Users' Mathboxes Mathbox for BJ < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bj-omind GIF version

Theorem bj-omind 11486
Description: ω is an inductive class. (Contributed by BJ, 30-Nov-2019.)
Assertion
Ref Expression
bj-omind Ind ω

Proof of Theorem bj-omind
StepHypRef Expression
1 bj-indint 11483 . 2 Ind {𝑥 ∈ V ∣ Ind 𝑥}
2 bj-dfom 11485 . . . 4 ω = {𝑥 ∣ Ind 𝑥}
3 rabab 2640 . . . . 5 {𝑥 ∈ V ∣ Ind 𝑥} = {𝑥 ∣ Ind 𝑥}
43inteqi 3687 . . . 4 {𝑥 ∈ V ∣ Ind 𝑥} = {𝑥 ∣ Ind 𝑥}
52, 4eqtr4i 2111 . . 3 ω = {𝑥 ∈ V ∣ Ind 𝑥}
6 bj-indeq 11481 . . 3 (ω = {𝑥 ∈ V ∣ Ind 𝑥} → (Ind ω ↔ Ind {𝑥 ∈ V ∣ Ind 𝑥}))
75, 6ax-mp 7 . 2 (Ind ω ↔ Ind {𝑥 ∈ V ∣ Ind 𝑥})
81, 7mpbir 144 1 Ind ω
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wb 103   = wceq 1289  {cab 2074  {crab 2363  Vcvv 2619   cint 3683  ωcom 4395  Ind wind 11478
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-13 1449  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-nul 3957  ax-pr 4027  ax-un 4251  ax-bd0 11361  ax-bdor 11364  ax-bdex 11367  ax-bdeq 11368  ax-bdel 11369  ax-bdsb 11370  ax-bdsep 11432
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-rab 2368  df-v 2621  df-dif 2999  df-un 3001  df-nul 3285  df-sn 3447  df-pr 3448  df-uni 3649  df-int 3684  df-suc 4189  df-iom 4396  df-bdc 11389  df-bj-ind 11479
This theorem is referenced by:  bj-om  11489  bj-peano2  11491  peano5set  11492
  Copyright terms: Public domain W3C validator