Theorem 3t3e9 9196

Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3t3e9	|- ( 3 x. 3 ) = 9

Proof of Theorem 3t3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 9098	. . 3 |- 3 = ( 2 + 1 )
2	1	oveq2i 5957	. 2 |- ( 3 x. 3 ) = ( 3 x. ( 2 + 1 ) )
3		3cn 9113	. . . . 5 |- 3 e. CC
4		2cn 9109	. . . . 5 |- 2 e. CC
5		ax-1cn 8020	. . . . 5 |- 1 e. CC
6	3, 4, 5	adddii 8084	. . . 4 |- ( 3 x. ( 2 + 1 ) ) = ( ( 3 x. 2 ) + ( 3 x. 1 ) )
7		3t2e6 9195	. . . . 5 |- ( 3 x. 2 ) = 6
8		3t1e3 9194	. . . . 5 |- ( 3 x. 1 ) = 3
9	7, 8	oveq12i 5958	. . . 4 |- ( ( 3 x. 2 ) + ( 3 x. 1 ) ) = ( 6 + 3 )
10	6, 9	eqtri 2226	. . 3 |- ( 3 x. ( 2 + 1 ) ) = ( 6 + 3 )
11		6p3e9 9189	. . 3 |- ( 6 + 3 ) = 9
12	10, 11	eqtri 2226	. 2 |- ( 3 x. ( 2 + 1 ) ) = 9
13	2, 12	eqtri 2226	1 |- ( 3 x. 3 ) = 9

Syntax hints:   = wceq 1373  (class class class)co 5946   1c1 7928   + caddc 7930   x. cmul 7932   2c2 9089   3c3 9090   6c6 9093   9c9 9096

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187  ax-resscn 8019  ax-1cn 8020  ax-1re 8021  ax-icn 8022  ax-addcl 8023  ax-addrcl 8024  ax-mulcl 8025  ax-mulcom 8028  ax-addass 8029  ax-mulass 8030  ax-distr 8031  ax-1rid 8034  ax-cnre 8038

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-rex 2490  df-v 2774  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-br 4046  df-iota 5233  df-fv 5280  df-ov 5949  df-2 9097  df-3 9098  df-4 9099  df-5 9100  df-6 9101  df-7 9102  df-8 9103  df-9 9104

This theorem is referenced by:  sq3  10783  3dvds  12208  3dvdsdec  12209  3dvds2dec  12210  lgsdir2lem5  15542