Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
3t3e9  |-  ( 3  x.  3 )  =  9

Proof of Theorem 3t3e9
StepHypRef Expression
1 df-3 8740 . . 3  |-  3  =  ( 2  +  1 )
21oveq2i 5751 . 2  |-  ( 3  x.  3 )  =  ( 3  x.  (
2  +  1 ) )
3 3cn 8755 . . . . 5  |-  3  e.  CC
4 2cn 8751 . . . . 5  |-  2  e.  CC
5 ax-1cn 7677 . . . . 5  |-  1  e.  CC
63, 4, 5adddii 7740 . . . 4  |-  ( 3  x.  ( 2  +  1 ) )  =  ( ( 3  x.  2 )  +  ( 3  x.  1 ) )
7 3t2e6 8830 . . . . 5  |-  ( 3  x.  2 )  =  6
8 3t1e3 8829 . . . . 5  |-  ( 3  x.  1 )  =  3
97, 8oveq12i 5752 . . . 4  |-  ( ( 3  x.  2 )  +  ( 3  x.  1 ) )  =  ( 6  +  3 )
106, 9eqtri 2136 . . 3  |-  ( 3  x.  ( 2  +  1 ) )  =  ( 6  +  3 )
11 6p3e9 8824 . . 3  |-  ( 6  +  3 )  =  9
1210, 11eqtri 2136 . 2  |-  ( 3  x.  ( 2  +  1 ) )  =  9
132, 12eqtri 2136 1  |-  ( 3  x.  3 )  =  9
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1314  (class class class)co 5740   1c1 7585    + caddc 7587    x. cmul 7589   2c2 8731   3c3 8732   6c6 8735   9c9 8738
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-resscn 7676  ax-1cn 7677  ax-1re 7678  ax-icn 7679  ax-addcl 7680  ax-addrcl 7681  ax-mulcl 7682  ax-mulcom 7685  ax-addass 7686  ax-mulass 7687  ax-distr 7688  ax-1rid 7691  ax-cnre 7695
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-nf 1420  df-sb 1719  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2245  df-ral 2396  df-rex 2397  df-v 2660  df-un 3043  df-in 3045  df-ss 3052  df-sn 3501  df-pr 3502  df-op 3504  df-uni 3705  df-br 3898  df-iota 5056  df-fv 5099  df-ov 5743  df-2 8739  df-3 8740  df-4 8741  df-5 8742  df-6 8743  df-7 8744  df-8 8745  df-9 8746
This theorem is referenced by:  sq3  10340  3dvdsdec  11469  3dvds2dec  11470
  Copyright terms: Public domain W3C validator