Theorem coex 5166

Description: The composition of two sets is a set. (Contributed by NM, 15-Dec-2003.)

Hypotheses

Ref	Expression
coex.1	|- A e. _V
coex.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
coex	|- ( A o. B ) e. _V

Proof of Theorem coex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		coex.1	. 2 |- A e. _V
2		coex.2	. 2 |- B e. _V
3		coexg 5165	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> ( A o. B ) e. _V )
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 |- ( A o. B ) e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2146   _Vcvv 2735   o. ccom 4624

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1445  ax-7 1446  ax-gen 1447  ax-ie1 1491  ax-ie2 1492  ax-8 1502  ax-10 1503  ax-11 1504  ax-i12 1505  ax-bndl 1507  ax-4 1508  ax-17 1524  ax-i9 1528  ax-ial 1532  ax-i5r 1533  ax-13 2148  ax-14 2149  ax-ext 2157  ax-sep 4116  ax-pow 4169  ax-pr 4203  ax-un 4427

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1459  df-sb 1761  df-eu 2027  df-mo 2028  df-clab 2162  df-cleq 2168  df-clel 2171  df-nfc 2306  df-ral 2458  df-rex 2459  df-v 2737  df-un 3131  df-in 3133  df-ss 3140  df-pw 3574  df-sn 3595  df-pr 3596  df-op 3598  df-uni 3806  df-br 3999  df-opab 4060  df-xp 4626  df-rel 4627  df-cnv 4628  df-co 4629  df-dm 4630  df-rn 4631

This theorem is referenced by:  domtr  6775  cc3  7242  hashfacen  10782  ctinfom  12394  qnnen  12397  enctlem  12398