Theorem 3t3e9 9076

Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3t3e9	|- ( 3 x. 3 ) = 9

Proof of Theorem 3t3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 8979	. . 3 |- 3 = ( 2 + 1 )
2	1	oveq2i 5886	. 2 |- ( 3 x. 3 ) = ( 3 x. ( 2 + 1 ) )
3		3cn 8994	. . . . 5 |- 3 e. CC
4		2cn 8990	. . . . 5 |- 2 e. CC
5		ax-1cn 7904	. . . . 5 |- 1 e. CC
6	3, 4, 5	adddii 7967	. . . 4 |- ( 3 x. ( 2 + 1 ) ) = ( ( 3 x. 2 ) + ( 3 x. 1 ) )
7		3t2e6 9075	. . . . 5 |- ( 3 x. 2 ) = 6
8		3t1e3 9074	. . . . 5 |- ( 3 x. 1 ) = 3
9	7, 8	oveq12i 5887	. . . 4 |- ( ( 3 x. 2 ) + ( 3 x. 1 ) ) = ( 6 + 3 )
10	6, 9	eqtri 2198	. . 3 |- ( 3 x. ( 2 + 1 ) ) = ( 6 + 3 )
11		6p3e9 9069	. . 3 |- ( 6 + 3 ) = 9
12	10, 11	eqtri 2198	. 2 |- ( 3 x. ( 2 + 1 ) ) = 9
13	2, 12	eqtri 2198	1 |- ( 3 x. 3 ) = 9

Syntax hints:   = wceq 1353  (class class class)co 5875   1c1 7812   + caddc 7814   x. cmul 7816   2c2 8970   3c3 8971   6c6 8974   9c9 8977

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-resscn 7903  ax-1cn 7904  ax-1re 7905  ax-icn 7906  ax-addcl 7907  ax-addrcl 7908  ax-mulcl 7909  ax-mulcom 7912  ax-addass 7913  ax-mulass 7914  ax-distr 7915  ax-1rid 7918  ax-cnre 7922

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2740  df-un 3134  df-in 3136  df-ss 3143  df-sn 3599  df-pr 3600  df-op 3602  df-uni 3811  df-br 4005  df-iota 5179  df-fv 5225  df-ov 5878  df-2 8978  df-3 8979  df-4 8980  df-5 8981  df-6 8982  df-7 8983  df-8 8984  df-9 8985

This theorem is referenced by:  sq3  10617  3dvdsdec  11870  3dvds2dec  11871  lgsdir2lem5  14436