Theorem 3t3e9 9014

Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3t3e9	|- ( 3 x. 3 ) = 9

Proof of Theorem 3t3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 8917	. . 3 |- 3 = ( 2 + 1 )
2	1	oveq2i 5853	. 2 |- ( 3 x. 3 ) = ( 3 x. ( 2 + 1 ) )
3		3cn 8932	. . . . 5 |- 3 e. CC
4		2cn 8928	. . . . 5 |- 2 e. CC
5		ax-1cn 7846	. . . . 5 |- 1 e. CC
6	3, 4, 5	adddii 7909	. . . 4 |- ( 3 x. ( 2 + 1 ) ) = ( ( 3 x. 2 ) + ( 3 x. 1 ) )
7		3t2e6 9013	. . . . 5 |- ( 3 x. 2 ) = 6
8		3t1e3 9012	. . . . 5 |- ( 3 x. 1 ) = 3
9	7, 8	oveq12i 5854	. . . 4 |- ( ( 3 x. 2 ) + ( 3 x. 1 ) ) = ( 6 + 3 )
10	6, 9	eqtri 2186	. . 3 |- ( 3 x. ( 2 + 1 ) ) = ( 6 + 3 )
11		6p3e9 9007	. . 3 |- ( 6 + 3 ) = 9
12	10, 11	eqtri 2186	. 2 |- ( 3 x. ( 2 + 1 ) ) = 9
13	2, 12	eqtri 2186	1 |- ( 3 x. 3 ) = 9

Syntax hints:   = wceq 1343  (class class class)co 5842   1c1 7754   + caddc 7756   x. cmul 7758   2c2 8908   3c3 8909   6c6 8912   9c9 8915

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147  ax-resscn 7845  ax-1cn 7846  ax-1re 7847  ax-icn 7848  ax-addcl 7849  ax-addrcl 7850  ax-mulcl 7851  ax-mulcom 7854  ax-addass 7855  ax-mulass 7856  ax-distr 7857  ax-1rid 7860  ax-cnre 7864

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-ral 2449  df-rex 2450  df-v 2728  df-un 3120  df-in 3122  df-ss 3129  df-sn 3582  df-pr 3583  df-op 3585  df-uni 3790  df-br 3983  df-iota 5153  df-fv 5196  df-ov 5845  df-2 8916  df-3 8917  df-4 8918  df-5 8919  df-6 8920  df-7 8921  df-8 8922  df-9 8923

This theorem is referenced by:  sq3  10551  3dvdsdec  11802  3dvds2dec  11803  lgsdir2lem5  13573