Theorem 3t3e9 8877

Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3t3e9	|- ( 3 x. 3 ) = 9

Proof of Theorem 3t3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 8780	. . 3 |- 3 = ( 2 + 1 )
2	1	oveq2i 5785	. 2 |- ( 3 x. 3 ) = ( 3 x. ( 2 + 1 ) )
3		3cn 8795	. . . . 5 |- 3 e. CC
4		2cn 8791	. . . . 5 |- 2 e. CC
5		ax-1cn 7713	. . . . 5 |- 1 e. CC
6	3, 4, 5	adddii 7776	. . . 4 |- ( 3 x. ( 2 + 1 ) ) = ( ( 3 x. 2 ) + ( 3 x. 1 ) )
7		3t2e6 8876	. . . . 5 |- ( 3 x. 2 ) = 6
8		3t1e3 8875	. . . . 5 |- ( 3 x. 1 ) = 3
9	7, 8	oveq12i 5786	. . . 4 |- ( ( 3 x. 2 ) + ( 3 x. 1 ) ) = ( 6 + 3 )
10	6, 9	eqtri 2160	. . 3 |- ( 3 x. ( 2 + 1 ) ) = ( 6 + 3 )
11		6p3e9 8870	. . 3 |- ( 6 + 3 ) = 9
12	10, 11	eqtri 2160	. 2 |- ( 3 x. ( 2 + 1 ) ) = 9
13	2, 12	eqtri 2160	1 |- ( 3 x. 3 ) = 9

Syntax hints:   = wceq 1331  (class class class)co 5774   1c1 7621   + caddc 7623   x. cmul 7625   2c2 8771   3c3 8772   6c6 8775   9c9 8778

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-resscn 7712  ax-1cn 7713  ax-1re 7714  ax-icn 7715  ax-addcl 7716  ax-addrcl 7717  ax-mulcl 7718  ax-mulcom 7721  ax-addass 7722  ax-mulass 7723  ax-distr 7724  ax-1rid 7727  ax-cnre 7731

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-iota 5088  df-fv 5131  df-ov 5777  df-2 8779  df-3 8780  df-4 8781  df-5 8782  df-6 8783  df-7 8784  df-8 8785  df-9 8786

This theorem is referenced by:  sq3  10389  3dvdsdec  11562  3dvds2dec  11563